);

Contoh soal permutasi beberapa unsur sama dan pembahasan

Postingan ini membahas contoh soal permutasi beberapa unsur sama dan pembahasannya. Banyak permutasi atau susunan yang berbeda dari n objek, dimana terdapat n1 objek sama 1, n2 objek sama 2, … dan nk objek sama ke-k dirumuskan dengan:

P(n, n1; n2; … nk) =
n!
n1! . n2! … nk!

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal dan pembahasan dibawah ini.

Contoh soal 1

Banyak susunan yang berbeda dari huruf yang terdapat pada kata ALJABAR adalah…

A. 210

B. 420

C. 840

D. 1230

E. 1680

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

  • n = 7
  • n1 = 3 (huruf A ada 3)

Maka banyak susunan yang berbeda dihitung dengan rumus dibawah ini:

→ Banyak susunan =
n!
n1!
=
7!
3!

→ Banyak susunan =
7 x 6 x 5 x 4 x 3!
3!
= 7 x 6 x 5 x 4 = 840.

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal 2

Banyak susunan yang berbeda dari huruf yang terdapat pada kata KURRIKULUM adalah…

A. 151.200

B. 84.625

C. 54.321

D. 30.240

E. 12.200

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

  • n = 10 (jumlah semua huruf)
  • n1 = 2 (huruf K ada 2)
  • n2 = 3 (huruf U ada 3)
  • n3 = 2 (huruf R ada 2)

Banyak susunan yang berbeda dari kata KURRIKULUM sebagai berikut:

→ banyak susunan =
n!
n1! . n2! . n3!

→ banyak susunan =
10!
2! . 3! . 2!

→ banyak susunan =
10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3!
2 . 1 . 3! . 2 . 1

→ banyak susunan = 151.200

Soal ini jawabannya A.


Contoh soal 3

Jika 2 balon merah sejenis, 3 balon kuning sejenis dan 4 balon hijau sejenis disusun secara teratur dalam satu baris, maka banyak susunannya adalah…

A. 21

B. 105

C. 315

D. 630

E. 1260

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

  • n = 9 (jumlah semua balon)
  • n1 = 2
  • n2 = 3
  • n3 = 4

Maka banyak susunan balon sebagai berikut:

→ banyak susunan =
n!
n1! . n2! . n3!

→ banyak susunan =
9!
2! . 3! . 4!

→ banyak susunan =
9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4!
2 . 1 . 3 . 2 . 1 . 4!

→ banyak susunan = 1.260

Soal ini jawabannya E.


Contoh soal 4

Ibu Susi akan menjemur 6 kaos putih yang sama dan 4 celana panjang yang sama pada seutas kawat yang dibentangkan secara memanjang. Banyak susunan jemuran yang dapat dibuat Bu Susi adalah…

A. 10

B. 15

C. 35

D. 105

E. 210

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

  • n = 10
  • n1 = 6
  • n2 = 4

Maka banyak susunan jemuran sebagai berikut:

→ banyak susunan =
n!
n1! . n2!

→ banyak susunan =
10!
6! . 4!

→ banyak susunan =
10 x 9 x 8 x 7 x 6!
6! . 4 . 3. 2. 1

→ banyak susunan = 210.

Soal ini jawabannya E.


Contoh soal 5

Banyak susunan huruf yang berbeda yang dapat disusun dari kata MATEMATIKA jika huruf terakhir selalu ditempati oleh A adalah…

A. 45.360

B. 34.530

C. 25.420

D. 16.560

E. 9.870

Pembahasan / penyelesaian soal

Jika huruf terakhir selalu A maka kata MATEMATIKA menjadi MATEMATIK sehingga kita ketahui:

  • n = 9
  • n1 = 2 (huruf M ada 2)
  • n2 = 2 (huruf A ada 2)
  • n3 = 2 (huruf T ada 2)

Jadi banyak susunan yang mungkin sebagai berikut:

→ banyak susunan =
n!
n1! . n2! . n3!

→ banyak susunan =
9!
2! . 2! . 2!

→ banyak susunan =
9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2!
2! . 2 . 1 . 2 . 1

→ banyak susunan = 45.360

Soal ini jawabannya A.

You cannot copy content of this page