Contoh soal persamaan eksponen, pertidaksamaan eksponen dan penyelesaiannya
Postingan ini membahas contoh soal persamaan eksponen, pertidaksamaan eksponen dan penyelesaiannya atau pembahasannya. Persamaan dan pertidaksamaan eksponen merupakan salah satu materi pelajaran matematika kelas 10 SMA.
Contoh soal 1
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 5x + 1 = 253x – 4.
Penyelesaian soal / pembahasan
Cara menjawab soal ini sebagai berikut:
5x + 1 = 253x – 4
5x + 1 = 52 (3x – 4)
5x + 1 = 56x – 8
x + 1 = 6x – 8 atau 6x – x = 1 + 9
5x = 10
x = 10/5 = 2
Contoh soal 2
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 42x + 3 = 1/64.
Penyelesaian soal / pembahasan
42x + 3 =42x + 3 = 4-3
2x + 3 = -3 atau 2x = 3 + 3 = 6
x =
Contoh soal 3
Penyelesaian soal / pembahasan
(32x + 1)1/2 = 32 (x – 2)3x + 1/2 = 32x – 4
x +
2x – x =
x =
Contoh soal 4
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 4x = 2x + 1 + 3
Penyelesaian soal / pembahasan
Soal diatas diubah bentuknya menjadi (2x)2 = 2x . 2 + 3 atau (2x)2 – 2x . 2 – 3 = 0.
Misal p = 2x maka persamaan menjadi:
p2 – 2p – 3 = 0
(p + 1) (p – 3) = 0
p = – 1 atau p = 3
p = -1 (tidak mungkin) jadi p = 3.
3 = 2x
log 3 = log 2x = x log 2
Jadi nilai yang memenuhi adalah x = 2log 3.
Contoh soal 5
Jika 2 . 4x + 23 – 2x = 17 maka tentukan nilai dari 22x
Penyelesaian soal / pembahasan
Ubah terlebih dahulu bentuk persamaan menjadi seperti dibawah ini:
2 . 22x + 23 . 2-2x – 17 = 0 (dikali 22x)
2 . 22x . 22x + 8 . 2-2x . 22x – 17 . 22x = 0 atau 2 . 2(2x)2 – 17 . 22x + 8 = 0
Misalkan p = 22x maka persamaan menjadi:
2p2 – 17p + 8 = 0
(2p – 1) (p – 8) = 0
p = 1/2 atau p = 8
Jadi nilai 22x yang memenuhi adalah 1/2 atau 8.
Contoh soal 6
Tentukan jumlah akar-akar dari persamaan 5x + 1 + 51 – x = 11.
Penyelesaian soal / pembahasan
Persamaan diatas diubah bentuknya menjadi:
5 . 5x + 5 . 5-x – 11 = 0 (dikali 5x)
5 . 5x . 5x + 5 . 5-x . 5x – 11 . 5x = 0
5 . 52x – 11 . 5x + 5 = 0
Misalkan p = 5x maka persamaan menjadi:
5p2 – 11p + 5 = 0
a = 5, b = – 11 dan c = 5
p1 . p2 = c/a = 5/5 = 1
5x1 . 5x2 = 1
5x1 + x2 = 50
x1 + x2 = 0.
Jadi jumlah akar-akar persamaan diatas = 0.
Contoh soal 7
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan 2 . 92x – 1 – 5 . 32x + 18 = 0 maka hitunglah x1 + x2
Penyelesaian soal / pembahasan
Persamaan diatas diubah bentuknya menjadi seperti dibawah ini:
2 . 32 (2x -1) – 5 . 32x + 18 = 0
2 . 3(2x)2 . 3-2 – 5 . 32x + 18 = 0 (dikali 32 atau 9)
2 . 3(2x)2 – 45 . 32x + 162 = 0
Misalkan p = 32x maka persamaan menjadi:
2p2 – 45p + 162 = 0
a = 2, b = -45 dan c = 162
p1 . p2 = c/a = 162/2 = 81
32x1 . 32x2 = 81
32 (x1 + x2) = 34
2 (x1 + x2) = 4 atau x1 + x2 = 4/2 = 2.
Contoh soal 8 (UN 2017)
Penyelesaian dari 5-2x + 2 + 74 . 5-x – 3 ≥ 0 adalah…
A. x ≤ 3 atau x ≥ 1/25
B. -3 ≤ x ≤ 1/25
C. x ≤ 2
D. x ≥ 2
E. x ≥ -2
Penyelesaian soal / pembahasan
Pertidaksamaan eksponen diatas diubah bentuknya menjadi seperti dibawah ini:
5-2x . 52 + 74 . 5-x – 3 ≥ 0
25 . 5-2x + 74 . 5-x – 3 ≥ 0
Misalkan p = 5-x maka pertidaksamaan menjadi:
25p2 + 74p – 3 ≥ 0
(25p – 1) (p + 3) ≥ 0
p1 = 1/25 atau p2 = -3
p = -3 tidak mungkin jadi nilai p yang tepat adalah p = 1/25.
5-x ≥ 1/25 atau 5-x ≥ 5-2
-x ≥ -2 atau x ≤ 2
Soal ini jawabannya C.
Contoh soal 9 (UN 2017)
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3 . 4x – 7 . 2x + 2 > 0 adalah…
A. x < -1 atau x > 2log 3
B. x < 2log 1/3 atau x > 1
C. 2log 3 < x < 1
D. x < 1 atau x > 2log 1/3
E. 1 < x < 2log 1/3
Penyelesaian soal / pembahasan
Pertidaksamaan eksponen diatas diubah bentuknya menjadi seperti dibawah ini:
3 . 22x – 7 . 2x + 2 > 0
Misalkan p = 2x maka pertidaksamaan menjadi:
3p2 – 7p + 2 >0
(3p – 1) (p – 2) > 0
p = 1/3 atau p = 2
2x = 1/3 maka x = 2log 1/3
2x = 2 maka x = 1
Karena notasi pertidaksamaan lebih dari (>) maka penyelesaian yang tepat adalah x < 2log 1/3 atau x > 1. Soal ini jawabannya B.
Contoh soal 10
Nilai x yang memenuhi b2x + 10 < 7 . bx dengan b > 1 adalah…
A. x < blog 2
B. x > blog 5
C. x < b log 2 atau x > blog 5
D. blog 2 < x < blog 5
E. x > blog 2
Penyelesaian soal / pembahasan
Pertidaksamaan diata diubah bentuknya menjadi: b2x – 7 . bx + 10 < 0
Misalkan p = bx maka pertidaksamaan menjadi:
p2 – 7p + 10 < 0
(p – 2) (p – 5) < 0
p = 2 atau p = 5
bx = 2 maka x = blog 2
bx = 5 maka x = blog 5
Karena notasi pertidaksamaan kurang dari (<) maka nilai x yang memenuhi blog 2 < x < blog 5
Soal ini jawabannya D.
