);

Contoh soal operasi bilangan pecahan dan pembahasannya + jawaban

Postingan ini membahas contoh soal operasi bilangan pecahan yang disertai pembahasannya atau penyelesaiannya + jawaban. Operasi bilangan pecahan yang dibahas mencakup pecahan senilai, menyederhanakan pecahan, mengurutkan pecahan, penjumlahan pecahan, pengurangan pecahan, perkalian pecahan dan pembagian pecahan.

Pecahan dapat dinyatakan dalam bentuk \frac {a} {b} dengan b ≠ 0, a dan b ∊ B (B = bilangan bulat. Jika a < b, maka \frac {a} {b} disebut pecahan biasa. Contohnya \frac {2} {3}, \frac {3} {4}, \frac {2} {7} dan sebagainya.

Jika a > b maka bentuk \frac {a} {b} disebut pecahan campuran. Contohnya adalah \frac {6} {5}, \frac {8} {3}, \frac {7} {2} dan seterusnya.

Contoh soal pecahan senilai

Contoh soal 1

Tentukan nilai A dari pecahan-pecahan senilai berikut ini.

  1. \frac {3} {7} = \frac {A} {56}
  2. \frac {12} {17} = \frac {A} {204}
  3. \frac {13} {15} = \frac {A} {105}
  4. \frac {A} {225} = \frac {3} {9}
  5. \frac {A} {315} = \frac {11} {15}

Pembahasan / jawaban

  1. \frac {3} {7} = \frac {3 x 8} {7 x 8} = \frac {24} {56}. Jadi A = 24.
  2. \frac {12} {17} = \frac {12 x 12} {17 x 12} = \frac {144} {204}. Jadi A = 144.
  3. \frac {13} {15} = \frac {13 x 7} {15 x 7} = \frac {91} {105}. Jadi A = 91.
  4. \frac {3} {9} = \frac {3 x 25} {9 x 25} = \frac {75} {225}. Jadi A = 75.
  5. \frac {11} {15} = \frac {11 x 21} {15 x 21} = \frac {231} {315}. Jadi A = 231.

Contoh soal menyederhanakan pecahan

Contoh soal 1

Sederhanakan bentuk pecahan berikut ini.

  1. \frac {33} {44}
  2. \frac {121} {242}
  3. \frac {288} {432}

Pembahasan / jawaban

  1. \frac {33} {44} = \frac {3 x 11} {4 x 11} = \frac {3} {4}. Jadi bentuk sederhana \frac {33} {44} = \frac {3} {4}
  2. \frac {121} {242} = \frac {1 x 121} {2 x 121} = \frac {1} {2}. Jadi bentuk sederhana \frac {121} {242} = \frac {1} {2}
  3. \frac {288} {432} = \frac {2 x 144} {3 x 144} = \frac {2} {3}. Jadi bentuk sederhana \frac {288} {432} = \frac {2} {3}

Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran & sebaliknya

Contoh soal 1

Nyatakan bentuk pecahan biasa berikut menjadi pecahan campuran.

  1. \frac {9} {4}
  2. \frac {32} {9}
  3. \frac {442} {18}
  4. \frac {625} {116}

Pembahasan / jawaban

  1. \frac {9} {4} = 2 \frac {1} {4}
  2. \frac {32} {9} = 3 \frac {5} {9}
  3. \frac {442} {18} = 24 \frac {10} {18} = 24 \frac {5} {9}
  4. \frac {625} {116} = 5 \frac {45} {116}

Contoh soal 2

Nyatakan bentuk pecahan campuran berikut menjadi bentuk pecahan biasa.

  1. 6 \frac {1} {2}
  2. 65 \frac {2} {5}
  3. 28 \frac {2} {7}

Pembahasan / jawaban

  • 6 \frac {1} {2} = \frac {6 x 2 + 1} {2} = \frac {13} {2}
  • 65 \frac {2} {5} = \frac {65 x 5 + 2} {5} = \frac {327} {5}
  • 28 \frac {2} {7} = \frac {28 x 7 + 2} {7} = \frac {198} {7}

Contoh soal mengurutkan pecahan

Contoh soal 1

Susunlah pecahan berikut menurut urutan naik.

  1. \frac {2} {7}, \frac {4} {7}, \frac {3} {7}
  2. \frac {11} {18}, \frac {5} {9}, \frac {2} {3}

Pembahasan / jawaban

Jawaban soal 1 : karena penyebut sudah sama maka urutannya berdasarkan urutan pembilang yaitu \frac {2} {7}, \frac {3} {7}, \frac {4} {7}.

Jawaban soal 2 : samakan penyebut menjadi 18 :

  • \frac {11} {18} (tetap karena penyebut sudah 18).
  • \frac {5} {9} = \frac {5 x 2} {9 x 2} = \frac {10} {18}
  • \frac {2} {3} = \frac {2 x 6} {3 x 6} = \frac {12} {18}

Jadi urutan naik pecahan \frac {10} {18}, \frac {11} {18}, \frac {12} {18} atau \frac {5} {9}, \frac {11} {18}, \frac {2} {3}.


