);

Contoh soal pertidaksamaan linear dan pembahasan + penyelesaian

Postingan ini membahas contoh soal pertidaksamaan linear satu variabel dan dua varibel yang disertai pembahasannya atau penyelesaiannya. Sistem pertidaksamaan linear satu variabel adalah suatu sistem pertidaksamaan linear yang memuat satu variabel saja sedangkan sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah suatu sistem pertidaksamaan linear yang memuat dua variabel.

Himpunan penyelesaiannya dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel merupakan irisan atau interaksi dari himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear yang terdapat pada sistem pertidaksamaan itu. Dalam bentuk grafik pada bidang koordinat, himpunan penyelesaiannya itu berupa daerah yang dibatasi oleh garis-garis dari sistem persamaan linearnya. Untuk lebih jelasnya, dibawah ini diberikan beberapa contoh soal pertidaksamaan linear dan pembahasannya.

Contoh soal pertidaksamaan linear satu variabel

Contoh soal 1

Tentukanlah nilai x dari pertidaksamaan linear berikut untuk x bilangan bulat.

  1. x + 2 > 4
  2. x – 2 < 9
  3. 20 + x < 25

Pembahasan / penyelesaian soal

  1. x > 4 – 2 atau x > 2. Jadi himpunan penyelesaian = {3, 4, 5, 6, 7, …}.
  2. x < 9 + 2 atau x < 11. Jadi himpunan penyelesaian = {10, 9, 8, 7, …}
  3. x < 25 – 20 atau x < 5. Jadi himpunan penyelesaian = {4, 3, 2, 1, …)

Contoh soal 2

Tentukan himpunan penyelesaian dari a, dengan a bilangan asli kurang dari 11 pada pertidaksamaan linear berikut ini.

  1. 2a – 8 > 4
  2. 10 – a < 12

Pembahasan / penyelesaian soal

Jawaban soal 1:

  • 2a – 8 > 4
  • 2a > 4 + 8
  • 2a > 12
  • a > 6
  • HP = {7, 8, 9, 10)

Jawaban soal 2:

  • 10 – a < 12
  • – a < 12 – 10
  • -a < 2
  • a > – 2
  • HP = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Contoh soal 3

Tentukan himpunan penyelesaian dari a, dengan a bilangan asli kurang dari 11 pada pertidaksamaan berikut ini.

  1. 6a + 3 < 5
  2. 7 + 4a > 5

Pembahasan / penyelesaian soal

Jawaban soal 1:

  • 6a + 3 < 5
  • 6a < 5 – 3
  • 6a < 2
  • a < 2/6
  • a < 1/3
  • HP = { } karena bilangan asli kurang dari 1/3 tidak ada sehingga penyelesaianya adalah himpunan kosong.

Jawaban soal 2

  • 7 + 4a > 5
  • 4a > 5 – 7
  • 4a > -2
  • a > -2/4
  • a > -1/2
  • HP = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Contoh soal 4 (UN 2015)

Himpunan penyelesaian dari 2x – 3 ≤ 21 + 4x dengan x bilangan bulat adalah…
A. {-12, -11, -10, -9, …}
B. {-9, -8, -7, -6, …}
C. {…, -15, -14, -13, -12)
D. {…, -12, -11, -10, -9}

Pembahasan / penyelesaian soal

  • 2x – 3 ≤ 21 + 4x
  • 2x – 4x ≤ 21 + 3
  • -2x ≤ 24
  • -x ≤ 24/2
  • x ≥ – 12
  • HP {-12, -11, -10, -9, …}

Jadi soal ini jawabannya A.


Contoh soal 5 (UN 2013)

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 6x – 8 < 22 – 9x, dengan x bilangan real adalah…
A. {x | x > 2, x bilangan real }
B. {x | x > -2, x bilangan real }
C. {x | x < 2, x bilangan real }
D. {x | x < -2, x bilangan real }

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

  • 6x – 8 < 22 – 9x
  • 6x + 9x < 22 + 8
  • 15x < 30
  • x < 30/15
  • x < 2

Jadi soal ini jawabannya C.


Contoh soal 6

Penyelesaian dari 2x + 1 > x + 17 dalam bentuk grafik bilangan x ∈ bilangan rasional adalah…

Pertidaksamaan linear
Soal pertidaksamaan linear satu variabel

Pembahasan / penyelesaian soal

  • 2x + 1 > x + 17
  • 2x – x > 17 – 1
  • x > 16

Garis bilangan yang menunjukkan x > 16 adalah yang D. Jadi soal ini jawabannya D.

Contoh soal pertidaksamaan linear dua variabel

Contoh soal 1

Perhatikan gambar dibawah ini.

Pertidaksamaan linear dua variabel
Contoh soal pertidaksamaan linear dua variabel nomor 1

Daerah yang diarsir adalah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear ….

