Contoh soal nilai ketidakpastian pada pengukuran berulang & pembahasan

Contoh soal nilai ketidakpastian berulang nomor 1

Pada waktu praktikum fisika, Andi mengukur massa benda sebanyak 5 kali. Hasil pengukuran Andi adalah 334,7 g ; 334,9 g ; 334,2 g ; 333,9 g ; 334,7 g. Dalam laporan, massa benda harus dituliskan …
A. (334,48 ± 0,16) g
B. (334,48 ± 0,18) g
C. (334,5 ± 0,16) g
D. (334,5 ± 0,18) g
E. (335,48 ± 0,25) g

Pembahasan

Hitung massa rata-rata (m̄) dengan cara di bawah ini.

→ m̄ =

334,7 g + 334,9 g + 334,2 g + 333,9 g + 334,7 g

→ m̄ =

1.672,4

= 334,48

Selanjutnya hitung nilai ketidakpastian berulang dengan cara di bawah ini.

No	Massa (m_i)	m_i²
1	334,7 g	112.024,09
2	334,9 g	112.158,01
3	334,2 g	111.689,64
4	333,9 g	111.489,21
5	334,7 g	112.024,09
Jumlah (Σ)	1.672,4	559.385,04

Menghitung massa (m_i) dan (m_i²)

Berdasarkan perhitungan di atas diketahui:

N = 5
Σm_i = 1.672,4
(Σm_i)² = 1.672,4² = 2.796.921,76
Σm_i² = 559.385,04

Selanjutnya hitung nilai ketidakpastian berulang dengan rumus di bawah ini.

Δx = $\frac{1}{N} \sqrt{\frac{N \Sigma x_i^2 - (\Sigma x_i)^2}{N - 1}}$
Δm = $\frac{1}{N} \sqrt{\frac{N \Sigma m_i^2 - (\Sigma m_i)^2}{N - 1}}$
Δm = $\frac{1}{5} \sqrt{\frac{5 \ x \ 559.385,04 - 2.796.921,76}{5 - 1}}$
Δm = $\frac{1}{5} \sqrt{\frac{2.796.925,2 - 2.796.921,76}{4}}$
Δm = $\frac{1}{5} \sqrt{\frac{3,44}{4}}$ = $\frac{1}{5} \sqrt{0,86}$
Δm = 0,18

Jadi, di dalam laporan hasil pengukuran ditulis sebagai berikut.

m̄ ± Δm
(334,48 ± 0,18) g

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal nilai ketidakpastian berulang nomor 2

Seorang siswa mengukur massa sebuah buku sebanyak 5 kali. Hasil pengukurannya adalah 50,2 g ; 50,3 g ; 49,9 g ; 50,1 g ; dan 50,2 g. Penulisan hasil pengukuran siswa tersebut yang benar adalah …
A. (50,14 ± 0,5) g
B. (50,14 ± 0,05) g
C. (50,14 ± 0,67) g
D. (50,14 ± 0,07) g
E. (50,14 ± 0,068) g

Pembahasan

Hitung massa rata-rata (m̄) dengan cara di bawah ini.

→ m̄ =

50,2 g + 50,3 g + 49,9 g + 50,1 g + 50,2 g

→ m̄ =

250,7

= 50,14

Selanjutnya hitung nilai ketidakpastian berulang dengan cara di bawah ini.

No	Massa (m_i)	m_i²
1	50,2 g	2.520,04
2	50,3 g	2.530,09
3	49,9 g	2.490,01
4	50,1 g	2.510,01
5	50,2 g	2.520,04
Jumlah (Σ)	250,7	12.570,19

Menghitung massa (m_i) dan (m_i²)

Berdasarkan perhitungan di atas diketahui:

N = 5
Σm_i = 250,7
(Σm_i)² = 250,7² = 62.850,49
Σm_i² = 12.570,19

Selanjutnya hitung nilai ketidakpastian berulang dengan rumus di bawah ini.

Δx = $\frac{1}{N} \sqrt{\frac{N \Sigma x_i^2 - (\Sigma x_i)^2}{N - 1}}$
Δm = $\frac{1}{N} \sqrt{\frac{N \Sigma m_i^2 - (\Sigma m_i)^2}{N - 1}}$
Δm = $\frac{1}{5} \sqrt{\frac{5 \ x \ 12.570,19 - 62.850,49}{5 - 1}}$
Δm = $\frac{1}{5} \sqrt{\frac{62.850,95 - 62.850,49}{4}}$
Δm = $\frac{1}{5} \sqrt{\frac{0,46}{4}}$ = $\frac{1}{5} \sqrt{0,115}$
Δm = 0,068

Jadi, di dalam laporan hasil pengukuran ditulis sebagai berikut.

m̄ ± Δm
(50,14 ± 0,068) g

Soal ini jawabannya E.

Contoh soal nilai ketidakpastian berulang nomor 3

Arman mengukur massa sebuah batu sebanyak 10 kali. Hasil pengukuran adalah 23,3 g ; 22,5 g ; 23,6 g ; 22,9 g ; 24,1 g ; 22,7 g ; 23,5 g ; 24,2 g ; 22,8 g ; 22,9 g. Bagaimana Arman harus melaporkan hasil pengukuran massa batu? Ingat, tuliskan dengan nilai ketidakpastian pengukurannya.

Pembahasan

Hitung massa rata-rata (m̄) dengan cara di bawah ini.

→ m̄ =

23,3 g + 22,5 g + 23,6 g + 22,9 g + 24,1 g + 22,7 g + 23,5 g + 24,2 g + 22,8 g + 22,9 g

→ m̄ =

232,5

= 23,25

Selanjutnya hitung nilai ketidakpastian berulang dengan cara di bawah ini.

No	Massa (m_i)	m_i²
1	23,3 g	542,89
2	22,5 g	506,25
3	23,6 g	556,96
4	22,9 g	524,41
5	24,1 g	580,81
6	22,7 g	515,29
7	23,5 g	552,25
8	24,2 g	585,64
9	22,8 g	519,84
10	22,9 g	524,41
Jumlah (Σ)	232,5	5.408,75

Menghitung massa (m_i) dan (m_i²)

Berdasarkan perhitungan di atas diketahui:

N = 10
Σm_i = 232,5
(Σm_i)² = 232,5² = 54.056,25
Σm_i² = 5.408,75

Selanjutnya hitung nilai ketidakpastian berulang dengan rumus di bawah ini.

Δx = $\frac{1}{N} \sqrt{\frac{N \Sigma x_i^2 - (\Sigma x_i)^2}{N - 1}}$
Δm = $\frac{1}{N} \sqrt{\frac{N \Sigma m_i^2 - (\Sigma m_i)^2}{N - 1}}$
Δm = $\frac{1}{10} \sqrt{\frac{10 \ x \ 5.408,75 - 54.056,25}{10 - 1}}$
Δm = $\frac{1}{10} \sqrt{\frac{54.087,5 - 54.056,25}{9}}$
Δm = $\frac{1}{10} \sqrt{\frac{31,25}{9}}$ = $\frac{1}{10} \sqrt{3,47}$
Δm = 0,18

Jadi hasil pengukuran ditulis = (23,25 ± 0,18) g

Contoh soal nilai ketidakpastian berulang nomor 4

Budi melakukan pengukuran arus sebanyak 8 kali. Ia mendapatkan data sebagai berikut: 2,5 A ; 2,6 A ; 2,8 A ; 2,4 A ; 2,5 A ; 2,7 A ; 2,8 A ; dan 2,6 A. Bagaimana Budi harus melaporkan hasil pengukurannya?

Pembahasan

Hitung arus rata-rata.

→ ī =

2,5 A + 2,6 A + 2,8 A + 2,4 A + 2,5 A + 2,7 A + 2,8 A + 2,6 A

→ ī =

20,9

= 2,6125 A

Selanjutnya hitung nilai ketidakpastian berulang dengan cara di bawah ini.

No	Arus (i_i)	i_i²
1	2,5 A	6,25
2	2,6 A	6,76
3	2,8 A	7,84
4	2,4 A	5,76
5	2,5 A	6,25
6	2,7 A	7,29
7	2,8 A	7,84
8	2,6 A	6,76
Jumlah (Σ)	20,9 A	54,75

Menghitung massa (m_i) dan (m_i²)

Berdasarkan perhitungan di atas diketahui:

N = 8
Σi_i = 20,9
(Σm_i)² = 20,9² = 436,81
Σm_i² = 54,75

Selanjutnya hitung nilai ketidakpastian berulang dengan rumus di bawah ini.

Δx = $\frac{1}{N} \sqrt{\frac{N \Sigma x_i^2 - (\Sigma x_i)^2}{N - 1}}$
Δi = $\frac{1}{N} \sqrt{\frac{N \Sigma i_i^2 - (\Sigma i_i)^2}{N - 1}}$
Δi = $\frac{1}{8} \sqrt{\frac{8 \ x \ 54,75 - 436,81}{8 - 1}}$
Δi = $\frac{1}{8} \sqrt{\frac{438 - 436,81}{7}}$
Δi = $\frac{1}{8} \sqrt{\frac{1,19}{7}}$ = $\frac{1}{8} \sqrt{0,17}$
Δi = 0,05

Jadi hasil pengukuran ditulis = (2,6125 ± 0,05) A.

Contoh soal nilai ketidakpastian pada pengukuran berulang & pembahasan

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan