Contoh soal peluang kejadian saling lepas dan pembahasan

Postingan ini membahas contoh soal peluang kejadian saling lepas dan pembahasannya atau penyelesaiannya. Dua kejadian saling lepas jika kedua kejadian tersebut tidak dapat terjadi pada saat yang sama. Jika kejadian A dan B saling lepas maka peluang kejadian A atau B P(A ∪ B) = P(A) + P(B).

Jika kejadian A dan B tidak saling lepas maka besar peluang P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B). Perbedaan kejadian saling lepas dengan kejadian tidak saling lepas digambarkan dibawah ini.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal dan pembahasan dibawah ini.

Contoh soal 1 (UN 2018)

Sebuah dadu merah dan sebuah dadu putih dilambungkan secara bersamaan sebanyak satu kali. Peluang muncul mata dadu yang berjumlah 2 atau 4 adalah…

Pembahasan / penyelesaian soal

Kita tentukan terlebih dahulu ruang sampel jumlah mata dua dadu sebagai berikut:

Mata dadu	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12

Berdasarkan tabel diatas diketahui:

• n(2) = 1 (jumlah mata dadu 2 hanya 1)
• n(4) = 3 (jumlah mata dadu 4 ada 3)
• n(S) = 36

Karena tidak ada sampel persekutuan, maka kejadian ini merupakan kejadian saling lepas:

→ P(2 ∪ 4) = P(2) + P(4)
→ P (2 ∪ 4) =

n(2)

n(S)

+

n(4)

n(S)

→ P(2 ∪ 4) =

1

36

+

3

36

=

4

36

=

1

9

Soal ini jawabannya A.

---

Contoh soal 2

Dua buah dadu dilempar secara bersamaan. Peluang muncul mata dadu berjumlah 2 atau bilangan prima adalah…

Pembahasan / penyelesaian

Berdasarkan ruang sampel jumlah mata dadu nomor 1 kita ketahui:

• n(2) = 1 (2 hanya 1)
• n(prima) = 15 (2, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 11, 11)
• n(S) = 36

Karena ada sampel persekutuan yaitu 2 [n(2 ∩ prima) = 1] maka kejadian ini merupakan kejadian tidak saling lepas.

→ P(2 ∪ prima) = P(2) + P(prima) – P(2 ∩ prima)
→ P(2 ∪ prima) =

n(2)

n(S)

+

n(prima)

n(S)

–

n(2 ∩ prima)

n(S)

→ P(2 ∪ prima) =

1

36

+

15

36

–

1

36

=

15

36

Soal ini jawabannya E.

---

Contoh soal 3

Terdapat 10 kartu bernomor 1 sampai 10. Jika diambil satu kartu secara acak maka peluang mendapatkan kartu bernomor bilangan prima atau bilangan ganjil adalah…

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

• n(prima) = 4 (2, 3, 5, 7)
• n(ganjil) = 5 (1, 3, 5, 7, 9)
• n(S) = 10.

Karena n(prima) dan n(ganjil) memiliki sampel persekutuan yaitu 3, 5, 7 [n(prima ∩ ganjil = 3] maka kejadian ini disebut kejadian tidak saling lepas sehingga:

→ P(Prima ∪ Ganjil) = P(prima) + P(ganjil) – P(prima ∩ ganjil)
→ P(Prima ∪ Ganjil) =

n(prima)

n(S)

+

n(ganjil)

n(S)

–

n(prima ∩ ganjil

n(S)

→ P(Prima ∪ Ganjil) =

4

10

+

5

10

–

3

10

=

6

10

=

3

5

Soal ini jawabannya B.

---

Contoh soal 4

Diketahui 1 set kartu Bridge. Jika satu kartu diambil secara acak maka peluang mendapatkan kartu AS atau King adalah…

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

• n(AS) = 4
• n(King) = 4
• n(S) = 52

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

→ P (AS ∪ King) =

n(AS)

n(S)

+

n(King)

n(S)

→ P (AS ∪ King) =

4

52

+

4

52

=

8

52

=

2

13

Soal ini jawabannya B.

---

Contoh soal 5

Dalam sebuah kantong berisi 5 kelereng merah, 3 kelereng putih dan 2 kelereng hijau. Jika satu kelereng diambil secara acak, maka peluang mendapatkan kelereng merah atau kelereng hijau adalah…

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

• n(merah) = 5
• n(putih) = 3
• n(hijau) = 2
• n(S) = 5 + 3 + 2 = 10.

→ P (merah ∪ hijau) =

n(merah)

n(S)

+

n(hijau)

n(S)

→ P (merah ∪ hijau) =

5

10

+

2

10

=

7

10

Soal ini jawabannya D.

---

Contoh soal 6 (UN 2019 IPS)

Dua buah dadu dilambungkan secara bersamaan sebanyak 180 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 5 atau 10 adalah…

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

• n(5) = 4 (lihat tabel nomor 1)
• n(10) = 3
• n(S) = 36
• N = 180

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

→ P (5 ∪ 10) =

n(5)

n(S)

+

n(10)

n(S)

→ P (5 ∪ 10) =

4

36

+

3

36

=

7

36

Frekuensi harapan =

7

36

x 180 = 35

Soal ini jawabannya E.