);

Contoh soal operasi pecahan { Penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian } + pembahasan

Postingan ini membahas contoh soal operasi hitung bilangan pecahan yang disertai pembahasannya atau penyelesaiannya + jawaban. Operasi bilangan pecahan yang dibahas mencakup pecahan senilai, menyederhanakan pecahan, mengurutkan pecahan, penjumlahan pecahan, pengurangan pecahan, penjumlahan dan pengurangan pecahan campuran, perkalian pecahan dan pembagian pecahan.

Pecahan dapat dinyatakan dalam bentuk \frac {a} {b} dengan b ≠ 0, a dan b ∊ B (B = bilangan bulat. Jika a < b, maka \frac {a} {b} disebut pecahan biasa. Contohnya \frac {2} {3}, \frac {3} {4}, \frac {2} {7} dan sebagainya.

Jika a > b maka bentuk \frac {a} {b} disebut pecahan campuran. Contohnya adalah \frac {7} {2} = 3\frac {1} {2}, \frac {8} {3} = 2\frac {2} {3}, \frac {6} {5} = 1\frac {1} {5} dan seterusnya.

Bentuk umum operasi hitung penjumlahan dan pengurangan pecahan sebagai berikut.

Pecahan
Bentuk umum penjumlahan dan pengurangan pecahan

Operasi hitung perkalian dan pembagian bilangan pecahan sebagai berikut.

→ a x
b
c
=
a x b
c
dengan c ≠ 0
a
b
x
c
d
=
a x c
b x d
dengan b ≠ 0 dan d ≠ 0
a
b
: c =
a
b x c
dengan b ≠ 0 dan c ≠ 0
a
b
:
c
d
=
a x d
b x c
dengan b ≠ 0 dan c ≠ 0, d ≠ 0

Contoh soal pecahan senilai

Contoh soal 1

Tentukan nilai A dari pecahan-pecahan senilai berikut ini.

1.
3
7
=
A
56

2.
12
7
=
A
204

3.
13
15
=
A
105

4.
A
225
=
3
9

5.
A
315
=
11
15

Pembahasan / jawaban

1.
3
7
=
3 x 8
7 x 8
=
24
56
. Jadi A = 24
2.
12
17
=
12 x 12
17 x 12
=
144
204
. Jadi A = 144
3.
13
15
=
13 x 7
15 x 7
=
91
105
. Jadi A = 91
4.
3
9
=
3 x 25
9 x 25
=
75
225
. Jadi A = 75
5.
11
15
=
11 x 21
15 x 21
=
231
315
. Jadi A = 231

Contoh soal menyederhanakan pecahan

Contoh soal 1

Sederhanakan bentuk pecahan berikut ini.

1.
33
44

2.
121
242

3.
288
432

Pembahasan / jawaban

Cara menyederhanakan bentuk pecahan soal diatas sebagai berikut.

1.
33
44
=
3 x 11
4 x 11
=
3
4
. Jadi bentuk sederhana
33
44
=
3
4

2.
121
242
=
1 x 121
2 x 121
=
1
2
. Jadi bentuk sederhana
121
242
=
1
2

3.
288
432
=
2 x 144
3 x 144
=
2
3
. Jadi bentuk sederhana
288
432
=
2
3

Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran & sebaliknya

Contoh soal 1

Nyatakan bentuk pecahan biasa berikut menjadi pecahan campuran.

1.
9
4

2.
32
9

3.
442
18

4.
625
116

Pembahasan / jawaban

Cara mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran sebagai berikut.

1.
9
4
= 2
1
4

2.
32
9
= 3
5
9

3.
442
18
= 24
10
18
= 24
5
9

4.
625
116
= 5
45
116

Contoh soal 2

Nyatakan bentuk pecahan campuran berikut menjadi bentuk pecahan biasa.

1. 6
1
2

2. 65
2
5

3. 28
2
7

Pembahasan / jawaban

Cara mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran sebagai berikut.

1. 6
1
2
=
6 x 2 + 1
2
=
13
2

2. 65
2
5
=
65 x 5 + 2
5
=
327
5

3. 28
2
7
=
28 x 7 + 2
7
=
198
7

Contoh soal mengurutkan pecahan

Contoh soal 1

Susunlah pecahan berikut menurut urutan naik.

1.
2
7
,
4
7
,
3
7

2.
11
18
,
5
9
,
2
3

Pembahasan / jawaban

Cara mengurutkan pecahan dari yang terkecil ke yang terbesar sebagai berikut.

