);

Contoh soal asas / hukum Bernoulli dan pembahasannya + jawaban

Postingan ini membahas contoh soal asas Bernoulli / hukum Bernoulli / persamaan Bernoulli dan pembahasannya + jawabannya. Lalu apa itu hukum Bernoulli ?. Hukum Bernoulli membahas tentang hubungan antara kecepatan aliran fluida, ketinggian dan tekanan dengan menggunakan konsep usaha dan energi. Untuk memahami hukum Bernoulli perhatikan gambar pipa dengan ketinggian dan ukuran ujung pipa yang berbeda dibawah ini.

Hukum Bernoulli
Pipa dengan ukuran ujung dan ketinggian berbeda

Fluida mengalir dari penampang A1 ke ujung pipa dengan penampang A2 karena adanya perbedaan tekanan kedua ujung pipa. Apabila massa jenis fluida ρ, laju aliran fluida pada penampang A1 adalah v1 dan pada penampang A2 adalah v2. Bagian fluida sepanjang x1 = v1 . t bergerak ke kanan oleh gaya F1 = P1 . A1 yang ditimbulkan tekanan P1.

Setelah selang waktu t sampai pada penampang A2 sejauh x2 = v2 . t. Gaya F1 melakukan usaha sebesar W1 = F1 . x1 = P1 . A1 . x1

Sementara itu, gaya F2 melakukan usaha sebesar W2 = – F2 . x2 = – P2 . A2 . x2. Usaha total yang sedang dilakukan sebagai berikut.

  • W = W1 + W2
  • W = P1 . A1 . x1 – P2 . A2 . x2
  • W = P1 . V – P2 . V
  • W = (P1 – P2) . V
  • W = (P1 – P2) m/ρ

W adalah usaha total yang dilakukan pada bagian fluida yang volumenya V = A1 . x1 = A2 . x2, yang akan menjadi tambahan energi mekanik total pada bagian fluida tersebut.

  • ΔEm = (1/2 mv22 – 1/2 mv12) + (mgh2 – mgh1)
  • W = ΔEm
  • (P1 – P2) m/ρ = (1/2 mv22 – 1/2 mv12) + (mgh2 – mgh1)
  • P1 + ρgh1 + 1/2 ρv12 = P2 + ρgh2 + 1/2 ρv22

Hasil tersebut dinamakan dengan hukum Bernoulli atau persamaan Bernoulli. Secara umum hukum Bernoulli sebagai berikut.

Hukum Bernoulli
Hukum Bernoulli

Keterangan:

  • P = tekanan (pa)
  • ρ = massa jenis air (kg/m3)
  • g = percepatan gravitasi (m/s2)
  • v = kecepatan (m/s)

Contoh soal hukum Bernoulli

Contoh soal 1

Sebuah pipa berbentuk seperti gambar dialiri air.

Contoh soal asas Bernoulli
Contoh soal hukum Bernoulli nomor 1

Luas penampang besar 10 cm2 dan penampang kecil 5 cm2. Apabila kecepatan aliran air pada pipa besar 2 m/s dengan tekanan 40 Kpa, maka tekanan pada pipa kecil adalah…(ρair = 1000 kg/m3)
A. 8 kpa
B. 12 kpa
C. 28 kpa
D. 34 kpa
E. 38 kpa

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

  • A1 = 10 cm2
  • A2 = 5 cm2
  • h1 = 0
  • h2 = 60 cm = 0,6 m
  • v1 = 2 m/s
  • g = 10 m/s2
  • P1 = 40 Kpa = 40.000 pa
  • ρair = 1000 kg/m3

Hitung terlebih dahulu kecepatan air pada pipa kecil dengan menggunakan persamaan kontinuitas sebagai berikut.

→ A1 . v1 = A2 . v2
→ 10 . 2 = 5 . v2
→ v2 = 20 / 5 = 4 m/s

Selanjutnya, untuk menentukan P2 kita gunakan Hukum Bernoulli sebagai berikut:
→ P1 + ρgh1 + 1/2 ρv12 = P2 + ρgh2 + 1/2 ρv22
→ 40 Kpa + 1000 . 10 . 0 + 1/2 . 1000 . 22 = P2 + 1000 . 10 . 0,6 + 1/2 . 1000 . 42
→ 40.000 + 2000 = P2 + 6000 + 8000
→ P2 = 42.000 – 14.000 = 28.000 pa = 28 Kpa

Jadi soal ini jawabannya C.


Contoh soal 2

Perhatikan gambar berikut.

Hukum Bernoulli
Contoh soal hukum Bernoulli nomor 2

Posisi pipa besar adalah 5 m diatas tanah dan pipa kecil 1 m diatas tanah. Kecepatan aliran pada pipa besar adalah 36 km/jam dengan tekanan 9,1 x 105 Pa, sedangkan tekanan dipipa yang kecil 2 x 105 Pa, maka kecepatan air pada pipa kecil adalah …
A. 10 m/s
B. 20 m/s
C. 30 m/s
D. 40 m/s
E. 50 m/s

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui :

  • v1 = 36 km/jam = 10 m/s
  • P1 = 9,1 x 105 Pa
  • P2 = 2 x 105 Pa
  • ρ= 1000 kg/m3
  • h1 = 5 m
  • h2 = 1 m

Selanjutnya, dengan menggunakan Hukum Bernoulli kita peroleh kecepatan aliran pada pipa kecil sebagai berikut.
→ P1 + ρgh1 + 1/2 ρv12 = P2 + ρgh2 + 1/2 ρv22
→ 9,1 x 105 Pa + 1000 . 10 . 5 + 1/2 . 1000 . 102 = 2 x 105 Pa + 1000 . 10 . 1 + 1/2 . 1000 . v22
→ 910.000 + 50.000 + 50.000 = 200.000 + 10.000 + 500 v22
→ 1.010.000 = 210.000 + 500 v22
→ 500 v22 = 1.010.000 – 210.000 = 800.000
→ v22 = 800.000 / 500 = 1.600
→ v2 =  1.600   = 40 m/s

Jadi soal ini jawabannya D.


Contoh soal 3

Perhatikan gambar.

Hukum Bernoulli
Contoh soal hukum Bernoulli nomor 3

Air dipompa memasuki bagian bawah pipa dan mengalir ke atas dengan kecepatan 1 m/s (g = 10 m/s2 dan massa jenis air 1.000 kg/m3). Bila tekanan pada bagian atas pipa 52,5 kPa, maka besar tekanan pada bagian bawah pipa adalah …
A. 107,5 kPa
B. 92,5 kPa
C. 80,0 kPa
D. 67,5 kPa
E. 40,0 kPa

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui :

  • v1 = 1 m/s
  • P1 = 52,5 kPa = 52.500 Pa
  • ρ= 1000 kg/m3
  • h1 = 0 m
  • h2 = 2 m
  • r1 = 12 cm maka A1 = π r12 = 144π cm2
  • r2 = 6 cm maka A2 = π r22 = 36π cm2

Tentukan kecepatan air pada pipa bagian atas dengan menggunakan persamaan kontinuitas sebagai berikut.

→ A1 . v1 = A2 . v2
→ 144π cm2 . 1 m/s = 36π cm2 . v2
→ v2 = 144π / 36π = 4 m/s

Dengan menggunakan hukum Bernoulli diperoleh kecepatan air pada pipa atas sebagai berikut.

Dengan menggunakan Hukum Bernoulli kita peroleh tekanan pada pipa bawah sebagai berikut.
→ P1 + ρgh1 + 1/2 ρv12 = P2 + ρgh2 + 1/2 ρv22
→ P1 + 1000 . 10 . 0 + 1/2 . 1000 . 12 = 52.500 + 1000 . 10 . 2 + 1/2 . 1000 . 42
→ P1 + 500 = 52.500 + 20.000 + 8.000
→ P1 + 500 = 80.500
→ P1 = 80.500 – 500 = 80.000 Pa
→ P1 = 80 kPa

Jadi soal ini jawabannya C.

You cannot copy content of this page