);

Contoh soal perbandingan trigonometri dan pembahasannya

Postingan ini membahas contoh soal perbandingan trigonometri dan pembahsannya / penyelesaiannya + jawaban. Lalu apa itu perbandingan trigonometri ?. Bangun segitiga yang bermacam-macam ukurannya memiliki perbandingan trigonometri yang sama antara satu dengan yang lainnya. Perbandingan yang tetap ini dapat kita gunakan untuk mengukur tinggi sebuah pohon atau suatu bangunan yang belum kita ketahui. Rumus perbandingan trigonometri untuk sudut α pada segitiga siku-siku AOB sebagai berikut.

Perbandingan trigonometri
Rumus perbandingan trigonometri

Dari rumus perbandingan trigonometri diatas, kita peroleh hubungan-hubungan sebagai berikut.

→ tan α =
sin α
cos α

→ sin α =
1
cosec α
atau cosec α =
1
sin α

→ cos α =
1
Sec α
atau Sec α =
1
Cos α

→ tan α =
1
cotan α
atau cotan α =
1
tan α

Nilai-nilai perbandingan trigonometri dari sudut 0o sampai 90o (sudut istimewa) sebagai berikut.

Perbandingan trigonometri
Nilai perbandingan trigonometri sudut 0o sampai 90o
Sumber: pusat perbukuan departemen pendidikan nasional

Tanda perbandingan nilai trigonometri diberbagai kuadran dapat dituliskan seperti tabel dibawah ini.

αKuadran IKuadran IIKuadran IIIKuadran IV
Sin++
Cos++
Tan++
Cosec++
Sec++
Cotan++
Tabel tanda perbandingan nilai trigonometri

Keterangan:

  • Kuadran I = 0o < α < 90o
  • kuadran II = 90o < α < 180o
  • Kuadran III = 180o < α < 270o
  • Kuadran IV = 270o < α < 360o

Contoh soal perbandingan trigonometri

Contoh soal 1

Nilai sin α pada segitiga berikut adalah …

Perbandingan trigonometri
Contoh soal perbandingan trigonometri nomor 1
A.
24
25

B.
24
7

C.
7
25

D.
7
24

E.
25
24

Pembahasan

→ AC =
72 + 242

→ AC =
49 + 576
= 25
→ sin α =
BC
AC

→ sin α =
7
25

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal 2

Contoh soal perbandingan trigonometri nomor 2

Panjang sisi AB pada segitiga diatas adalah …
A. 5 cm
B. 5 2   cm
C. 5 3   cm
D. 10 2   cm
E. 5/2  2   cm

Pembahasan

→ tan 60o =
AB
BC

→ AB = tan 60o x BC
→ AB =  3   x 5 cm = 5 3   cm

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal 3

Jika diketahui tan α adalah \frac {4} {3} maka pernyataan yang tepat adalah …
A. sin α = \frac {2} {3}
B. sin α = \frac {3} {4}
C. sin α = \frac {3} {5}
D. cos α = \frac {3} {5}
E. cos α = \frac {4} {5}

Pembahasan

Pembahasan soal perbandingan trigonometri nomor 3
→ AB =
42 + 32

→ AB =
16 + 9
= 5
→ sin α =
BC
AB
=
4
5

→ cos α =
AC
AB
=
3
5

Soal ini jawabannya D.


Contoh soal 4

Sebuah tangga yang panjangnya 6 m disandarkan pada tembok dan membentuk sudut 60o dengan lantai. Tinggi tembok dari lantai sampai ujung tangga adalah …
A. 3 3  
B. 2 3  
C. 2 2  
D. 3 2  
E. 3

Pembahasan

Perbandingan trigonometri
Pembahasan soal perbandingan trigonometri nomor 4
→ Sin 60o =
Tinggi tembok BC
6 m

→ Tinggi tembok BC = 6 m x sin 60o
→ Tinggi tembok BC = 6 m x 1/2  3   = 3 3   m

Soal ini jawabannya A.


Contoh soal 5

Diketahui segitiga siku-siku ABC. ∠CAB merupakan sudut siku-siku. ∠ABC = α, ∠ACB = β, AB = 12 cm sedangkan cos α = \frac {4} {5}. Nilai cos β adalah
A. –\frac {9} {12}
B. –\frac {12} {15}
C. \frac {3} {5}
D. \frac {4} {5}
E. \frac {1} {5}

Pembahasan

Perbandingan trigonometri
Pembahasan soal perbandingan trigonometri nomor 5
→ cos α =
AB
BC
=
4
5
=
4 x 3
5 x 3
=
12
15

→ AC =
152 – 122
= 9
→ cos β =
AC
BC
=
9
15
=
3
5

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal 6

Jika sin β = – \frac {1} {2} \sqrt {3} maka sudut β berada pada kuadran …
A. II saja
B. III saja
C. II dan III
D. II dan IV
E. III dan IV

Pembahasan

Sin bernilai negatif berada pada kuadran III dan IV. Jadi soal ini jawabannya E.


Contoh soal 7

Jika 90o < α < 180o dan sin α = \frac {4} {5} maka cos α = …
A. –\frac {4} {3}
B. –\frac {4} {5}
C. –\frac {3} {5}
D. \frac {3} {5}
E. \frac {4} {5}

Pembahasan

Perbandingan trigonometri
Pembahasan soal perbandingan trigonometri nomor 7
→ AB = 3 m (menggunakan triple pythagoras 3, 4, 5)
→ cos α =
AB
BC

→ cos α =
3
5

90o < α < 180o berada pada kuadran II dimana cos bernilai negatif maka cos α = –\frac {3} {5}. Soal ini jawabannya C.


Contoh soal 8

Jika tan = \frac {4} {3} dan 180o < α < 270o maka sin α = …
A. –\frac {4} {5}
B. –\frac {3} {5}
C. \frac {3} {4}
D. \frac {3} {5}
E. \frac {4} {5}

Pembahasan

Perbandingan trigonometri
Pembahasan soal perbandingan trigonometri nomor 8
→ AB = 5 (menggunakan triple pythagoras 3, 4, 5)
→ sin α =
BC
AB
=
4
5

180o < α < 270o berada pada kuadran III dimana sin bernilai negatif jadi sin α = – \frac {4} {5}. Soal ini jawabannya A.

You cannot copy content of this page