Jawaban soal 1 :

Karena penyebut sudah sama maka urutan naik berdasarkan urutan pembilang dari kecil ke besar yaitu
2
7
,
3
7
,
4
7

Jawaban soal 2 : samakan penyebut menjadi 18 :

11
18
(penyebut tetap 18)
5
9
=
5 x 2
9 x 2
=
10
18

2
3
=
2 x 6
3 x 6
=
12
18

Jadi urutan naik:
10
18
,
11
18
,
12
18
atau
5
9
,
11
18
.
2
3

Contoh soal 2

Susunlah pecahan dibawah ini menurut urutan turun.

1.
13
20
,
19
30
,
12
20

2.
15
6
,
37
45
,
13
15

Pembahasan / jawaban

Cara mengurutkan pecahan dari yang terbesar ke yang terkecil sebagai berikut.

Jawaban soal 1 : samakan penyebut menjadi 60 :

13
20
=
13 x 3
20 x 3
=
39
60

19
30
=
19 x 2
30 x 2
=
38
60

12
20
=
12 x 3
20 x 3
=
36
60

Jadi urutan turun :
39
60
,
38
60
,
36
60
atau
13
20
,
19
30
,
12
20

Jawaban soal 2 : samakan penyebut menjadi 45.

15
6
=
15 x 9
6 x 9
=
135
45

37
45
(tetap)
13
15
=
13 x 3
15 x 3
=
39
45

Jadi urutan turun:
15
6
,
13
15
,
37
45

Contoh soal 3 (UN 2019)

Urutan pecahan terkecil ke terbesar dari bilangan 0,6 ; 55% ; 2/3; 0,58 adalah…
A. 55 % ; 0,58 ; 0,6 ; 2/3
B. 0,6 ; 55 % ; 0,58 ; 2/3
C. 2/3 ; 55 % ; 0,58 ; 0,6
D. 0,6 ; 2/3 ; 55 % ; 0,58

Pembahasan / jawaban

Agar mudah menyelesaikan soal ini kita ubah bentuk pecahan diatas menjadi bentuk desimal seperti dibawah ini:

  • 0,6 tetap karena sudah berbentuk desimal.
  • 55 % = 55 / 100 = 0,55
  • 2/3 = 0,6666 = 0,67
  • 0,58 tetap karena sudah berbentuk desimal

Jadi urutan terbesar ke terkecil adalah 0,55 ; 0,58 ; 0,6 ; 0,67 atau 55% ; 0,58 ; 0,6 ; 2/3. Soal ini jawabannya adalah A.


Contoh soal 4 (UN 2019)

Jika bilangan 0,65 ; 5/8; 0,7 ; 69 % diurutkan dari yang terkecil maka hasilnya adalah…
A. 0,65 ; 0,7 ; 5/8 ; 69 %
B. 0,65 ; 69 % ; 5/8 ; 0,7
C. 5/8 ; 0,65 ; 69 % ; 0,7
D. 5/8 ; 0,7 ; 0,65 ; 69 %

Pembahasan / jawaban

Sama seperti nomor 1 kita ubah seluruh bilangan menjadi bentuk desimal seperti dibawah ini:

  • 0,65 tetap
  • 5/8 = 0,625
  • 0,7 tetap
  • 69% = 0,69

Jadi urutan dari yang terkecil adalah 0,625 ; 0,65 ; 0,69 ; 0,7 atau 5/8 ; 0,65 ; 69 % ; 0,7. Soal ini jawabannya C.


Contoh soal penjumlahan pecahan

Contoh soal 1

Hitunglah penjumlahan dan pengurangan pecahan berikut.

1.
3
4
+
5
12
= …
2.
5
8
+
7
12
= …
3.
7
8
5
6
= …

Pembahasan / jawaban

Cara menjumlahkan / mengurangkan bilangan pecahan sebagai berikut.

1.
3
4
+
5
12
=
9 + 5
12
=
14
12
=
7
6

2.
5
8
+
7
12
=
30 + 28
48
=
58
48
=
29
24

3.
7
8
5
6
=
42 – 40
48
=
2
48
=
1
24

Contoh soal 2 (UN 2018)

Hasil dari
5/6 + 1/3
5/61/3
adalah ….
A. 1
2
3

B. 1
3
4

C. 2
1
3

D. 2
5
9

Pembahasan / jawaban

Untuk menjawab soal ini, hitung terlebih dahulu penjumlahan pada pembilang.

5
6
+
1
3

→ =
5 + 2
6
=
7
6

Selanjutnya kita hitung pengurangan pada penyebut:

5
6
1
3

→ =
5 – 2
6
=
3
6

Jadi hasil pembagian pecahan diatas adalah:

7/6
1/2
=
7 x 2
6 x 1

7
3
= 2
1
3

Jadi soal ini jawabannya C. Ingat yah, untuk menyamakan penyebut dengan cara menentukan KPK. KPK dari 6 dan 3 adalah 6 = 3 x 2 dan 3 = 3 jadi KPK = 3 x 2 = 6.


