Contoh soal rente pranumerando dan jawabannya

Postingan ini membahas contoh soal nilai akhir rente pranumerando, nilai tunai rente pranumerando, nilai kekal rente pranumerando dan jawabannya. Rente didefinisikan sebagai deret modal yang dibayarkan setiap periode tertentu. Rente pranumerando adalah rente yang waktu pembayarannya dilakukan setiap awal periode, misalnya tanggal 1 setiap bulan, tanggal 1 Januari setiap tahun, dan sebagainya.

Nilai akhir rente pranumerando adalah nilai akhir suatu rente dimana angsuran terakhir telah mengalami pembungaan. Cara menentukan nilai akhir rente pranumerando menggunakan rumus sebagai berikut:

Nilai akhir rente pranumerado — Rumus nilai akhir rente pranumerando

Keterangan:

M = Modal
i = bunga majemuk
n = tahun ke – n

Cara menghitung nilai tunai rente pranumerando adalah dengan menggunakan rumus dibawah ini.

Pada rente kekal pranumerando, nilai akhirnya tidak dapat dihitung karena nilainya tak hingga. Rumus menghitung rente kekal pranumerando sebagai berikut:

Untuk lebih jelasnya dibawah ini diberikan beberapa contoh soal rente pranumerando dan jawabannya.

Contoh soal 1

Setiap awal semester, Andi menabung disebuah bank sebesar Rp 1.000.000,00. Suku bunga majemuk yang ditetapkan bank tersebut adalah 8% per tahun. Jika Andi mulai menabung tanggal 1 Januari 2020, berapakah jumlah tabungan pada tanggal 31 Desember 2022?.

Jawaban

Pada soal ini diketahui:

M = Rp 1.000.000,00
1 semester = 6 bulan. Besar bunga tiap periode i = 8/2 = 4% = 0,04.
n = 4 karena 1 Januari 2020 hingga 31 Desember 2022 = 2 tahun = 4 semester.
(1 + i) = 1 + 0,04 = 1,04

Karena Andi menabung disetiap awal semester maka tabungan Andi termasuk rente pranumerando. Jadi cara menghitung jumlah tabungan Andi pada tanggal 31 Desember 2022 menggunakan rumus nilai akhir pranumerando sebagai berikut:

Na = $M \sum_{k = 1}^{n} (1 + i)^{k}$
Na = Rp 1.000.000,00 (1,04 + (1,04)2 + (1,04)3 + (1,04)4)
Na = Rp 1.000.000,00 (1,04 + 1,0816 + 1,124864 + 1,16985856)
Na = Rp 1.000.000,00 . 4,41632256 = Rp 4.416.322,56

Jika menggunakan rumus yang kedua hasilnya sebagai berikut:

Na = M (

1 + i

) [(1 + i)n – 1]
Na = Rp 1.000.000,00 (

1 + 0,04

0,04

) [(1 + 0,04)4 – 1]
Na = Rp 1.000.000,00 . 26 (1,16985856 – 1)
Na = Rp 26.000.000 (0,16985856) = Rp 4.416.322,56

Contoh soal 2

Setiap awal bulan Pak Rio menabung sebesar Rp 200.000,00 di bank. Suku bunga majemuk yang ditetapkan bank adalah 1% per bulan. Jika Pak Rio mulai menabung pada tanggal 1 Maret 2018, berapakah jumlah tabungan Pak Rio pada tanggal 1 Januari 2019.

Jawaban

Pada soal ini diketahui:

M = Rp 200.000,00
i = 1% = 0,01
n = 10 (1 Maret hingga 31 Desember = 10 bulan)

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

Na = M (

1 + i

) [(1 + i)n – 1]
Na = Rp 200.000,00 (

1 + 0,01

0,01

) [(1 + 0,01)10 – 1]
Na = Rp 200.000,00 . 101 (1,1 – 1)
Na = Rp 20.100.000 (0,1) = Rp 2.100.000,00

Contoh soal 3

Sebuah perusahaan membeli mobil dengan cara kredit. Pembayaran kredit untuk mobil tersebut Rp 2.500.000,00 per bulan. Pembayaran dilakukan setiap awal bulan selama 2 tahun. Jika suku bunga majemuk yang dikenakan sebesar 18 % per tahun, tentukan harga tunai mobil tersebut.

Jawaban

Karena pembayaran dilakukan setiap awal bulan maka termasuk nilai tunai pranumerado. Pada soal ini diketahui:

M = Rp 2.500.000,00
i = 18/12 = 1,5 % = 0,015
n = 24 (2 tahun)

Cara menjawab soal ini menggunakan rumus dibawah ini.

Nt = M (

1 + i

) [1 – (1 + i)-n]
Nt = Rp 2.500.000,00 (

1 + 0,015

0,015

) [1 – (1 + 0,015)-24]
Nt = Rp 2.500.000,00 . 67,666666667 (1 – 0,6995439195)
Nt = Rp 169.166.666,67 . 0,3004560805 = Rp 50.827.153,6189

Contoh soal 4

Sebuah televisi ditawarkan dengan pembelian secara kredit setiap awal bulan sebesar Rp 250.000,00 selama 2 tahun dengan suku bunga majemuk 18 % per tahun. Harga tunai televisi tersebut adalah…

Pembahasan

Pada soal ini diketahui:

M = Rp 250.000,00
i = 18/12 = 1,5 % = 0,015
n = 24

Nt = M (

1 + i

) [1 – (1 + i)-n]
Nt = Rp 250.000,00 (

1 + 0,015

0,015

) [1 – (1 + 0,015)-24]
Nt = Rp 250.000,00 . 67,666666667 (1 – 0,6995439195)
Nt = Rp 16.916.666,667 . 0,3004560805 = Rp 5.082.715,3619

Contoh soal 5

Sebuah perusahaan memiliki kewajiban membayar kepada pemerintah setiap akhir tahun sebesar Rp 200.000,00 setiap tanggal 1 Januari untuk selama-lamanya. Pembayaran kewajiban tersebut dimulai pada tahun 2010. Jika perusahaan tersebut ingin membayar seluruh kewajibannya secara tunai pada tanggal 1 Januari 2010, berapakah jumlah uang yang harus dibayarkan kepada pemerintah jika ditetapkan suku bunga majemuk 10% per tahun

Jawaban

Pada soal ini diketahui:

M = Rp 200.000,00
i = 10 % = 0,1

Cara menjawab soal ini menggunakan rumus rente kekal pranumerando sebagai berikut:

Nt = M

1 + i

Nt = Rp 200.000,00

1 + 0,1

0,1

= Rp 200.000,00 . 11 = Rp 2.200.000,00