);

Contoh soal persamaan parabola dan pembahasannya

Postingan ini membahas contoh soal persamaan parabola dan pembahasannya atau penyelesaiannya. Parabola adalah himpunan semua titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu atau fokus dan sebuah garis tertentu yang dinamakan direktriks.

Persamaan parabola terbuka ke kanan atau ke kiri

(y – b)2 = ± 4p (x – a)
Keterangan:
4p = panjang latus rectum
(a, b) disebut koordinat titik puncak
(a ± p, b) disebut titik fokus
Tanda (+) digunakan jika parabola terbuka ke kanan dan (-) jika parabola terbuka ke kiri.

Persamaan parabola terbuka ke atas atau ke bawah

(x – a)2 = ± 4p (y – b)
Keterangan:
4p = panjang latus rectum
(a, b) disebut koordinat titik puncak
(a, b ± p) disebut titik fokus
tanda (+) digunakan jika parabola terbuka ke atas dan (-) jika parabola terbuka ke bawah.

Persamaan umum parabola

Dibawah ini adalah persamaan parabola yang diperoleh dari penjabaran persamaan parabola (y – b)2 = 4p (x – a):
y2 + Ax + By + C = 0
Keterangan:
A = – 4p
B = – 2b
C = b2 – 4pa

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal persamaan parabola dan pembahasannya dibawah ini.

Contoh soal 1

Tentukan titik puncak, titik fokus, persamaan sumbu simetri dan direktriks persamaan parabola y2 = 8x.

Pembahasan / penyelesaian soal

Persamaan parabola yang pertama dapat ditulis dengan persamaan (y – 0)2 = 8 (x – 0)2. Berdasarkan persamaan tersebut kita ketahui:

  • Parabola terbuka ke kanan
  • a = 0
  • b = 0
  • 4p = 8 atau p = 8/4 = 2

Dengan demikian diperoleh:

  • titik puncak (a , b) = (0, 0)
  • titik fokus f(a + p, b) = f(0 + 2, 0) = f(2, 0).
  • Persamaan sumbu simetri y = b atau y = 0
  • Persamaan direktriks y = a – p = 0 – 2 = -2

Contoh soal 2

Tentukan titik puncak, titik fokus, persamaan sumbu simetri dan direktriks persamaan parabola (x – 2)2 = – 12 (y – 4)

Pembahasan / penyelesaian soal

Berdasarkan persamaan parabola diatas diketahui:

  • Parabola terbuka ke bawah
  • a = 2
  • b = 4
  • -4p = -12 atau p = -12/-4 = 3

Berdasarkan data tersebut diperoleh:

  • Titik puncak (a, b) = (2, 4)
  • Titik fokus = (a, b – p) = (2, 4 – 3) = (2, 1)
  • Persamaan sumbu simetri x = a atau x = 2
  • Direktriks y = b + p = 4 + 3 = 7

Contoh soal 4

Tentukan titik puncak, persamaan sumbu simetri, koordinat titik fokus persamaan parabola y2 – 16x – 8y – 16 = 0.

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

  • A = -16
  • B = – 8
  • C = -16

Dengan demikian diperoleh:

  • A = -4p = -16 atau p = 16/4 = 4
  • B = -2b = – 8 atau b = -8/-2 = 4
  • C = b2 – 4pa = -4 atau 42 – 4 . 4 . a = -16
  • 16 a = 16 + 16 = 32 atau a = 32/16 = 2

a = 2, b = 4 dan p = 4 sehingga didapat:

  • Koordinat titik puncak = (a, b) = (2, 4)
  • Koordinat titik fokus = (a + p, b) = (2 + 4, 4) = (6 , 4)
  • Persamaan sumbu simetri y = b atau y = 4
  • Direktriks x = a – p = 2 – 4 = -2

Contoh soal 3

Tentukan persamaan parabola dengan titik puncak (0, 0) dan titik fokus (3 , 0).

Pembahasan / penyelesaian soal

Berdasarkan soal diatas diketahui:

  • a = 0
  • b = 0
  • p = 3

Dengan demikian persamaan parabola (y – b)2 = 4p (x – a) atau (y – 0)2 = 4 . 3 (x – 0) atau y2 = 12x.


Contoh soal 4

Koordinat titik fokus parabola dengan persamaan (x + 2)2 = -8 (y – 3) adalah…

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

  • Parabola terbuka ke bawah
  • a = – 2
  • b = 3
  • -4p = -8 atau p = 2

Jadi titik fokus parabola = (a, b – p) = (-2, 3 – 2) = (-2, 1).


Contoh soal 5

Persamaan parabola dengan titik puncak (1, -2) dan titik fokus (5, -2) adalah…

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

  • a = 1
  • b = -2
  • a + p = 5 atau p = 5 – a = 5 – 1 = 4

Karena b pada titik puncak dan titik fokus sama dan p positif maka parabola ini terbuka ke kanan dengan persamaan sebagai berikut:

  • (y – b)2 = 4p (x – a)
  • (y – (-2))2 = 4 . 4 (x – 1)
  • y2 + 4y + 4 = 16x – 16
  • y2 + 4y – 16x + 20 = 0

Contoh soal 6

Persamaan parabola yang berpuncak pada titik (2, 4) dan titik fokus (5, 4) adalah…

Pembahasan / penyelesaian soal

Diketahui:

  • a = 2
  • b = 4
  • a + p = 5 atau p = 5 – a = 5 – 2 = 3

Jadi persamaan parabola sebagai berikut:

  • (y – b)2 = 4p (x – a)
  • (y – 4)2 = 4 . 3 (x – 2)
  • (y – 4)2 = 12 (x – 2)

Contoh soal 7

Persamaan garis singgung pada parabola y2 = 8x yang tegak lurus garis 2x + 3y – 6 = 0 adalah…

Pembahasan / penyelesaian soal

Gradien dari garis 2x + 3y – 6 = 0 adalah m2 = –
2
3

Karena tegak lurus berlaku m1 . m2 = -1 atau m1 =
-1
m2
=
-1
-2/3
= 3/2
Persamaan garis singgung y = mx +
p
m

y = 3/2 x +
2
3/2
(dikali 6)
6y = 9x + 8 atau 9x – 6y + 8 = 0

Itulah contoh soal persamaan parabola dan pembahasannya. Semoga postingan ini bermanfaat.

(Visited 525 times)

You cannot copy content of this page