);

Contoh soal percepatan sudut rotasi dan pembahasannya

Postingan ini membahas contoh soal percepatan sudut rotasi dan pembahasannya atau penyelesaiannya. Percepatan sudut yang dibahas adalah percepatan sudut pada kinematika rotasi dan dinamika rotasi.

Percepatan sudut pada kinematika rotasi didefinisikan sebagai turunan pertama dari fungsi kecepatan sudut atau:

α =
dt

Sedangkan pada dinamika rotasi, percepatan sudut dihitung dengan menggunakan hukum II Newton untuk rotasi yaitu:

  • ∑τ = I . α

τ menyatakan torsi atau momen gaya, I = momen inersia, dan α = percepatan sudut. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal percepatan sudut dan pembahasannya dibawah ini.

Percepatan sudut kinematika rotasi

Contoh soal 1

Kelajuan anguler sebuah benda diketahui sebagai berikut:ω = (3t2 + 6t – 2) rad/s, t dalam sekon. Pada t = 0,5 sekon nilai percepatan sudut benda itu adalah…

A. 15 rad/s2
B. 12 rad/s2
C. 9 rad/s2
D. 6 rad/s2
E. 3 rad/s2

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita tentukan terlebih dahulu persamaan percepatan sudut sebagai berikut:

→ α =
dt

→ α =
3t2 + 6t – 2
dt

→ α = 6t + 6

Kemudian subtitusi t = 0,5 ke persamaan percepatan sudut diatas sehingga diperoleh:

  • α = 6 . 0,5 + 6
  • α = 3 + 6 = 9 rad/s2 =

Jadi soal ini jawabannya C.


Contoh soal 2

Sebuah partikel melakukan gerak rotasi dengan persamaan posisi sudut θ = t3 – t2 + 10, θ dalam radian dan t dalam sekon. Percepatan sudut partikel ketika t = 1 s adalah…

A. 15 rad/s2
B 10 rad/s2
C. 8 rad/s2
D. 4 rad/s2
E. 2 rad/s2

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita tentukan terlebih dahulu persamaan percepatan sudut dengan cara turunkan dua kali persamaan posisi sudut sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:

→ ω =
dt

→ ω =
t3 – t2 + 10
dt

→ ω = 3t2 – 2t
→ α =
dt
=
3t2 – 2t
dt
= 6t – 2.

Jadi percepatan sudut ketika t = 1 sekon adalah α = 6 . 1 – 2 = 4 rad/s2. Jadi soal ini jawabannya adalah D.


Percepatan sudut dinamika rotasi

Contoh soal 1

Sebuah katrol dari benda pejal dengan tali yang dililitkan pada sisi luarnya ditampilkan seperti gambar dibawah ini.

Contoh soal percepatan sudut pada katrol
Contoh soal percepatan sudut nomor 1

Gesekan katrol dengan tali dan gesekan disumbu putarnya diabaikan. Jika momen inersia katrol I = β dan tali ditarik dengan gaya tetap F, maka hubungan yang tetap untuk menyatakan percepatan tangensial katrol adalah…

A. α = F.R.β
B. α = F.R.β2
C. α = F (R.β)-1
D. α = F.R (β)-1
E. α = (F.R)-1 β

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita gunakan hukun II Newton rotasi sebagai berikut:

  • ∑τ = I . α
  • F . R = I . α
  • F . R = β α
  • α = F . R (β)-1

Jadi soal ini jawabannya D.


Contoh soal 2

Sebuah katrol cakram pejal massanya 8 kg dan berjari-jari 8 cm pada tepinya dililitkan seutas tali yang ujungnya diikatkan beban bermassa 4 kg (g = 10 m/s2).

Contoh soal percepatan sudut pada katrol pejal
Katrol pejal diikatkan beban

Percepatan turunya beban adalah…

A. 2,5 m/s2
B. 5,0 m/s2
C. 10,0 m/s2
D. 20,0 m/s2
E. 33,3 m/s2

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui M = 8 kg, R = 8 cm = 0,08 m dan m = 4 kg. Untuk menjawab soal ini kita hitung terlebih dahulu percepatan sudut katrol pejal dengan rumus:

  • τ = I . α
  • F . R = 1/2 M R2 . α
  • m . g = 1/2 . M . R . α
  • 4 kg . 10 m/s2 = 1/2 . 8 kg. (0,08 m). α
  • 40 N = 0,32 kg. α
  • α = 40 N / 0,32 kg = 125 rad/s2

Selanjutnya kita hitung percepatan katrol dengan rumus:

  • a = α . R
  • a = 125 rad/s2 . 0,08 m = 10 m/s2

Jadi soal ini jawabannya C.


Contoh soal 3

Seutas tali dililitkan mengelilingi silinder pejal bermassa 5 kg dan berjari-jari 10 cm yang bebas berputar mengelilingi sumbunya. Jika tali ditarik dengan gaya 20 N maka percepatan sudut silinder pejal sebesar…

A. 50 rad/s2
B. 100 rad/s2
C. 300 rad/s2
D. 600 rad/s2
E. 800 rad/s2

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui M = 5 kg, R = 10 cm = 0,1 m dan F = 20 N. Maka cara menentukan percepatan sudut silinder pejal sebagai berikut:

  • τ = I . α
  • F = 1/2 MR2 . α
  • 20 N = 1/2 . 5 kg . (0,1)2 . α
  • 40 N = 0,05 kg . α
  • α = 40 N / 0,05 kg = 800 rad/s2

Jadi soal ini jawabannya adalah E.


Contoh soal 4

Dua buah benda A dan B bermassa 4 kg dan 2 kg digantung pada katrol pejal bermassa 4 kg seperti gambar dibawah ini.

Contoh soal percepatan sudut pada katrol
Dua benda A dan B digantung pada katrol pejal

Besar percepatan kedua benda adalah….

A. 1,0 m/s2
B. 2,5 m/s2
C. 5,0 m/s2
D. 7,5 m/s2
E. 15 m/s2

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada sistem katrol diatas yaitu:

Resultan gaya pada benda A dan B sebagai berikut:

  • FA = wA – TA
  • mA . a = mA . g – TA … (persaman 1)
  • FB = TB – wB
  • mB . a = TB – mB . g (persamaan 2)

Persamaan 1 ditambah dengan persamaan 2 sehingga diperoleh:

  • mA . a = -TA + mA . g
  • mB . a = TB – mB . g (ditambah)
  • a (mA + mB) = TB – TA – (mB – mA) g
  • TB – TA = a (mA + mB) + (mB – mA) g
  • TB – TA = 6a – 20 …(persamaan 3)

Resultan torsi pada katrol sebagai berikut:

  • τA – τB = I . α
  • R . TA – R TB = 1/2MR2 . a/R
  • (TA – TB) = 1/2 . 4 . a
  • – (TB – TA) = 2 a … (persamaan 4)

Subtitusi persamaan 3 ke persamaan 4 sehingga didapat:

  • – (6a – 20) = 2 a
  • -6a + 20 = 2 a
  • 20 = 2a + 6a = 8a
  • a = 20/8 = 2,5 m/s2

Jadi soal ini jawabannya B.

You cannot copy content of this page