Contoh soal 2

Susunlah pecahan dibawah ini menurut urutan turun.

  1. \frac {13} {20}, \frac {19} {30}, \frac {12} {20}
  2. \frac {15} {6}, \frac {37} {45}, \frac {13} {15}

Pembahasan / jawaban

Jawaban soal 1 : samakan penyebut menjadi 60 :

  • \frac {13} {20} = \frac {13 x 3} {20 x 3} = \frac {39} {60}
  • \frac {19} {30} = \frac {19 x 2} {30 x 2} = \frac {38} {60}
  • \frac {12} {20} = \frac {12 x 3} {20 x 3} = \frac {36} {60}

Jadi urutan turun pecahan \frac {39} {60}, \frac {38} {60}, \frac {36} {60} atau \frac {13} {20}, \frac {19} {30}, \frac {12} {20}.

Jawaban soal 2 : samakan penyebut menjadi 45.

  • \frac {15} {6} = \frac {15 x 9} {6 x 9} = \frac {135} {45}
  • \frac {37} {45} (tetap karena penyebut sudah 45).
  • \frac {13} {15} = \frac {13 x 3} {15 x 3} = \frac {39} {45}

Jadi urutan turun pecahan \frac {15} {6}, \frac {13} {15}, \frac {37} {45}.


Contoh soal 3 (UN 2019)

Urutan pecahan terkecil ke terbesar dari bilangan 0,6 ; 55% ; 2/3; 0,58 adalah…
A. 55 % ; 0,58 ; 0,6 ; 2/3
B. 0,6 ; 55 % ; 0,58 ; 2/3
C. 2/3 ; 55 % ; 0,58 ; 0,6
D. 0,6 ; 2/3 ; 55 % ; 0,58

Pembahasan / jawaban

Agar mudah menyelesaikan soal ini kita ubah bentuk pecahan diatas menjadi bentuk desimal seperti dibawah ini:

  • 0,6 tetap karena sudah berbentuk desimal.
  • 55 % = 55 / 100 = 0,55
  • 2/3 = 0,6666 = 0,67
  • 0,58 tetap karena sudah berbentuk desimal

Jadi urutan terbesar ke terkecil adalah 0,55 ; 0,58 ; 0,6 ; 0,67 atau 55% ; 0,58 ; 0,6 ; 2/3. Soal ini jawabannya adalah A.


Contoh soal 4 (UN 2019)

Jika bilangan 0,65 ; 5/8; 0,7 ; 69 % diurutkan dari yang terkecil maka hasilnya adalah…
A. 0,65 ; 0,7 ; 5/8 ; 69 %
B. 0,65 ; 69 % ; 5/8 ; 0,7
C. 5/8 ; 0,65 ; 69 % ; 0,7
D. 5/8 ; 0,7 ; 0,65 ; 69 %

Pembahasan / jawaban

Sama seperti nomor 1 kita ubah seluruh bilangan menjadi bentuk desimal seperti dibawah ini:

  • 0,65 tetap
  • 5/8 = 0,625
  • 0,7 tetap
  • 69% = 0,69

Jadi urutan dari yang terkecil adalah 0,625 ; 0,65 ; 0,69 ; 0,7 atau 5/8 ; 0,65 ; 69 % ; 0,7. Soal ini jawabannya C.


Contoh soal penjumlahan pecahan

Contoh soal 1

Hitunglah penjumlahan dan pengurangan pecahan berikut.

  1. \frac {3} {4} + \frac {5} {12}
  2. \frac {5} {8} + \frac {7} {12}
  3. \frac {7} {8}\frac {5} {6}

Pembahasan / jawaban

  1. \frac {3} {4} + \frac {5} {12} = \frac {9 + 5} {12} = \frac {14} {12} = \frac {7} {6}
  2. \frac {5} {8} + \frac {7} {12} = \frac {30 + 28} {48} = \frac {58} {48} = \frac {29} {24}
  3. \frac {7} {8}\frac {5} {6} = \frac {42 - 40} {48} = \frac {2} {48} = \frac {1} {24}

Contoh soal 2 (UN 2018)

Hasil dari
5/6 + 1/3
5/61/3
adalah ….
A. 1
2
3

B. 1
3
4

C. 2
1
3

D. 2
5
9

Pembahasan / jawaban

Untuk menjawab soal ini, hitung terlebih dahulu penjumlahan pada pembilang.

5
6
+
1
3

→ =
5 + 2
6
=
7
6

Selanjutnya kita hitung pengurangan pada penyebut:

5
6
1
3

→ =
5 – 2
6
=
3
6

Jadi hasil pembagian pecahan diatas adalah:

7/6
1/2
=
7 x 2
6 x 1

7
3
= 2
1
3

Jadi soal ini jawabannya C. Ingat yah, untuk menyamakan penyebut dengan cara menentukan KPK. KPK dari 6 dan 3 adalah 6 = 3 x 2 dan 3 = 3 jadi KPK = 3 x 2 = 6.


