Postingan ini membahas contoh soal nilai rata-rata dengan menggunakan metode rataan sementara atau pengkodean yang disertai pembahasannya. Tujuan pengkodean adalah mempermudah perhitungan nilai rata-rata. Cara menghitung nilai rata-rata dengan pengkodean atau angka mudah adalah dengan terlebih dahulu menambah, mengurang, mengali atau membagi semua nilai pengamatan.
Misalkan terdapat 5 data x1, x2, x3, x4 dan x5 dengan rata-rata x̄. Jika setiap nilai pengamatan kita kurangkan dengan a diperoleh data baru x1 – a, x2 – a, x3 – a, x4 – a dan x5 – a, maka rata-rata data yang baru adalah ȳ = x̄ – a.
Contoh soal 1
Jumlah pengunjung sebuah tempat hiburan dalam satu minggu adalah 1600, 1627, 1635, 1640, 1645, 1653, 1680. Rata-rata pengunjung setiap hari adalah…
A. 1650
B. 1645
C. 1640
D. 1635
E. 1630
Pembahasan
Setiap data dikurangi 1640 maka diperoleh:
- 1600 – 1640 = – 40
- 1627 – 1640 = – 13
- 1635 – 1640 = – 5
- 1640 – 1640 = nol
- 1645 – 1640 = 5
- 1653 – 1640 = 13
- 1680 – 1640 = 40
ȳ =
Jadi rata-rata pengunjung setiap hari:
x̄ = ȳ + a = nol + 1640 = 1640
Jadi soal ini jawabannya C.
Contoh soal 2
Data lama hidup 12 lampu pijar adalah sebagai berikut: 3562, 3561, 3569, 3562, 3567, 3569, 3561, 3568, 3563, 3568, 3564, 3566. Rata-ratanya adalah…
A. 3563
B. 3563,5
C. 3564
D. 3564,5
E. 3565
Pembahasan
Kurangi semua data dengan 3560 (atau dengan angka lain antara 3560 – 3570) sehingga diperoleh data baru yaitu : 2, 1, 9, 2, 7, 9, 1, 8, 3, 8, 4, 6. Rata-rata data baru sebagai berikut:
ȳ =ȳ =
Jadi rata-rata 12 lampu pijar:
x̄ = 5 + 3560 = 3565
Soal ini jawabannya E
Contoh soal 3
Nilai rata-rata ujian 125 siswa = 32. Untuk menaikkannya semua nilai dikali 3 kemudian dikurangi dengan 36. Dengan demikian nilai rata-rata akan menjadi…
A. 58
B. 59
C. 60
D. 61
E. 62
Pembahasan
Pada soal ini diketahui:
- x̄ = 32
- a = 36
ȳ = 3 ̄x + 78 = 3 . 32 – 36
ȳ = 96 – 36 = 60
Soal ini jawabannya C.
Contoh soal 4
Rata-rata dari data:
| Nilai | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| Frekuensi | 2 | 2 | 6 | 4 | 2 |
A. 13,000
B. 13,125
C. 13,250
D. 13,500
E. 13,750
Pembahasan
Cara menjawab soal ini dengan menggunakan rataan sementara sebagai berikut:
| x | f | d = x – 13 | d . f |
| 11 | 2 | -2 | -4 |
| 12 | 2 | -1 | -2 |
| 13 | 6 | 0 | 0 |
| 14 | 4 | 1 | 4 |
| 15 | 2 | 2 | 4 |
| Jumlah | 16 | 2 |
ȳ =
x̄ = 0,125 + 13 = 13,125
Soal ini jawabannya B.
Contoh soal 5
Jika rata-rata dalam tabel = 47,875 maka nilai p = …
| Nilai | Frekuensi |
| 38 | 6 |
| 43 | 8 |
| 48 | p |
| 53 | 9 |
| 58 | 5 |
A. 13
B. 12
C. 11
D. 10
E. 9
Pembahasan
| x | f | d = x – 48 | f . d |
| 38 | 6 | – 10 | – 60 |
| 43 | 8 | – 5 | – 40 |
| 48 | p | 0 | 0 |
| 53 | 9 | 5 | 45 |
| 58 | 5 | 10 | 50 |
| Jumlah | 28 + p | – 5 |
x̄ = ȳ + 48
47,875 =
28 + p =
p = 40 – 28 = 12
Soal ini jawabannya B.
Contoh soal 6
Nilai rata-rata dari data tabel dibawah sama dengan…
| Skor | Frekuensi |
| 541 – 545 546 – 550 551 – 555 556 – 560 561 – 565 566 – 570 | 10 12 18 34 20 6 |
| Jumlah | 100 |
A. 554
B. 555
C. 556
D. 557
E. 558
Pembahasan
| Skor | f | titik tengah (x) | d = x – 553 | f . d |
| 541 – 545 546 – 550 551 – 555 556 – 560 561 – 565 566 – 570 | 10 12 18 34 20 6 | 543 548 553 558 563 568 | -10 -5 0 5 10 15 | -100 -60 0 170 200 90 |
| Jumlah | 100 | 300 |
̄y = 300 / 100 = 3
x̄ = 3 + 553 = 556
Soal ini jawabannya C.
Contoh soal 7
Nilai rata-rata dari data pada tabel dibawah sama dengan…
| Data | Frekuensi |
| 1000 – 1002 1003 – 1005 1006 – 1008 1009 – 1011 1012 – 1014 1015 – 1017 | 50 14 8 3 2 1 |
| Jumlah | 78 |
A. 1001
B. 1003
C. 1005
D. 1007
E. 1011
Pembahasan
| Data | f | titik tengah (x) | d = x – 1010 | f . d |
| 1000 – 1002 1003 – 1005 1006 – 1008 1009 – 1011 1012 – 1014 1015 – 1017 | 50 14 8 3 2 1 | 1001 1004 1007 1010 1013 1016 | -9 -6 -3 0 3 6 | -450 -84 -24 0 6 6 |
| Jumlah | 78 | -546 |
ȳ = – 546/78 = -7
x̄ = -7 + 1010 = 1003
Soal ini jawabannya B.