);

Contoh soal panjang vektor dan jawabannya

Postingan ini membahas contoh soal panjang vektor dan jawabannya atau pembahasannya. Vektor dapat ditulis menggunakan huruf kecil dicetak tebal seperti a, b, c dan lainnya. Selain itu, vektor dapat ditulis dengan huruf (satu atau dua) yang diatasnya dibubuhi tanda panah contohnya a⃗, b⃗, c⃗, dan lainnya.

Simbol vektor
Contoh simbol vektor

Panjang garis yang diukur dengan penggaris menunjukkan panjang vektor. Selain itu, panjang vektor dapat dihitung menggunakan persamaan panjang vektor. Untuk mengetahui misalkan terdapat vektor a, b dan c seperti yang ditunjukkan gambar dibawah ini.

Vektor
Vektor dalam koodinat Cartesius

Maka cara menghitung panjang vektor a, b dan c menggunakan rumus dibawah ini.

|a| =
a12 + a22

|b| =
b12 + b22

|c| =
(b1 – a1)2 + (b2 – a2)2

Dengan pemahaman yang sama seperti vektor pada bidang R2, kita dapat memahami vektor pada ruang R3. Misalkan ambil titik sembarang A(a1, a2, a3) dan B(b1, b2, b3 maka panjang kedua vektor tersebut dihitung dengan rumus dibawah ini.

|a| =
a12 + a22 + a32

|b| =
b12 + b22 + b32

Untuk lebih jelasnya, dibawah ini diberikan beberapa contoh soal panjang vektor dan jawabannya.

Contoh soal 1

Hitunglah panjang vektor v = 6i – 8j.

Jawaban / pembahasan

Pada soal ini diketahui v = (6, -8) maka panjang vektor sebagai berikut:

|v| =
62 + (-8)2

|v| =
36 + 64
=
100
= 10

Contoh soal 2

Diketahui vektor u = (1, -3, 2) dan v = (1, 1, 0). Tentukanlah:

  1. |u| + |v|
  2. |u + v|
  3. |u + v| – |u| – |v|

Jawaban / pembahasan

Jawaban 1
|u| =
12 + (-3)2 + 22
=
14

|v| =
12 + 12 + 02
=
2

|u| + |v| =
14
+
2

Jawaban 2
u + v = (1 + 1, -3 + 1, 2 + 0) = (2, -2, 2)
|u + v| =
22 + (-2)2 + 22
=
12

Jawaban 3
|u + v| – |u| – |v| =
12
14
2

Contoh soal 3

Diketahui vektor u dan v di R2, jika |u| = 3, |v| = 5 dan |u + v| = 7, tentukanlah |u – v|.

Jawaban / pembahasan

Misalkan:

  • u = (u1, u2)
  • v = (v1, v2)

Maka diperoleh:

|u| =
u12 + u22

3 =
u12 + u22

9 = u12 + u22
Dengan cara yang sama diperoleh
25 = v12 + v22
u + v = (u1 + v1, u2 + v2)
|u + v| =
(u1 + v1)2 + (u2 + v2)2

49 = u12 + 2 u1 v1 + v12 + u22 + 2 u2 v2 + v22
49 = (u12 + u22) + (v12 + v22) + 2 u1 v1 + 2 u2 v2
49 = 9 + 25 + 2 u1 v1 + 2 u2 v2
2 u1 v1 + 2 u2 v2 = 49 – 9 – 25 = 15
u – v = (u1 – v1, u2 – v2)
|u – v| =
(u1 – v1)2 + (u2 – v2)2

|u – v| =
(u12 + u22) + (v12 + v22) – (2 u1 v1 + 2 u2 v2)

|u – v| =
9 + 25 – 15
=
19

Contoh soal 4

Diketahui |u| = 4, |v| = 3 dan |u – v| =  37   . Nilai |u + v| = …

Jawaban / pembahasan

Misalkan

  • u = (u1, u2)
  • v = (v1, v2)

Diperoleh:

|u| =
u12 + u22

4 =
u12 + u22

16 = u12 + u22
Dengan cara yang sama diperoleh
9 = v12 + v22
u – v = (u1 – v1, u2 – v2)
|u – v| =
(u1 – v1)2 + (u2 – v2)2

37 = (u12 + u22) + (v12 + v22) – (2 u1 v1 + 2 u2 v2)
37 = 16 + 9 – (2 u1 v1 + 2 u2 v2)
(2 u1 v1 + 2 u2 v2) = 16 + 25 – 37 = -12
u + v = (u1 + v1, u2 + v2)
|u + v| =
(u1 + v1)2 + (u2 + v2)2

|u + v| =
(u12 + u22) + (v12 + v22) + (2 u1 v1 + 2 u2 v2)

|u + v| =
16 + 9 – 12
=
13
(Visited 19 times)

You cannot copy content of this page