);

Contoh soal penjumlahan dan pengurangan matriks

Pada postingan ini kita membahas contoh soal penjumlahan dan pengurangan matriks yang disertai penyelesaiannya. Matriks merupakan salah satu materi pelajaran matematika kelas 11 SMA.

Matriks bisa dijumlahkan atau dikurang jika mempunyai ordo yang sama. Jadi matriks berordo 2 x 2 hanya bisa dijumlahkan dengan matriks berordo 2 x 2 lagi. Sedangkan jika ordo matriks berbeda maka tidak bisa dijumlah atau dikurang.

Ketika kita menjumlah atau mengurang dua matriks yang berordo sama maka caranya adalah kita jumlahkan atau kurangkan angka yang berada pada kolom dan baris yang sama. Jadi misalkan kita akan menjumlah 2 matriks berordo 2 x 2 maka caranya sebagai berikut:

\begin {bmatrix}a & b \\ c & d \end {bmatrix} \pm \begin {bmatrix}e & f \\ g & h \end {bmatrix} = \begin {bmatrix}a \pm e & b \pm f \\ c \pm g & d \pm h \end {bmatrix}

Kita lihat a yang berada di kolom dan baris pertama dijumlah dengan e yang berada pada kolom dan baris pertama juga. Demikian juga angka yang lainnya.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal penjumlahan dan pengurangan matriks dan penyelesaiannya dibawah ini.

Contoh soal 1

Hitunglah hasil dari penjumlahan matriks dibawah ini:

  1. \begin {bmatrix} 4 \\ 5 \end {bmatrix} + \begin {bmatrix} 8 \\ 9 \end {bmatrix}
  2. \begin {bmatrix} 2 & 3\\ 5 & 8 \end {bmatrix} + \begin {bmatrix} 4 & 6 \\ 3 & 4 \end {bmatrix}

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita langsung jumlahkan 4 dengan 8 dan 5 dengan 9 dan hasilnya sebagai berikut:

  • \begin {bmatrix} 4 \\ 5 \end {bmatrix} + \begin {bmatrix} 8 \\ 9 \end {bmatrix} = \begin {bmatrix} 4 + 8 \\ 5 + 9 \end {bmatrix} = \begin {bmatrix}12 \\ 14 \end {bmatrix}

Cara menjawab soal kedua adalah sebagai berikut:

  • \begin {bmatrix}2 & 3 \\ 5 & 8 \end {bmatrix} + \begin {bmatrix}4 & 6 \\ 3 & 4 \end {bmatrix} = \begin {bmatrix} 2+4 & 3+6 \\ 5+3 & 8+4 \end {bmatrix}
  • \begin {bmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 8 \end {bmatrix} + \begin {bmatrix} 4 & 6 \\ 3 & 4 \end {bmatrix} = \begin {bmatrix}6 & 9 \\ 8 & 12 \end {bmatrix}

Contoh soal 2

Hitunglah hasil pengurangan matriks dibawah ini:

  1. \begin {bmatrix} 6 & 5 \\ 4 & 5 \end {bmatrix} - \begin {bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 3 \end {bmatrix}
  2. \begin {bmatrix} 5 & 6 & 8 \\ 3 & 2 & 4 \\ 7 & 6 & 4 \end {bmatrix} - \begin {bmatrix} 3 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 3 & 2 \end {bmatrix}

Penyelesaian soal

Jawaban soal 1 sebagai berikut:

  • \begin {bmatrix} 6 & 5 \\ 4 & 5 \end {bmatrix} - \begin {bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 3 \end {bmatrix} = \begin {bmatrix} 6-2 & 5-3 \\ 4-1 & 5-3 \end {bmatrix}
  • \begin {bmatrix} 6 & 5 \\ 4 & 5 \end {bmatrix} - \begin {bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 3 \end {bmatrix}  = \begin {bmatrix}4 & 2 \\ 3 & 2 \end {bmatrix}

Jawaban soal 2 dibawah ini:

  • \begin {bmatrix}5-3 & 6-2 & 8-1 \\ 3-2 & 2-1 & 4-3 \\ 7-5 & 6-3 & 4-2 \end {bmatrix}
  • = \begin {bmatrix} 2 & 4 & 7 \\ 1 & 1 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \end {bmatrix}

Contoh soal 3 (UN 2015)

Diketahui 3 buah matriks dibawah ini:

  • A = \begin {bmatrix}-2 & x \\ 6 & 3 \end {bmatrix}
  • B = \begin {bmatrix}-5 & 14 \\ y & -2 \end {bmatrix}
  • C = \begin {bmatrix}z & -1 \\ 1 & 5 \end {bmatrix}

Jika A – B = C maka hitunglah nilai dari x + y + z.

