Contoh soal asas / hukum Bernoulli dan pembahasannya + jawaban

Postingan ini membahas contoh soal asas Bernoulli / hukum Bernoulli / persamaan Bernoulli dan pembahasannya + jawabannya. Lalu apa itu hukum Bernoulli ?. Hukum Bernoulli membahas tentang hubungan antara kecepatan aliran fluida, ketinggian dan tekanan dengan menggunakan konsep usaha dan energi. Untuk memahami hukum Bernoulli perhatikan gambar pipa dengan ketinggian dan ukuran ujung pipa yang berbeda dibawah ini.

Fluida mengalir dari penampang A₁ ke ujung pipa dengan penampang A₂ karena adanya perbedaan tekanan kedua ujung pipa. Apabila massa jenis fluida ρ, laju aliran fluida pada penampang A₁ adalah v₁ dan pada penampang A₂ adalah v₂. Bagian fluida sepanjang x₁ = v₁ . t bergerak ke kanan oleh gaya F₁ = P₁ . A₁ yang ditimbulkan tekanan P₁.

Setelah selang waktu t sampai pada penampang A₂ sejauh x₂ = v₂ . t. Gaya F1 melakukan usaha sebesar W₁ = F₁ . x₁ = P₁ . A₁ . x₁

Sementara itu, gaya F₂ melakukan usaha sebesar W₂ = – F₂ . x₂ = – P₂ . A₂ . x₂. Usaha total yang sedang dilakukan sebagai berikut.

• W = W₁ + W₂
• W = P₁ . A₁ . x₁ – P₂ . A₂ . x₂
• W = P₁ . V – P₂ . V
• W = (P₁ – P₂) . V
• W = (P₁ – P₂) m/ρ

W adalah usaha total yang dilakukan pada bagian fluida yang volumenya V = A₁ . x₁ = A₂ . x₂, yang akan menjadi tambahan energi mekanik total pada bagian fluida tersebut.

• ΔEm = (1/2 mv₂² – 1/2 mv₁²) + (mgh₂ – mgh₁)
• W = ΔEm
• (P₁ – P₂) m/ρ = (1/2 mv₂² – 1/2 mv₁²) + (mgh₂ – mgh₁)
• P₁ + ρgh₁ + 1/2 ρv₁² = P₂ + ρgh₂ + 1/2 ρv₂²

Hasil tersebut dinamakan dengan hukum Bernoulli atau persamaan Bernoulli. Secara umum hukum Bernoulli sebagai berikut.

Keterangan:

• P = tekanan (pa)
• ρ = massa jenis air (kg/m³)
• g = percepatan gravitasi (m/s²)
• v = kecepatan (m/s)

Contoh soal hukum Bernoulli

Contoh soal 1

Sebuah pipa berbentuk seperti gambar dialiri air.

Luas penampang besar 10 cm² dan penampang kecil 5 cm². Apabila kecepatan aliran air pada pipa besar 2 m/s dengan tekanan 40 Kpa, maka tekanan pada pipa kecil adalah…(ρ_air = 1000 kg/m³)
A. 8 kpa
B. 12 kpa
C. 28 kpa
D. 34 kpa
E. 38 kpa

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

• A₁ = 10 cm²
• A₂ = 5 cm²
• h₁ = 0
• h₂ = 60 cm = 0,6 m
• v₁ = 2 m/s
• g = 10 m/s²
• P₁ = 40 Kpa = 40.000 pa
• ρ_air = 1000 kg/m³

Hitung terlebih dahulu kecepatan air pada pipa kecil dengan menggunakan persamaan kontinuitas sebagai berikut.

