);

Contoh soal persamaan linear SPLDV & SPLTV + pembahasannya

Postingan ini membahas contoh soal sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dan tiga variabel (SPLTV) yang disertai pembahasannya atau penyelesaiannya. Persamaan linear dua variabel merupakan sebuah persamaan yang mempunyai dua buah variabel, dengan masing-masing variabel memiliki pangkat tertinggi satu dan tidak ada perkalian diantara kedua variabel tersebut. Himpunan penyelesaian dari persamaan linear dua variabel adalah lebih dari satu penyelesaian. Sedangkan persamaan linear tiga variabel adalah persamaan yang mempunyai tiga variabel dengan pangkat tertinggi satu dan tidak ada perkalian diantara ketiga variabel tersebut.

Ada tiga cara menyelesaikan soal persamaan linear SPLDV dan SPLTV yaitu subtitusi, eliminasi dan cara grafik. Cara subtitusi adalah dengan mengganti variabel tertentu sehingga nilai variabel lainnya dapat ditentukan. Cara eliminasi adalah dengan menghilangkan salah satu variabel sehingga variabel lainnya dapat ditentukan nilainya. Dan yang ketiga cara grafik yaitu menggunakan grafik untuk menyelesaikan soal sistem persamaan linear.

Contoh soal SPLDV

Contoh soal 1

Nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan linear 4x + 3y = 5 dan x – y = 3 adalah…
A. -2 dan -1
B. -1 dan -1
C. 1 dan 1
D. 2 dan -1

Pembahasan / penyelesaian soal

Sistem persamaan linear diatas dapat diselesaikan dengan cara subtitusi. Misalkan persamaan 1 adalah 4x + 3y = 5 dan persamaan yaitu x – y = 3. Maka diperoleh:

  • x – y = 3
  • x = 3 + y (subtitusi ke persamaan 1)
  • 4x + 3y = 5
  • 4 (3 + y) + 3y = 5
  • 12 + 4y + 3y = 5
  • 7y = 5 – 12 = – 7
  • y = -7/7 = -1
  • x = 3 + y = 3 + (-1) = 2

Jadi x = 2 dan y = -1. Soal ini jawabannya D.


Contoh soal 2

Nilai x dan y yang memenuhi persamaan 2x + 3y = 40 dan 6x – 2y = 10 adalah….
A. 5 dan -5
B. 5 dan 10
C. 5 dan 15
D. 5 dan 25

Pembahasan / penyelesaian soal

Dengan menggunakan metode eliminasi diperoleh hasil sebagai berikut.

Persamaan linear
Pembahasan soal persamaan linear dengan menggunakan metode eliminasi

Jadi x = 5 dan y = 10. Soal ini jawabannya B.


Contoh soal 3

Jika x + y = 3 dan 2x + y = 5 maka nilai x dan y dari sistem persamaan linear tersebut adalah…
A. 1 dan 3
B. 2 dan 1
C. 3 dan 2
D. 5 dan 3

Pembahasan / penyelesaian soal

Dengan menggunakan metode grafik sebagai berikut:

Untuk persamaan 1:

  • x + y = 5
  • x = 0 maka 0 + y = 5 atau y = 5. Titik koordinat (0, 5).
  • y = 0 maka x + 0 = 5 maka x = 5. Titik koordinat (5, 0)

Untuk persamaan 2:

  • 2x + y = 5
  • x = 0 maka 2 . 0 + y = 5 atau y = 5. Titik koordinat (0, 5)
  • y = 0 maka 2x + 0 = 5 atau x = 5/2 = 2,5. Titik koordinat (2,5, 0)

Grafik kedua persamaan diatas sebagai berikut.

Persamaan linear
Pembahasan soal persamaan linear dengan cara grafik

Berdasarkan grafik diatas, titik potong kedua garis adalah (2, 1). Jadi nilai x = 2 dan y = 1. Jawaban B.


Contoh soal 4 (UN 2019)

Diketahui sistem persamaan linear 8x + 7y = 3 dan -4x + 3y = 31. Nilai -5x + 4y adalah…
A. -41
B. -9
C. 0
D. 40

Pembahasan / penyelesaian soal

Diselesaikan dengan metode eliminasi diperoleh hasil sebagai berikut.

SPLDV
Pembahasan soal spldv nomor 4

x = -4 dan y = 5 maka -5x + 4y = -5 . -4 + 4 . 5 = -20 + 20 = 0. Jawaban C.


