Postingan ini membahas contoh soal panjang vektor dan jawabannya atau pembahasannya. Vektor dapat ditulis menggunakan huruf kecil dicetak tebal seperti a, b, c dan lainnya. Selain itu, vektor dapat ditulis dengan huruf (satu atau dua) yang diatasnya dibubuhi tanda panah contohnya a⃗, b⃗, c⃗, dan lainnya.
Panjang garis yang diukur dengan penggaris menunjukkan panjang vektor. Selain itu, panjang vektor dapat dihitung menggunakan persamaan panjang vektor. Untuk mengetahui misalkan terdapat vektor a, b dan c seperti yang ditunjukkan gambar dibawah ini.
Maka cara menghitung panjang vektor a, b dan c menggunakan rumus dibawah ini.
|a| = √|b| = √
|c| = √
Dengan pemahaman yang sama seperti vektor pada bidang R2, kita dapat memahami vektor pada ruang R3. Misalkan ambil titik sembarang A(a1, a2, a3) dan B(b1, b2, b3 maka panjang kedua vektor tersebut dihitung dengan rumus dibawah ini.
|a| = √|b| = √
Untuk lebih jelasnya, dibawah ini diberikan beberapa contoh soal panjang vektor dan jawabannya.
Contoh soal 1
Hitunglah panjang vektor v = 6i – 8j.
Jawaban / pembahasan
Pada soal ini diketahui v = (6, -8) maka panjang vektor sebagai berikut:
|v| = √
Contoh soal 2
Diketahui vektor u = (1, -3, 2) dan v = (1, 1, 0). Tentukanlah:
- |u| + |v|
- |u + v|
- |u + v| – |u| – |v|
Jawaban / pembahasan
Jawaban 1|u| = √
|v| = √
|u| + |v| = √
Jawaban 2
u + v = (1 + 1, -3 + 1, 2 + 0) = (2, -2, 2)
|u + v| = √
Jawaban 3
|u + v| – |u| – |v| = √
Contoh soal 3
Diketahui vektor u dan v di R2, jika |u| = 3, |v| = 5 dan |u + v| = 7, tentukanlah |u – v|.
Jawaban / pembahasan
Misalkan:
- u = (u1, u2)
- v = (v1, v2)
Maka diperoleh:
|u| = √3 = √
9 = u12 + u22
Dengan cara yang sama diperoleh
25 = v12 + v22
u + v = (u1 + v1, u2 + v2)
|u + v| = √
49 = u12 + 2 u1 v1 + v12 + u22 + 2 u2 v2 + v22
49 = (u12 + u22) + (v12 + v22) + 2 u1 v1 + 2 u2 v2
49 = 9 + 25 + 2 u1 v1 + 2 u2 v2
2 u1 v1 + 2 u2 v2 = 49 – 9 – 25 = 15
u – v = (u1 – v1, u2 – v2)
|u – v| = √
|u – v| = √
|u – v| = √
Contoh soal 4
Diketahui |u| = 4, |v| = 3 dan |u – v| = √ 37 . Nilai |u + v| = …
Jawaban / pembahasan
Misalkan
- u = (u1, u2)
- v = (v1, v2)
Diperoleh:
|u| = √4 = √
16 = u12 + u22
Dengan cara yang sama diperoleh
9 = v12 + v22
u – v = (u1 – v1, u2 – v2)
|u – v| = √
37 = (u12 + u22) + (v12 + v22) – (2 u1 v1 + 2 u2 v2)
37 = 16 + 9 – (2 u1 v1 + 2 u2 v2)
(2 u1 v1 + 2 u2 v2) = 16 + 25 – 37 = -12
u + v = (u1 + v1, u2 + v2)
|u + v| = √
|u + v| = √
|u + v| = √