→ A₁ . v₁ = A₂ . v₂
→ 10 . 2 = 5 . v₂
→ v₂ = 20 / 5 = 4 m/s

Selanjutnya, untuk menentukan P₂ kita gunakan Hukum Bernoulli sebagai berikut:
→ P₁ + ρgh₁ + 1/2 ρv₁² = P₂ + ρgh₂ + 1/2 ρv₂²
→ 40 Kpa + 1000 . 10 . 0 + 1/2 . 1000 . 2² = P₂ + 1000 . 10 . 0,6 + 1/2 . 1000 . 4²
→ 40.000 + 2000 = P₂ + 6000 + 8000
→ P₂ = 42.000 – 14.000 = 28.000 pa = 28 Kpa

Jadi soal ini jawabannya C.

Contoh soal 2

Perhatikan gambar berikut.

Posisi pipa besar adalah 5 m diatas tanah dan pipa kecil 1 m diatas tanah. Kecepatan aliran pada pipa besar adalah 36 km/jam dengan tekanan 9,1 x 10⁵ Pa, sedangkan tekanan dipipa yang kecil 2 x 10⁵ Pa, maka kecepatan air pada pipa kecil adalah …
A. 10 m/s
B. 20 m/s
C. 30 m/s
D. 40 m/s
E. 50 m/s

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui :

• v₁ = 36 km/jam = 10 m/s
• P₁ = 9,1 x 105 Pa
• P₂ = 2 x 105 Pa
• ρ= 1000 kg/m³
• h₁ = 5 m
• h₂ = 1 m

Selanjutnya, dengan menggunakan Hukum Bernoulli kita peroleh kecepatan aliran pada pipa kecil sebagai berikut.
→ P₁ + ρgh₁ + 1/2 ρv₁² = P₂ + ρgh₂ + 1/2 ρv₂²
→ 9,1 x 10⁵ Pa + 1000 . 10 . 5 + 1/2 . 1000 . 10² = 2 x 10⁵ Pa + 1000 . 10 . 1 + 1/2 . 1000 . v₂²
→ 910.000 + 50.000 + 50.000 = 200.000 + 10.000 + 500 v₂²
→ 1.010.000 = 210.000 + 500 v₂²
→ 500 v₂² = 1.010.000 – 210.000 = 800.000
→ v₂² = 800.000 / 500 = 1.600
→ v₂ = √ 1.600   = 40 m/s

Jadi soal ini jawabannya D.

Contoh soal 3

Perhatikan gambar.

Air dipompa memasuki bagian bawah pipa dan mengalir ke atas dengan kecepatan 1 m/s (g = 10 m/s² dan massa jenis air 1.000 kg/m³). Bila tekanan pada bagian atas pipa 52,5 kPa, maka besar tekanan pada bagian bawah pipa adalah …
A. 107,5 kPa
B. 92,5 kPa
C. 80,0 kPa
D. 67,5 kPa
E. 40,0 kPa

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui :

• v₁ = 1 m/s
• P₁ = 52,5 kPa = 52.500 Pa
• ρ= 1000 kg/m³
• h₁ = 0 m
• h₂ = 2 m
• r₁ = 12 cm maka A₁ = π r₁² = 144π cm²
• r₂ = 6 cm maka A₂ = π r₂² = 36π cm²

Tentukan kecepatan air pada pipa bagian atas dengan menggunakan persamaan kontinuitas sebagai berikut.

→ A₁ . v₁ = A₂ . v₂
→ 144π cm² . 1 m/s = 36π cm² . v₂
→ v₂ = 144π / 36π = 4 m/s

Dengan menggunakan hukum Bernoulli diperoleh kecepatan air pada pipa atas sebagai berikut.

Dengan menggunakan Hukum Bernoulli kita peroleh tekanan pada pipa bawah sebagai berikut.
→ P₁ + ρgh₁ + 1/2 ρv₁² = P₂ + ρgh₂ + 1/2 ρv₂²
→ P₁ + 1000 . 10 . 0 + 1/2 . 1000 . 1² = 52.500 + 1000 . 10 . 2 + 1/2 . 1000 . 4²
→ P₁ + 500 = 52.500 + 20.000 + 8.000
→ P₁ + 500 = 80.500
→ P₁ = 80.500 – 500 = 80.000 Pa
→ P₁ = 80 kPa

Jadi soal ini jawabannya C.