Contoh soal 5 (UN 2017)

Diketahui x – 3y – 5 = 0 dan 2x – 5y = 9. Nilai 3x + 2y adalah…
A. -1
B. 1
C. 3
D. 4

Pembahasan / penyelesaian soal

Dengan metode subtitusi diperoleh:

  • x = 3y + 5 (subtitusi ke pers 2)
  • 2x – 5y = 9
  • 2 (3y + 5) – 5y = 9
  • 6y + 10 – 5y = 9
  • y = 9 – 10 = – 1
  • x = 3y + 5 = 3 . -1 + 5 = 2

x = 2 dan y = -1 maka nilai 3x + 2y = 3 . 2 + 2 . -1 = 6 – 2 = 4. Jawaban D.


Contoh soal 6

Harga satu buku dua kali harga pensil. Budi membeli 2 buku dan 3 pensil dengan harga Rp. 14.000,00. Jika Budi membeli 3 buku dan 2 pensil maka uang yang harus dibayar oleh Budi adalah…
A. Rp 16.000,00
B. Rp 18.000,00
C. Rp 20.000,00
D. Rp 24.000,00

Pembahasan / penyelesaian soal

Misalkan x = buku dan y = pensil, maka diperoleh persamaan:

  • x = 2y (harga buku dua kali harga pensil)
  • 2x + 3 y = 14.000 (harga 2 buku dan tiga pensil)

x = 2y subtitusi ke persamaan 2x + 3y = 12.000 sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:

  • 2 (2y) + 3y = 14.000
  • 4y + 3y = 14.000
  • 7y = 14.000
  • y = 14.000/7 = 2.000
  • x = 2y = 2 . 2.000 = 4.000

Dengan demikian uang yang harus dibayar jika Budi membeli 3 buku dan 2 pensil sebagai berikut:

  • 3x + 2 y
  • 3 . 4.000 + 2 . 2.000 = 12.000 + 4.000 = 16.000

Jadi jawabannya A.


Contoh soal 7

Diketahui keliling persegipanjang adalah 58 cm. Luas persegipanjang jika selisih panjang dan lebarnya = 9 cm adalah…
A. 120 cm2
B. 170 cm2
C. 190 cm2
D. 230 cm2

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diperoleh dua persamaan sebagai berikut:

  • 2p + 2 L = 58 cm (rumus keliling persegi panjang)
  • p – L = 9 cm ( selisih panjang dan lebar)

Kemudian hitung p dan L dengan menggunakan metode subtitusi:

  • p – L = 9 cm
  • p = 9 cm + L (subtitusi ke persamaan 2p + 2L = 58 cm)
  • 2 (9 cm + L) + 2L = 58 cm
  • 18 cm + 2L + 2L = 58 cm
  • 4L = 58 cm – 18 cm = 40 cm
  • L = 40/4 cm = 10 cm (subtitusi ke persamaan p – L = 9 cm)
  • p – 10 cm = 9 cm
  • p = 9 cm + 10 cm = 19 cm.

Jadi luas persegipanjang = p x L = 19 cm x 10 cm = 190 cm2. Jawaban C.


Contoh soal 8

Harga 4 kaos dan 3 baju adalah Rp 145.000,00 dan harga 2 kaos dan 4 baju adalah Rp 135.000,00. Harga 5 kaos dan 5 baju adalah…
A. Rp 180.000,00
B. Rp 210.000,00
C. Rp 250.000,00
D. Rp 300.000,00

Pembahasan / penyelesaian soal

Misalkan x = kaos dan y = baju. Maka dperoleh persamaan sebagai berikut:

  • 4 x + 3 y = 145.000 (harga 4 kaos dan 3 baju)
  • 2 x + 4 y = 130.000 (harga 2 kaos dan 4 baju)

Kemudian tentukan nilai x dan y dengan metode eliminasi sebagai berikut:

Jawaban soal 2 sebagai berikut:
4x + 3y = 145.000 → x 1
2x + 4y = 130.000 → x 2
4x + 3y = 145.000
4x + 8y = 260.000 (-)
0 – 5y = -115.000

→ y =
– 115.000
-5
= 23.000
Subtitusi y = 23.000 ke persamaan 4x + 3y = 145.000 sehingga didapat hasil dibawah ini:
→ 4x + 3 (23.000) = 145.000 atau 4x + 69.000 = 145.000
→ 4x = 145.000 – 69.000 = 76.000
→ x =
76.000
4
= 19.000

Jadi harga 5 kaos dan 5 baju adalah 5x + 5y = 5 (19.000) + 5 (23.000) = 95.000 + 115.000 = 210.000. Jawaban B.


