Contoh soal pola bilangan, barisan bilangan dan pembahasannya

Postingan ini membahas contoh soal pola bilangan dan barisan bilangan yang disertai pembahasannya atau penyelesaiannya. Pola bilangan dan barisan bilangan merupakan salah satu materi matematika SMP kelas 8.

Salah satu ciri pola bilangan adalah adanya aturan tertentu, misalkan pola bilangan ganjil (1, 3, 5, 7, 9, ..). Aturan bilangan tersebut adalah menambahkan dengan 2 untuk urutan bilangan berikutnya. Jadi 1 + 2 = 3, 3 + 2 = 5, 5 + 2 = 7 dan seterusnya.

Urutan bilangan yang dibuat dengan aturan tertentu disebut barisan bilangan. Angka-angka yang menyusun barisan bilangan disebut dengan suku. Jadi misalkan barisan bilangan 0, 2, 4, 8, 10, …Suku pertama barisan tersebut = 0, suku kedua = 2, suku ke 3 = 4 dan seterusnya.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal pola bilangan dan barisan bilangan yang disertai pembahasannya dibawah ini.

Contoh soal pola bilangan

Contoh soal 1

Lanjutkan pola bilangan dibawah ini sebanyak dua bilangan lagi dan tuliskan aturannya.

1, 2, 5, 10, …
2, 8, 32, 128, …
200, 191, 182, 173, …

Pembahasan / penyelesaian soal

2 bilangan selanjutnya soal nomor 1 adalah 1, 2, 5, 10, 17, 26. Aturannya adalah menjumlah setiap suku dengan bilangan ganjil berurutan seperti gambar dibawah ini:

2 bilangan selanjutnya pada soal nomor 2 adalah 2, 8, 32, 128, 512, 2048. Aturannya adalah mengkali setiap bilangan dengan 4.
2 bilangan selanjutnya pada soal nomor 3 adalah 200, 191, 182, 173, 164, 155. Aturannya adalah setiap bilangan dikurang 9.

Contoh soal 2 (UN 2018)

Tiga suku berikutnya dari barisan 1, 5, 11, 19, … adalah…
A. 29, 42, 56
B. 29, 41, 55
C. 29, 40, 52
D. 29, 39, 49

Pembahasan \ Penyelesaian soal

Barisan bilangan diatas digambarkan sebagai berikut:

Jadi 3 bilangan selanjutnya adalah 29, 41, 55. Jawaban soal nomor 2 adalah B.

Contoh soal barisan bilangan

Contoh soal 1 (UN 2018)

Perhatikan gambar dibawah ini.

Contoh soal pola bilangan bulatan — Contoh soal pola bilangan nomor 1

Jika pola diatas dilanjutkan, banyak bulatan pada pola ke 61 adalah…
A. 240
B. 241
C. 66
D. 64

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada gambar diatas diketahui banyak bulatan secara berurutan 1, 5, 9, 13. Berdasarkan ke empat bilangan ini, aturan pola bilangan adalah setiap bilangan ditambah 4. Pada soal ini diketahui:

a = 1
b = 4
n = 61

Untuk mengetahui bilangan ke 61 kita gunakan rumus suku ke-n sebagai berikut:

Un = a + (n – 1)b
U61 = 1 + (61 – 1) 4
U61 = 1 + 60 x 4
U61 = 1 + 240 = 241

Jadi jawaban soal ini adalah B.

Contoh soal 2 (UN 2018 SMP)

Perhatikan pola berikut:

Pada pola diatas banyak noktah pada pola ke 8 adalah…
A. 17
B. 16
C. 15
D. 14

Pembahasan / penyelesaian soal

Banyak noktah jika dibuat dalam barisan bilangan sebagai berikut 1, 3, 5, 7. Jadi pada soal ini diketahui a = 1, b = 3 – 1 = 2 dan n = 8. Maka kita peroleh pola ke 8:

Un = a + (n – 1)b
U8 = 1 + (8 – 1) 2
U8 = 1 + 7 x 2
U8 = 1 + 14 = 15

Jadi jawaban soal ini adalah C.

Contoh soal 3 (Un 2018 SMP)

Suku ke 52 dari barisan bilangan 7, 12, 17, 22, 27, … adalah…
A. 257
B. 259
C. 262
D. 267

Pembahasan \ penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui a = 7, b = 12 – 7 = 5 dan n = 52. Maka suku ke 52 dihitung dengan rumus sebagai berikut:

Un = a + (n – 1) b
U52 = 7 + (52 – 1) 5
U52 = 7 + 51 x 5 = 262

Jawaban soal ini adalah C.

Contoh soal 4 (UN SMP 2018)

Pola berikut dibentuk menggunakan batang korek.

Contoh soal barisan aritmetika batang korek — Contoh soal barisan aritmetika nomor 3

Banyak batang korek yang digunakan untuk membentuk pola ke 50 adalah…
A. 150
B. 151
C. 152
D. 153

Pembahasan / penyelesaian soal

Batang korek jika diubah dalam bentuk barisan bilangan adalah 4, 7, 10. Jadi kita ketahui a = 4, b = 7 – 4 = 3 dan n = 50. Pola ke 50 kita hitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

Un = a + (n – 1)b
U50 = 4 + (50 – 1) 3
U50 = 4 + 147 = 151

Jadi soal ini jawabannya B.

Contoh soal 5 (UN 2017 SMP)

Diketahui barisan bilangan 12, 20, 30, 42, 56, …. Suku ke 22 adalah…
A. 624
B. 600
C. 575
D. 552

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita tentukan dahulu rumus ke-n dengan cara:

Un = ann + bn + c
U1 = a + b + c = 12 ……(pers. 1)
U2 = 4a + 2b + c = 20 ..(pers. 2)
U3 = 9a + 3b + c = 30 ..(pers . 3)

Berdasarkan persamaan 2 dan 1 kita peroleh:

4a + 2b + c = 20
a + b + c = 12 (-)
3a + b = 8 …..(pers. 4)

Dari persamaan 3 dan 2 kita peroleh:

9a + 3b + c = 30
4a + 2b + c = 20 (-)
5a + b = 10 …….(pers. 5)

Dari persamaan 5 dan 4 kita dapat:

5a + b = 10
3a + b = 8 (-)
2a = 2
a = 2/2 = 1

Subtitusi a = 1 ke persamaan 4 sehingga didapat:

3a + b = 8
3 x 1 + b = 8
3 + b = 8
b = 8 – 3 = 5

Subtitusi nilai a = 1, b = 5 ke persamaan 1 maka diperoleh:

a + b + c = 12
1 + 5 + c = 12
c = 12 – 6 = 6

Jadi rumus suku ke n yang berlaku pada barisan bilangan contoh soal 5 adalah U_n = n2 +5n + 6 . Jadi suku ke 22 barisan bilangan 12, 20, 30, 42, 56 adalah: