Contoh soal operasi bilangan bulat dan pembahasannya

Postingan ini membahas contoh soal operasi bilangan bulat dan pembahasannya. Operasi bilangan bulat yang dibahas mencakup penjumlahan bilangan bulat, pengurangan bilangan bulat, perkalian bilangan bulat dan pembagian bilangan bulat. Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat positif (contoh: 10, 15, dan 20), bilangan bulat negatif (contoh: -20 dan -15) dan nol. Dalam bentuk garis bilangan, bilangan bulat ditulis seperti gambar dibawah ini.

Sifat-sifat penjumlahan bilangan bulat sebagai berikut.

• Sifat kumulatif yaitu hasil penjumlahan bilangan bulat selalu sama walaupun letak bilangan ditukar dan ditulis a + b = b + a
• Sifat asosiatif yaitu penjumlahan bilangan bulat dapat dikelompokkan dalam bentuk (a + b) + c = a + (b + c)
• Bilangan identitas yaitu penjumlahan bilangan bulat dengan unsur identitas dan ditulis a + 0 = 0 + a
• Sifat tertutup yaitu penjumlahan bilangan bulat selalu menghasilkan bilangan bulat juga atau dinyatakan dengan a + b = c, dengan a, b, c ∈ B (B = bilangan bulat).

Sifat-sifat pengurangan bilangan bulat sebagai berikut.

• Jika a adalah bilangan bulat maka –a adalah lawan dari bilangan a. Jarak a dan –a dari titik 0 adalah sama namun arahnya berbeda.
• Jika pada operasi gabungan penjumlahan dan pengurangan terdapat tanda kurung, pengerjaan operasi penjumlahan dan pengurangan dikerjakan dari kiri ke kanan dan operasi didalam kurung dikerjakan terlebih dahulu.
  Contoh:

Sifat-sifat perkalian bilangan bulat sebagai berikut.

• Sifat komutatif. Jika a dan b adalah bilangan bulat maka a x b = b x a
• Sifat asosiatif. Jika a, b dan c adalah bilangan bulat maka (a x b) x c = a x (b x c)
• Sifat distributif. Jika a, b dan c adalah bilangan bulat maka a x (b + c) = (a x b) + (a x c) dan a x (b – c) = (a x b) – (a x c)
• Sifat identitas. Jika bilangan dikalikan dengan 1 maka menghasilkan bilangan itu sendiri.
• Sifat tertutup. Hasil kali bilangan-bilangan bulat akan menghasilkan bilangan bulat juga.
• Sifat tanda pada perkalian sebagai berikut:
  Bilangan bulat positif x bilangan bulat positif = bilangan bulat positif
  Bilangan bulat positif x bilangan bulat negatif = bilangan bulat negatif
  Bilangan bulat negatif x bilangan bulat positif = bilangan bulat negatif
  Bilangan bulat negatif x bilangan bulat negatif = bilangan bulat positif
  Contoh sebagai berikut.

Sifat-sifat pembagian bilangan bulat sebagai berikut.

• Jika a, b, dan c adalah bilangan bulat dan b ≠ 0 maka a : b = c jika dan hanya jika a = b x c
• Sifat tanda pembagian bilangan bulat sebagai berikut:
  Bilangan bulat positif : bilangan bulat positif = bilangan bulat positif
  Bilangan bulat positif : bilangan bulat negatif = bilangan bulat negatif
  Bilangan bulat negatif : bilangan bulat positif = bilangan bulat negatif
  Bilangan bulat negatif : bilangan bulat negatif = bilangan bulat positif
  Contoh sebagai berikut.

Contoh soal penjumlahan bilangan bulat

Contoh soal 1

Hitunglah penjumlahan bilangan bulat dibawah ini dengan menggunakan sifat asosiatif.

1. 11 + 14 + 16 = …
2. 20 + 25 + 5 + 10 = …

Pembahasan / penyelesaian soal

Berdasarkan sifat asosiatif maka hasil penjumlahan diatas sebagai berikut:

1. (11 + 14) + 16 = 25 + 16 = 41
2. (20 + 25 + (5 + 10) = 45 + 15 = 60.

Contoh soal pengurangan bilangan bulat

Contoh soal 1

Hitunglah hasil dari pengurangan bilangan bulat dibawah ini.

1. 100 – 80 – 5 = …
2. -5 – (-10) = …
3. 2 – (-4) – (-5) = …

Pembahasan / penyelesaian soal

Hasil pengurangan soal diatas sebagai berikut:

1. (100 – 80) – 5 = 20 – 5 = 15
2. -5 – (-10) = -5 + 10 = 5
3. 2 – (-4) – (-5) = (2 + 4) + 5 = 11.

Contoh soal 2

Hitunglah hasil dari operasi bilangan bulat dibawah ini.

1. 20 + [4 – (10 – 4)] = …
2. 200 – [70 – (50 -10 – (12 – 6)] = …

Pembahasan / penyelesaian soal

Jika dalam penjumlahan atau pengurangan terdapat tanda dalam kurung maka hitung terlebih dahulu angka yang berada dalam kurung seperti dibawah ini.

