);

Contoh soal peluang saling bebas dan pembahasan

Postingan ini membahas contoh soal peluang kejadian saling bebas dan pembahasan / penyelesaiannya. Dua buah kejadian disebut saling bebas jika kejadian pertama tidak bergantung pada terjadinya kejadian kedua. Jika dua kejadian saling bebas maka peluang terjadinya kedua kejadian sama dengan hasil kali peluang kedua kejadian.

Misalkan peluang kejadian A = P(A) dan peluang kejadian B = P(B). Jika kejadian A dan B bebas maka peluang terjadinya kejadian A dan B adalah P(A ∩ B) = P(A) . P(B). Untuk lebih jelasnya dibawah ini diberikan beberapa contoh soal peluang kejadian saling bebas.

Contoh soal 1

Dua dadu setimbang dilempar secara bersamaan. Peluang munculnya mata dadu pertama 2 dan mata dadu kedua 4 adalah…
A. 1/36
B. 1/18
C. 1/12
D. 1/9
E. 1/6

Pembahasan / penyelesaian soal

Kejadian ini adalah kejadian saling bebas karena dadu pertama dan kedua tidak saling berkaitan. Misalkan kejadian muncul mata dadu 2 = A dan mata dadu 4 = B. Pada soal ini diketahui:

  • n(KA) = 1 (mata dadu 2 cuma 1)
  • n(KB) = 1 (mata dadu 4 ada 1)
  • n(SA) = n(SB) = 6 (mata dadu ada 6)

Cara menghitung kejadian saling bebas ini sebagai berikut:

P(A ∩ B) = P(A) . P(B)
P(A ∩ B) =
n(KA)
n(SA)
.
n(KB)
n(SB)

P(A ∩ B) =
1
6
.
1
6
=
1
36

Soal ini jawabannya A.


Contoh soal 2

Dua dadu setimbang setimbang dilempar secara bersamaan. Peluang munculnya mata dadu pertama bilangan prima dan mata dadu kedua bilangan ganjil = …
A. 1/6
B. 1/5
C. 1/4
D. 1/3
E. 1/2

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

  • n(KA) = 3 (jumlah bilangan prima mata dadu yaitu 2, 3, 5)
  • n(KB) = 3 (jumlah bilangan ganjil mata dadu yaitu 1, 3, 5)
  • n(SA) = n(SB) = 6
P(A ∩ B) = P(A) . P(B)
P(A ∩ B) =
n(KA)
n(SA)
.
n(KB)
n(SB)

P(A ∩ B) =
3
6
.
3
6
=
9
36
=
1
4

Jadi soal ini jawabannya C.


Contoh soal 3

Sebuah mata uang setimbang dilempar dua kali berturut-turut. Peluang bahwa hasil pelemparan pertama muncul gambar dan pelemparan kedua muncul angka = …
A. 1/2
B. 1/3
C. 1/4
D. 1/5
E. 1/6

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

  • n(KA) = 1 (jumlah gambar pada uang)
  • n(KB) = 1 (jumlah angka pada uang)
  • n(SA) = n(SB) = 2 (jumlah gambar dan angka)
P(A ∩ B) = P(A) . P(B)
P(A ∩ B) =
n(KA)
n(SA)
.
n(KB)
n(SB)

P(A ∩ B) =
1
2
.
1
2
=
1
4

Jadi soal ini jawabannya C.


Contoh soal 4

Dari seperangkat kartu remi diambil dua kartu satu demi satu tanpa pengembalian. Peluang yang terambil keduanya AS adalah…
A. 2/52
B. 3/52
C. 4/52
D. 12/2652
E. 16/2704

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

  • n(K1) = 4 (jumlah kartu AS ada 4)
  • n(K2) = 3 (jumlah kartu AS setelah pengambilan pertama 4 – 1 = 3)
  • n(S1) = 52 (jumlah kartu remi)
  • n(S2) = 51 (jumlah kartu remi setelah diambil 1)
P(1 ∩ 2) = P(1) . P(2)
P(1 ∩ 2) =
n(K1)
n(S1)
.
n(K2)
n(S2)

P(1 ∩ 2) =
4
52
.
3
51
=
12
2652

Jadi soal ini jawabannya D.


Contoh soal 5

Dalam kotak 1 terdapat 4 balon merah dan 3 balon putih, sedangkan pada kotak 2 terdapat 7 balon merah dan 2 balon hitam. Dari masing-masing kotak diambil satu balon secara acak. Hitunglah peluang terambil:

  1. Balon merah dari kotak 1 dan balon merah dari kotak 2
  2. Balon merah dari kotak 1 dan balon hitam dari kotak 2

Pembahasan / penyelesaian soal

Jawaban soal 1 sebagai berikut:

Kejadian ini saling bebas karena kotak 1 dan kotak 2 tidak berkaitan.

Diketahui:

  • n(K1) = 4 (jumlah balon merah kotak 1)
  • n(K2) = 7 (jumlah balon merah kotak 2)
  • n(S1) = 7 (jumlah balon kotak 1)
  • n(S2) = 9 (jumlah balon kotak 2)
P(1 ∩ 2) = P(1) . P(2)
P(1 ∩ 2) =
n(K1)
n(S1)
.
n(K2)
n(S2)

P(1 ∩ 2) =
4
7
.
7
9
=
4
9

Jawaban soal 2 sebagai berikut:

Diketahui:

  • n(K1) = 4 (balon merah kotak 1)
  • n(K2) = 2 (balon hitam kotak 2)
  • n(S1) = 7
  • n(S2) = 9
P(1 ∩ 2) = P(1) . P(2)
P(1 ∩ 2) =
n(K1)
n(S1)
.
n(K2)
n(S2)

P(1 ∩ 2) =
4
7
.
2
9
=
8
63
(Visited 62 times)

You cannot copy content of this page