Penyelesaian soal

Dari persamaan A – B = C kita peroleh:

  • \begin {bmatrix}-2 & x \\ 6 & 3 \end {bmatrix} - \begin {bmatrix}-5 & 14 \\ y & -2 \end {bmatrix} = \begin {bmatrix}z & -1 \\ 1 & 5 \end {bmatrix}
  • \begin {bmatrix}-2- (-5) & x-14 \\ 6-y & 3 - (-2) \end {bmatrix} = \begin {bmatrix}z & -1 \\ 1 & 5 \end {bmatrix}
  • \begin {bmatrix}3 & x-14 \\ 6-y & 5 \end {bmatrix} = \begin {bmatrix}z & -1 \\ 1 & 5 \end {bmatrix}

Berdasarkan hasil diatas maka kita peroleh hubungan sebagai berikut:

  • z = 3
  • x – 14 = -1 atau x = -1 + 14 = 13
  • 6 – y = 1 atau y = 6 – 1 = 5

Jadi x + y + z = 13 + 5 + 3 = 21.


Contoh soal 4 (UN 2014)

Diketahui 3 buah matriks A, B, dan C sebagai berikut:

  • A = \begin {bmatrix}4 & 5 \\ 1 & 4y \end {bmatrix}
  • B = \begin {bmatrix}2x & -9 \\ 2 & 5 \end {bmatrix}
  • C = \begin {bmatrix}2 & -4 \\ 3 & -11 \end {bmatrix}

Jika A + B = C maka hitunglah nilai dari x + y.

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita tentukan terlebih dahulu hasil dari A + B:

  • A + B = \begin {bmatrix}4 & 5 \\ 1 & 4y \end {bmatrix} + \begin {bmatrix}2x & -9 \\ 2 & 5 \end {bmatrix}
  • A + B = \begin {bmatrix}4+2x & 5+(-9) \\ 1+2 & 4y + 5 \end {bmatrix}
  • A + B = \begin {bmatrix}4+2x & -4 \\ 3 & 4y+5 \end {bmatrix}
  • \begin {bmatrix}4+2x & -4 \\ 3 & 4y+5 \end {bmatrix} = \begin {bmatrix}2 & -4 \\ 3 & -11 \end {bmatrix}

Berdasarkan hasil diatas kita peroleh:

  • 4 + 2x = 2 atau 2x = 4 – 2 atau x = 2
  • 4y + 5 = -11 atau 4y = -11 – 5 = -16 jadi y = -4

Dengan demikian nilai dari x + y = 2 + (-4) = -2.


Contoh soal 5

Diketahui 3 buah matriks A, B, dan C dibawah ini:

  • A = \begin {bmatrix}5 & 6 & -7 \\ 4 & 2 & 3 \end {bmatrix}
  • B = \begin {bmatrix}7 & -8 & -8 \\ 5 & -7 & 4 \end {bmatrix}
  • C = \begin {bmatrix}-4 & 6 & 3 \\ 2 & 0 & -5 \end {bmatrix}

Hitunglah hasil dari B – 2C + A.

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita tentukan terlebih dahulu 2C yaitu:

  • 2C = 2 \begin {bmatrix}-4 & 6 & 3 \\ 2 & 0 & -5 \end {bmatrix}
  • 2C = \begin {bmatrix} -8 & 12 & 6 \\ 4 & 0 & -10 \end {bmatrix}

Kemudian kita tentukan B – 2C:

  • B - 2C = \begin {bmatrix}7 - (-8) & -8 - 12 & 8 - 6 \\ 5-4 & -7-0 & 4-(-10) \end {bmatrix}
  • B - 2C = \begin {bmatrix}15 & -20 & 2 \\ 1 & -7 & 14 \end {bmatrix}

Selanjutnya kita hitung B – 2C + A = (B – 2C) + A:

  • B - 2C + A = \begin {bmatrix}15+5 & -20+6 & 2-7 \\ 1+4 & -7+2 & 14+3 \end {bmatrix}
  • B - 2C + A = \begin {bmatrix}20 & -14 & -5 \\ 5 & -5 & 17 \end {bmatrix}
(Visited 13 times)

You cannot copy content of this page