);

Contoh soal pertidaksamaan kuadrat dan pembahasan

Artikel ini membahas contoh soal pertidaksamaan kuadrat dan pembahasannya. Pertidaksamaan kuadrat adalah persamaan kuadrat dengan notasi kurang dari (<), lebih dari (>), kurang dari sama dengan (≤) ataupun lebih dari sama dengan (≥).

Cara menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat sebagai berikut:

  • Tentukan akar-akar pertidaksamaan kuadrat. Caranya bisa menggunakan metoden pemfaktoran ataupun dengan rumus ABC.
  • Buat garis bilangan
  • Berdasarkan garis bilangan kita tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat.

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal pertidaksamaan kuadrat dan pembahasannya dibawah ini.

Contoh soal 1

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat x2 – 8x + 15 ≤ 0 untuk x ∈ R adalah…

A. {x|-5 ≤ x ≥ -3}
B. {x|3 ≤ x ≤ 5}
C. {x|x ≤ -5 atau x ≥ -3}
D. {x|x ≤ -3 atau x ≥ 5}
E. {x|x ≤ -3 atau x ≥ -5}

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita faktorkan pertidaksamaan diatas dengan cara:

→ x2 – 8x + 15 ≤ 0
→ (x – 3) (x – 5) ≤ 0
→ x1 = 3 atau x2 = 5

Lalu kita buat garis bilangan. Untuk menentukan tanda (+) atau (-) kita subtitusikan angka < 3 (misalkan x = 2) ke x2 – 8x + 15 = 22 – 8 . 2 + 15 = +3. Karena hasilnya positif berarti tanda garis bilangan positif (+, – , +) seperti gambar dibawah ini.

Garis bilangan
Garis bilangan jawaban nomor 1

Karena notasi pertidaksamaan kurang dari sama dengan (≤) maka himpunan penyelesaian ditunjukkan oleh garis bilangan bertanda negatif atau pada interval 3 ≤ x ≤ 5. Jadi soal ini jawabannya B.


Contoh soal 2

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat x2 – 5x – 6 > 0 untuk x ∈ R adalah …

A. {x|x < -1 atau x > 6}
B. {x|x < 2 atau x > 3}
C. {x|-3 < x < 2}
D. {x|x < -6 atau x > 6}
E. {x|-6 < x < 1}

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

→ x2 – 5x – 6 > 0
→ (x – 6)(x + 1) > 0
→ x1 = 6 atau x2 = -1

Untuk menentukan tanda garis bilangan kita subtitusikan angka yang lebih kecil dari -1 (misalkan x = – 2) ke pertidaksamaan kuadrat x2 – 5x – 6 = (-2)2 – 5 (-2) – 6 = 4 + 10 – 6 = + 9. Hasilnya positif sehingga tanda garis bilangan diawali positif (+ , – , +):

Garis bilangan
Garis bilangan nomor 2

Karena notasi pertidaksamaan lebih dari (>) maka himpunan penyelesaian ditunjukkan oleh garis bilangan dengan tanda positif atau pada interval {x|x < -1 atau x > 6}. Jadi soal ini jawabannya A.


Contoh soal 3

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x2 – 3x – 10 < 0 adalah…
A. x< -2 atau x > 5
B. x < 5
C. -2 < x < 5
D. -5 < x < 2
E. 2 < x < 5

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

→ x2 – 3x – 10 < 0
→ (x – 5) (x + 2) < 0
→ x1 = 5 atau x2 = – 2

Untuk membuat garis bilangan kita subtitusikan angka yang lebih kecil dari – 2 (misalkan x = -3) ke x2 – 3x – 10 = (-3)2 – 3 . (- 3) – 10 = + 8. Hasilnya positif sehingga tanda garis bilangan diawali positif (+ , – , +):

Garis bilangan
Garis bilangan nomor 3

Karena notasi pertidaksamaan kuadrat kurang dari (<) maka himpunan penyelesaian ditunjukkan oleh garis bilangan dengan tanda negatif atau pada interval -2 < x < 5. Soal ini jawabannya C.


Contoh soal 4

Himpunan penyelesaian dari 3x2 + 4x > 7 adalah …
A. x < – 1/4 atau x > 0
B. x < – 1/2 atau x > 1
C. x < -1 atau x > 1
D. x < -7/3 atau x > 1
E. x < -1/3 atau x > 0

Pembahasan / penyelesaian soal

Pertidaksamaan diatas diubah bentuknya menjadi 3x2 + 4x – 7 > 0. Jadi kita ketahui a = 3, b = 4 dan c = -7. Selanjutnya kita tentukan akar-akar dari pertidaksamaan dengan menggunakan rumus ABC:

→ x1,2 =
-b ± √ b24 . a . c 
2 . a

→ x1,2 =
-4 ± √ 424 . 3 . -7 
2 . 3

→ x1,2 =
– 4 ±  100  
6
=
– 4 ± 10
6

→ x1 =
-4 + 10
6
= 1
→ x2 =
-4 – 10
6
=
-14
6
= –
7
3

Selanjutnya kita buat garis bilangan dengan cara subtitusi angka yang lebih kecil dari -7/3 (misalkan x = -3) ke 32 + 4x – 7 = 3 . (-3)2 + 4 (-3) – 7 = + 8. Hasilnya positif sehingga tanda garis bilangan +, -, + atau:

Garis bilangan
Garis bilangan nomor 4

Karena notasi pertidaksamaan kuadrat > maka himpunan penyelesaian ditunjukkan oleh garis bilangan dengan tanda positif x < -7/3 atau x > 1. Soal ini jawabannya D.


Contoh soal 5

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x2 + 4x – 21 ≤ 0 adalah…
A. {x|x ≤ 3 atau x ≥ 7, x ∈ R }
B. {x|x ≤ -3 atau x ≥ 7, x ∈ R }
C. {x|3 ≤ x ≤ 7, x ∈ R}
D. {x|-7 ≤ x ≤ 3, x ∈ R}
E. {x|-3 ≤ x ≤ 7, x ∈ R}

Pembahasan / penyelesaain soal

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

x2 + 4x – 21 ≤
(x + 7)(x – 3) ≤ 0
x1 = -7 atau x2 = 3
Garis bilangan
Garis bilangan nomor 5

Berdasarkan garis bilangan diatas maka himpunan penyelesaian soal nomor 5 adalah {x|-7 ≤ x ≤ 3, x ∈ R}. Soal ini jawabannya D.


Contoh soal 6

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x2 + 6x – 8 ≥ 0 adalah…
A. {x|x ≤ -4 atau x ≥ 1, x ∈ R }
B. {x|x ≤ -4 atau x ≥ -1, x ∈ R }
C. {x|1 ≤ x ≤ 4, x ∈ R}
D. {x|-4 ≤ x ≤ -1, x ∈ R}
E. {x|-4 ≤ x ≤ 1, x ∈ R}

Pembahasan / penyelesaian soal

22 + 6x – 8 ≥ 0 :2
x2 + 3x – 4 ≥ 0
(x + 4)(x – 1) ≥ 0
x1 = -4 ataun x2 = 1
Garis bilangan
Garis bilangan nomor 6

Berdasarkan garis bilangan diatas kita peroleh himpunan penyelesaian {x|x ≤ -4 atau x ≥ 1, x ∈ R }. Jadi soal ini jawabannya A.

You cannot copy content of this page