Contoh soal 9

Dilahan tempat parkir mobil dan motor terdapat 172 kendaraan. Jumlah roda seluruh kendaraan adalah 448 buah. Jika tarif sebuah mobil Rp 5.000,00 dan sepeda motor Rp 2.000,00 maka pendapatan uang parkir dari kendaraan tersebut adalah…
A. Rp 200.000,00
B. Rp 300.000,00
C. Rp 400.000,00
D. Rp 500.000,00

Pembahasan / penyelesaian soal

Misalkan x = mobil dan y = motor, maka diperoleh 2 persamaan sebagai berikut:

  • x + y = 172
  • 4x + 2y = 448

Kemudian hitung x dan y dengan metode subtitusi sebagai berikut:

  • x + y = 172 maka x = 172 – y (subtitusi ke persamaan 4x + 2y = 448)
  • 4 (172 – y) + 2y = 448
  • 688 – 4y + 2y = 448
  • – 2y = 448 – 688 = – 240
  • y = (-240)/(-2) = 120 (subtitusi ke persamaan x + y = 172)
  • x + 120 = 172
  • x = 172 – 120 = 52

Jadi jumlah mobil sebanyak 52 dan motor sebanyak 120. Maka pendapatan parkir sebagai berikut:

  • 5000 x + 2000 y
  • 5000 . 52 + 2000 . 120
  • 260.000 + 240.000 = 500.000

Jadi pendapatan sebesar Rp 500.000,00 atau setengah juta rupiah. Jawaban D.


Contoh soal SPLTV

Contoh soal 1

Diberikan tiga persamaan dibawah ini

  1. x – 2y + 3z = 1
  2. 2x – y + z = -3
  3. 3x + 3y + 8z = 2

Tentukan nilai dari x + y + z.

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita gunakan metode eliminasi sebagai berikut:

Eliminasi persamaan 1 dan 2
x – 2y + 3z = 1 → x 2
2x – y + z = -3 → x 1
2x – 4y + 6z = 2
2x – y + z = -3 (-)
-3y + 5z = 5 …(pers. 3)

Eliminasi persamaan 1 dan 3
x – 2y + 3z = 1 → x3
3x + 3y + 8z = 2 → x 1
3x – 6y + 9z = 3
3x + 3y + 8z = 2 (-)
– 9y + z = 1 … (pers. 4)

Eliminasi persamaan 3 dan 4
-3y + 5z = 5 → x 3
– 9y + z = 1 → x 1
-9y + 15z = 15
– 9y + z = 1 (-)
14 z = 14

→ z =
14
14
= 1
Subtitusi z = 1 ke persamaan 4 sehingga didapat -9 y + 1 = 1 atau – 9y = 0 maka y = 0.
Subtitusi y = 0 dan z = 1 ke persamaan pertama sehingga didapat x – 2 . 0 + 3 . 1 = 1 atau x + 3 = 1 maka x = -2.

Jadi nilai dari x + y + z = -2 + 0 + 1 = -1.


Contoh soal 2

Budi, Sri, Wati dan Anton pergi ke toko buku yang sama. Budi membeli 3 buku dan 2 penghapus seharga Rp 15.500,00. Sri membeli 4 buku, 1 penghapus dan 1 pensil dengan harga Rp. 20.500,00. Wati membeli 2 buku dan 1 pensil dengan harga Rp 11.000,00. Jika Anton membeli 1 buku, 1 penghapus dan 1 pensil, hitunglah uang yang harus dibayar Anton.

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita buat pemisalan sebagai berikut:

  • x = buku
  • y = penghapus
  • z = pensil

Jadi kita peroleh 3 persamaan sebagai berikut:

  1. 3x + 2y = 15.500 (Budi)
  2. 4x + y + z = 20.500 (Sri)
  3. 2x + z = 11.000 (Wati)
  4. x + y + z = … (Anton)

Selanjutnya kita gunakan metode subtitusi sebagai berikut:

Dari persamaan 3 kita peroleh 2x + z = 11.000 maka z = 11.000 – 2x. Selanjutnya subtitusi z ke persamaan 2 sehingga diperoleh:
4x + y + 11.000 – 2x = 20.500
2x + y = 20.500 – 11.000
2x + y = 9.500 …(pers 5)
Eliminasi persamaan 1 dan 5
3x + 2y = 15.500 → x 1
2x + y = 9.500 → x 2
3x + 2y = 15.500
4x + 2y = 19.000 (-)
x = 3.500

Subtitusi x = 3500 ke persamaan 1 sehingga diperoleh:
3 . 3.500 + 2 . y = 15.500 atau 10.500 + 2 . y = 15.500 atau 2x = 15.500 – 10.500 = 5000
y = 5000 / 2 = 2.500
Subtitusi x = 3.500 ke persamaan 3 sehingga 2 . 3.500 + z = 11.000 maka z = 11.000 – 7000 = 4.000.

Jadi x + y + z = 3500 + 2500 + 4.000 = 10.000. Jadi Anton harus membayar uang sejumlah Rp 10.000,00.

You cannot copy content of this page