Contoh soal 3 (UN 2018)

Hasil dari
2/3 + 1/4
2/31/4
adalah ….
A. 1
1
2

B. 1
2
3

C. 2
1
5

D. 2
3
4

Pembahasan / jawaban

Sama seperti nomor 2 kita hitung dahulu penjumlahan pecahan pada pembilang:

2
3
+
1
4

→ =
8 + 3
12
=
11
12

Kemudian hitung pengurangan untuk penyebut:

2
3
1
4

→ =
8 – 3
12
=
5
12

Jadi hasil operasi pecahan nomor 3 adalah:

11/12
5/12
=
11 x 12
5 x 12

11
5
= 2
1
5

Jadi soal ini jawabannya C.


Contoh soal 4 (UN 2016)

Pekerjaan membangun sebuah warung dapat diselesaikan oleh pak Zulkifli dalam 30 hari. Sementara pak Sahlan dapat menyelesaikannya dalam 20 hari. Jika mereka bekerja sama, maka waktu yang diperlukan untuk membangun warung adalah..
A. 50 hari
B. 25 hari
C. 12 hari
D. 10 hari

Pembahasan / jawaban

  • Pak Zulkifli dapat menyelesaikan pekerjaan dalam 30 hari itu artinya pak Zulkifli mampu menyelesaikan 1/30 pekerjaan setiap hari.
  • Pak Sahlan dapat menyelesaikan pekerjaan dalam 20 hari ini artinya Pak Sahlan mampu menyelesaikan 1/20 pekerjaan setiap hari.

Jadi kalau Pak Zulkifli dan Pak Sahlan bekerja sama maka banyak pekerjaan dapat diselesaikan dalam sehari:

1
30
+
1
20

→ =
2 + 3
60
=
5
60

Jadi waktu yang diperlukan untuk membangun warung adalah 60/5 = 12 hari. Soal ini jawabannya C.


Contoh soal 5 (UN 2016)

Bima dan Adit akan mengecat rumah orang tua mereka. Bima dapat menyelesaikan 24 hari sementara Adit selama hari. Jika Bima dan Adit bekerja sama, rumah itu akan selesai dicat selama…
A. 4 hari
B. 6 hari
C. 7 hari
D. 8 hari

Pembahasan / jawaban

Sama seperti nomor 4, cara menyelesaikan soal ini sebagai berikut:

1
24
+
1
8

→ =
1 + 3
24
=
4
24

Jadi rumah selesai dicat selama 24/4 = 6 hari. Jawaban soal ini adalah B.

Contoh soal penjumlahan & pengurangan pecahan campuran

Contoh soal 1

Selesaikan soal-soal penjumlahan pecahan campuran dibawah ini.

1. 2
1
5
+ 3
1
2
= …
2. 3
1
6
+ 2
3
7
= …

Pembahasan / jawaban

Cara menjumlahkan pecahan campuran sebagai berikut.

1. 2
1
5
+ 3
1
2
= (2 + 3) +
1
5
+
1
2
= 5 +
2 + 5
10
= 5
7
10

2. 3
1
6
+ 2
3
7
= (3 + 2) +
1
6
+
3
7
= 5 +
7 + 18
42
= 5
25
42

Contoh soal 2

Selesaikanlah soal-soal pengurangan pecahan campuran dibawah ini.

1. 5
1
3
– 1
1
2
= …
2. 3
1
2
– 1
1
6
= …

Pembahasan / jawaban

Cara pengurangan pecahan campuran sebagai berikut.

1. 5
1
3
– 1
1
2
= (5 – 1) +
1
3
1
2
= 4 +
2 – 3
6
= 4 +
-1
6
= 3 + (1 –
1
6
) = 3
5
6

2. 3
1
2
– 1
1
6
= (3 – 1) +
1
2
1
6
= 2
3 – 1
6
= 2
2
6
= 2
1
3

Contoh soal perkalian & pembagian pecahan

Contoh soal 1

Hitunglah hasil perkalian pecahan dibawah ini.

1.
3
16
x
4
9
= …
2.
1
6
x
5
12
x
9
10
= …

Pembahasan soal / jawaban

Cara mengalikan bilangan pecahan sebagai berikut.

1.
3
16
x
4
9
=
3 x 4
16 x 9
=
3
36

2.
1
6
x
5
12
x
9
10
=
1 x 5 x 9
6 x 12 x 10
=
45
720

Contoh soal 2

Hitunglah hasil pembagian pecahan dibawah ini.

1.
8
33
:
6
11
= …
2. –
9
2
: –
8
3
= …

Pembahasan / jawaban

Cara membagi bilangan pecahan sebagai berikut.

1.
8
33
:
6
11
=
8 x 11
6 x 33
=
8
18

2. –
9
2
: –
8
3
=
9 x 3
8 x 2
=
27
16

Sekian.

You cannot copy content of this page