A. x + 2y ≤ 8 ; 2x + 3y ≤ 12 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
B. 2x + y ≤ 8 ; 3x + 2y ≤ 12 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
C. 2x + y ≤ 8 ; 2x + 3y ≤ 12 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
D. 2x + y ≥ 8 ; 3x + 2y ≥ 12 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
E. x + 2y ≥ 8 ; 2x + 3y ≥ 12 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0

Pembahasan / penyelesaian soal

Daerah yang diarsir pada gambar diatas berada dibawah garis 1 dan 2 sehingga sudah bisa dipastikan kedua pertidaksamaan yang dihasilkan mempunyai notasi kurang dari sama dengan (≤). Garis 1 dan garis 2 berada di x dan y positif sehingga pertidaksamaan yang berlaku adalah x ≥ 0 dan y ≥ 0 . Selanjutnya tentukan persamaan garis 1 dan garis 2 dengan cara dibawah ini.

Titik potong garis 1 adalah (0 ; 4) dan (6 ; 0) maka persamaan garisnya:
y – y1
y2 – y1
=
x – x1
x2 – x1

y – 4
0 – 4
=
x – 0
6 – 0

→ 6 (y – 4) = -4 (x – 0) atau 6y – 24 = -4x
→ 4x + 6y = 24 atau 2x + 3y = 12.
Pertidaksamaan untuk garis pertama adalah 2x + 3y ≤ 12
Titik potong garis 2 adalah (0 ; 8) dan (4 ; 0) maka persamaan garis:
y – 8
0 – 8
=
x – 0
4 – 0

→ 4 (y – 8) = -8x atau 4y – 32 = -8x
→ 8x + 4y = 32 atau 2x + y = 8
Pertidaksamaan garis kedua adalah 2x + y ≤ 8
Jadi pertidaksamaan untuk gambar diatas adalah 2x + y ≤ 8 ; 2x + 3y ≤ 12 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0.

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal 2

Perhatikan gambar dibawah ini.

Pertidaksamaan linear dua variabel
Contoh soal pertidaksamaan linear dua variabel nomor 2

Sistem pertidaksamaan yang sesuai untuk daerah yang diarsir adalah…

A. x + 6y ≤ 12 ; 5x + 4y ≥ 20 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
B. x + 6y ≤ 12 ; 4x + 5y ≥ 20 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
C. 6x + y ≤ 12 ; 4x + 5y ≥ 20 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
D. 6x + y ≥ 12 ; 5x + 4y ≤ 20 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
E. 6x + y ≤ 12 ; 5x + 4y ≥ 20 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0

Pembahasan / penyelesaian soal

Daerah yang diarsir gambar nomor 5 berada diatas garis 1 dan dibawah garis 2 sehingga pertidaksamaan garis 1 tandanya lebih dari sama dengan ( ≥ )dan pertidaksamaan garis 2 tandanya kurang dari sama dengan (≤). Selanjutnya kita menentukan persamaan garis 1 dan garis 2.

Titik potong garis 1 adalah (0 ; 4) dan (5 ; 0) maka persamaan garisnya:
y – 4
0 – 4
=
x – 0
5 – 0

→ 5 (y – 4) = -4x atau 4x + 5y = 20.
Pertidaksamaan garis 1 adalah 4x + 5y ≥ 20
Titik potong garis 2 adalah (0 ; 2) dan (12 ; 0) maka persamaan garis:
y – 2
0 – 2
=
x – 0
12 – 0

→ 12 (y – 2) = -2x atau 12y – 24 = -2x
2x + 12y = 24 atau x + 6y = 12
Pertidaksamaan garis 2 adalah x + 6y ≤ 12
Jadi sistem pertidaksamaan untuk nomor 5 adalah x + 6y ≤ 12 ; 4x + 5y ≥ 20 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal 3

Perhatikan gambar dibawah ini.

Pertidaksamaan linear
Contoh soal pertidaksamaan linear nomor 3

Sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar diatas adalah…

A. x + 2y ≥ 8 ; 2x + 3y ≤ 12 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
B. x + 2y ≤ 8 ; 2x + 3y ≤ 12 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
C. 2x + y ≥ 8 ; 2x + 3y ≤ 12 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
D. 2x + y ≤ 8 ; 2x + 3y ≥ 12 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
E. 2x + y ≤ 8 ; 2x + 3y ≤ 12 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0

Pembahasan / penyelesaian soal

Daerah yang diarsir pada gambar nomor 6 berada diatas garis 1 dan dibawah garis 2. Jadi pertidaksamaan garis 1 tandanya ≥ dan pertidaksamaan garis 2 tandanya ≤. Selanjutnya kita menentukan persamaan kedua garis.

Titik potong garis 1 adalah (0 ; 4) dan (6 ; 0) maka persamaan garisnya:
y – 4
0 – 4
=
x – 0
6 – 0

→ 6 (y – 4) = -4 (x – 0) atau 6y – 24 = -4x
→ 4x + 6y = 24 atau 2x + 3y = 12.
Pertidaksamaan untuk garis pertama adalah 2x + 3y ≥ 12
Titik potong garis 2 adalah (0 ; 8) dan (4 ; 0) maka persamaan garis:
y – 8
0 – 8
=
x – 0
4 – 0

→ 4 (y – 8) = -8x atau 4y – 32 = -8x
→ 8x + 4y = 32 atau 2x + y = 8
Pertidaksamaan garis kedua adalah 2x + y ≤ 8
Jadi pertidaksamaan untuk gambar diatas adalah 2x + y ≤ 8 ; 2x + 3y ≥ 12 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0.

Jadi soal ini jawabannya D.


(Visited 826 times)

You cannot copy content of this page