);

Contoh soal permutasi susunan melingkar dan pembahasan

Postingan ini membahas contoh soal permutasi susunan melingkar dan pembahasannya atau penyelesaiannya. Permutasi melingkar adalah penyusunan unsur atau objek dalam bentuk lingkaran. Banyaknya permutasi n unsur yang disusun melingkar dirumuskan dengan (n – 1)!. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal permutasi susunan melingkar dan pembahasannya dibawah ini.

Contoh soal 1

Banyaknya permutasi atau susunan yang berbeda 5 orang duduk mengelilingi meja bundar adalah…

A. 1

B. 5

C. 15

D. 24

E. 120

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui n = 5. Maka banyaknya permutasi susunan melingkar = (5 – 1)! = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24. Soal ini jawabannya D.


Contoh soal 2

Wati mempunyai 7 buah pernik yang berbeda warna akan disusun menjadi sebuah gelang. Banyaknya cara Wati untuk menyusun pernik tersebut adalah…

A. 7

B. 24

C. 120

D. 720

E. 1200

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui n = 7 sehingga banyak cara menyusun pernik = (7 – 1)! = 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720. Soal ini jawabannya D.


Contoh soal 3

6 orang akan duduk mengelilingi meja bundar. Jika ada dua orang teman yang harus duduk bersebelahan, maka banyak susunan yang berbeda yang mungkin adalah ….

A. 12

B. 14

C. 24

D. 48

E. 96

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui n = 5 karena ada dua orang yang harus duduk bersebelahan. Ketika 2 orang harus duduk bersebelahan maka ada 2 susunan yang mungkin (misalkan A dikiri dan B dikanan dan sebaliknya). Jadi cara menjawab soal ini sebagai berikut:

  • Banyak susunan melingkar untuk kemungkinan 1 = (5 – 1)! = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
  • Banyak susunan melingkar untuk kemungkinan 2 = (5 – 1)! = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24.

Jadi banyak susunan berbeda yang mungkin adalah 24 + 24 = 48. Soal ini jawabannya D.


Contoh soal 4

Ani mempunyai 4 pernik besar dan 4 pernik kecil yang beraneka warna akan disusun menjadi sebuah gelang. Jika pernik kecil harus terdapat diantara pernik besar, maka banyak cara Ani menyusun pernik-pernik menjadi sebuah gelang adalah…

A. 4

B. 16

C. 32

D. 32

E. 144

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

  • Banyak susunan = (n – 1)! x n!
  • Banyak susunan = (4 – 1)! x 4!
  • Banyak susunan = 3! x 4! = 3 x 2 x 1 x 4 x 3 x 2 x 1 = 144

Soal ini jawabannya D.


Contoh soal 5

Terdapat 9 orang terdiri dari 2 orang Inggris, 3 orang Belanda, dan 4 orang Korea akan melakukan perundingan dengan duduk melingkar. Banyaknya susunan melingkar jika setiap orang dari satu negara harus saling berdekatan = …

A. 12

B. 56

C. 216

D. 576

E. 960

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

  • Banyak cara duduk berdasarkan negara = (3 – 1)! = 2! = 2 x 1 = 2
  • Banyak cara duduk orang Inggris = 2! = 2 x 1 = 2
  • Banyak cara duduk orang Belanda = 3! = 3 x 2 x 1 = 6
  • Banyak cara duduk orang Korea = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

Jadi banyaknya susunan melingkar 9 orang = 2 x 2 x 6 x 24 = 576. Soal ini jawabannya D.

(Visited 538 times)

You cannot copy content of this page