Contoh soal 3 (UN 2018)

Hasil dari
2/3 + 1/4
2/31/4
adalah ….
A. 1
1
2

B. 1
2
3

C. 2
1
5

D. 2
3
4

Pembahasan / jawaban

Sama seperti nomor 2 kita hitung dahulu penjumlahan pecahan pada pembilang:

2
3
+
1
4

→ =
8 + 3
12
=
11
12

Kemudian hitung pengurangan untuk penyebut:

2
3
1
4

→ =
8 – 3
12
=
5
12

Jadi hasil operasi pecahan nomor 3 adalah:

11/12
5/12
=
11 x 12
5 x 12

11
5
= 2
1
5

Jadi soal ini jawabannya C.


Contoh soal 4 (UN 2016)

Pekerjaan membangun sebuah warung dapat diselesaikan oleh pak Zulkifli dalam 30 hari. Sementara pak Sahlan dapat menyelesaikannya dalam 20 hari. Jika mereka bekerja sama, maka waktu yang diperlukan untuk membangun warung adalah..
A. 50 hari
B. 25 hari
C. 12 hari
D. 10 hari

Pembahasan / jawaban

  • Pak Zulkifli dapat menyelesaikan pekerjaan dalam 30 hari itu artinya pak Zulkifli mampu menyelesaikan 1/30 pekerjaan setiap hari.
  • Pak Sahlan dapat menyelesaikan pekerjaan dalam 20 hari ini artinya Pak Sahlan mampu menyelesaikan 1/20 pekerjaan setiap hari.

Jadi kalau Pak Zulkifli dan Pak Sahlan bekerja sama maka banyak pekerjaan dapat diselesaikan dalam sehari:

1
30
+
1
20

→ =
2 + 3
60
=
5
60

Jadi waktu yang diperlukan untuk membangun warung adalah 60/5 = 12 hari. Soal ini jawabannya C.


Contoh soal 5 (UN 2016)

Bima dan Adit akan mengecat rumah orang tua mereka. Bima dapat menyelesaikan 24 hari sementara Adit selama hari. Jika Bima dan Adit bekerja sama, rumah itu akan selesai dicat selama…
A. 4 hari
B. 6 hari
C. 7 hari
D. 8 hari

Pembahasan / jawaban

Sama seperti nomor 4, cara menyelesaikan soal ini sebagai berikut:

1
24
+
1
8

→ =
1 + 3
24
=
4
24

Jadi rumah selesai dicat selama 24/4 = 6 hari. Jawaban soal ini adalah B.

Contoh soal penjumlahan & pengurangan pecahan campuran

Contoh soal 1

Selesaikan soal-soal penjumlahan pecahan campuran dibawah ini.

  1. 2 \frac {1} {5} + 3 \frac {1} {2}
  2. 3 \frac {1} {6} + 2 \frac {3} {7}

Pembahasan / jawaban

  1. 2 \frac {1} {5} + 3 \frac {1} {2} = (2 + 3) + (\frac {1} {5} + \frac {1} {2}) = 5 + \frac {2 + 5} {10} = 5 \frac {7} {10}
  2. 3 \frac {1} {6} + 2 \frac {3} {7} = (3 + 2) + \frac {1} {6} + \frac {3} {7} = 5 + \frac {7 + 18} {42} = 5 \frac {25} {42}

Contoh soal 2

Selesaikanlah soal-soal pengurangan pecahan campuran dibawah ini.

  1. 5 \frac {1} {3} – 1 \frac {1} {2}
  2. 3 \frac {1} {2} – 1 \frac {1} {6}

Pembahasan / jawaban

  1. 5 \frac {1} {3} – 1 \frac {1} {2} = (5 – 1) x (\frac {1} {3}\frac {1} {2}) = 4 + \frac {2 - 3} {6} = 4 + \frac {-1} {6} = 3 + (1 – \frac {1} {6}) = 3 \frac {5} {6}
  2. 3 \frac {1} {2} – 1 \frac {1} {6} = ( 3 – 1) + (\frac {1} {2}\frac {1} {6}) = 2 + \frac {3 - 1} {6} = 2 + \frac {2} {6} = 2 \frac {1} {3}

Contoh soal perkalian & pembagian pecahan

Contoh soal 1

Hitunglah hasil perkalian pecahan dibawah ini.

  1. \frac {3} {16} x \frac {4} {9}
  2. \frac {1} {6} x \frac {5} {12} x \frac {9} {10}

Pembahasan soal / jawaban

  1. \frac {3} {16} x \frac {4} {9} = \frac {3 x 4} {16 x 9} = \frac {3} {36}
  2. \frac {1} {6} x \frac {5} {12} x \frac {9} {10} = \frac {1 x 5 x 9} {6 x 12 x 10} = \frac {45} {720}

Contoh soal 2

Hitunglah hasil pembagian pecahan dibawah ini.

  1. \frac {8} {33} : \frac {6} {11}
  2. \frac {9} {2} : – \frac {8} {3}

Pembahasan / jawaban

  1. \frac {8} {33} : \frac {6} {11} = \frac {8 x 11} {6 x 33} = \frac {24} {18}
  2. \frac {9} {2} : – \frac {8} {3} = \frac {9 x 3} {8 x 2} = \frac {27} {16}

You cannot copy content of this page