1. 20 + [4 – (10 – 4)] = 20 + [4 – 6] = 20 + (-2) = 20 – 2 = 18.
2. 200 – [70 – (50 – 10 – (12 – 6)] = 200 – [70 – (50 – 10 – 6)] = 200 – [70 – (40 – 6)] = 200 – [70 – 34] = 200 – 36 = 164.

Contoh soal 3

Tentukan nilai dari X dibawah ini.

1. 20 – X = 30 – 25
2. 10 – 5 = 5 – X

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menentukan X soal 1 dengan cara:

• 20 – X = 30 – 25
• 20 – X = 5
• -X = 5 – 20 = -15
• X = 15

Nilai X soal 2:

• 10 – 5 = 5 – X
• 5 = 5 – X
• 5 – 5 = – X
• -X = 0
• X = 0.

Contoh soal 4 (UN 2018)

Suhu didalam kulkas sebelum dihidupkan 25° C. Setelah dihidupkan selama 4 jam suhunya menjadi -9° C. Perbedaan suhu dalam kulkas sebelum dan sesudah dihidupkan adalah…
A. -34 ^oC
B. -16 ^oC
C. 16 ^oC
D. 34 ^oC

Pembahasan / penyelesaian soal

Perbedaan suhu sebelum dan sesudah dihidupkan = 25° C – (-9° C) = 25° C + 9° C = 34° C. Jadi soal ini jawabannya D.

Contoh soal 5 (UN 2018)

Suhu didalam kulkas sebelum dihidupkan 24° C. Setelah dihidupkan suhu dalam kulkas menjadi -7° C. Selisih suhu antara sebelum dan sesudah dihidupkan adalah…
A. -31 ^oC
B. -17 ^oC
C. 17 ^oC
D. 31 ^oC

Pembahasan / penyelesaian soal

Selisih suhu antara sebelum dan sesudah kulkas dihidupkan = 24° C – (-7° C) = 24° C + 7° C = 31° C. Jadi jawabannya D.

Contoh soal perkalian bilangan bulat

Contoh soal 1

Hitunglah hasil perkalian bilangan bulat dibawah ini dengan menggunakan sifat asosiatif dan kumulatif.

1. 2 x 5 x 6 = …
2. 5 x 4 x (-2) x (-3) = …

Pembahasan / penyelesaian soal

1. 2 x 5 x 6 = (2 x 5) x 6 = 10 x 6 = 60
2. 5 x 4 x (-2) x (-3) = (5 x 4) x (-2 x -3) = 20 x 6 = 120.

Contoh soal 2

Hitunglah hasil perkalian bilangan bulat dibawah ini dengan sifat distributif.

1. 10 x 4 + 10 x 5 = ….
2. 5 x 6 + 5 x 8 + 5 x 10 = …

Pembahasan / penyelesaian soal

1. 10 x 4 + 10 x 5 = 10 x (4 + 5) = 10 x 9 = 90.
2. 5 x 6 + 5 x 8 + 5 x 10 = 5 x (6 + 8 + 10) = 5 x (14 + 10) = 5 x 24 = 125.

Contoh soal 3 (UN SMP)

Dalam kompetisi matematika, setiap jawaban benar diberi skor 4, salah -2 dan tidak dijawab -1. Dari 50 soal yang diberikan, Ali menjawab benar 37 dan salah 9. Skor yang diperoleh Ali adalah…
A. 116
B. 122
C. 126
D. 130

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita hitung terlebih dahulu soal yang tidak dijawab Ali:

• Soal yang tidak dijawab = 50 – 37 – 9 = 13 – 5 = 8

Maka skor yang diperoleh Ali:

• Skor = 4 x b – (2 x s) – (1 x soal tidak dijawab)
• Skor = 4 x 37 – (2 x 9) – (1 x 8)
• Skor = 4 x 37 – 18 – 8 = 4 x 37 – 26
• Skor = 148 – 26 = 122

Jadi soal ini jawabannya B

Contoh soal pembagian bilangan bulat

Contoh soal 1 (UN 2018)

Hasil dari -25 x (8 + (-9)) : (2 – 7) adalah…
A. -5
B. -3
C. 2
D. 5

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini selesaikan terlebih dahulu angka yang ada didalam kurung:

• -25 x (8 – 9) : 2 – 7) = -25 x (-1) : -5
• (-25 x -1) : -5 = 25 : -5 = – 5

Jadi soal ini jawabannya A.

Contoh soal 2 (UN 2018)

Hasil dari 9 x (12 + (-5)) : (-8 – 13) adalah…
A. 1
B. 0
C. -3
D. -4

Pembahasan / penyelesaian soal

Sama seperti nomor 1 diatas, hitung terlebih dahulu yang berada didalam kurung:

• 9 x (12 – 5) : (-8 -13) = 9 x 7 : (-21)
• (9 x 7) : (-21) = 63 : (-21) = -3

Jadi soal ini jawabannya C.