Selasa, April 16, 2024
Matematika

Contoh soal menentukan koordinat titik potong dua garis

Artikel ini membahas contoh soal menentukan koordinat titik potong dua garis yang disertai pembahasannya. Misalkan terdapat dua garis dengan persamaan y1 = m1x + c1 dan y2 = m2x + c2. Jika kedua garis ini berpotongan di titik P(x0, y0) maka berlaku:

  • y0 = m1x0 + c1
  • y0 = m2x0 + c2

Dari kedua persamaan tersebut diperoleh:

  • m1x0 + c1 = m2x0 + c2
  • m1x0 – m2x0 = c2 – c1
  • x0 (m1 – m2) = c2 – c1
  • Maka x0 =
xo =
c2 – c1
m1 – m2

Selanjutnya, untuk memperoleh nilai y0, subtitusikan nilai x0 pada salah satu persamaan garisnya. Untuk lebih jelasnya, dibawah ini diberikan beberapa contoh soal menentukan koordinat titik potong dua garis dan pembahasannya.

Contoh soal 1

Titik potong garis y = -x + 2 dan y = x – 1 adalah …
A. (3/2 ; 1/2)
B. (- 3/2 ; 1/2)
C. (3/2 ; – 1/2)
D. (- 3/2 ; – 1/2)

Pembahasan

Misalkan y0 = -x + 2, maka diketahui:

  • m1 = -1
  • c1 = 2

Kemudian y0 = x – 1, maka diketahui:

  • m2 = 1
  • c2 = -1

Untuk menentukan koordinat titik potong kedua garis, gunakan rumus dibawah ini.

→ xo =
c2 – c1
m1 – m2

→ xo =
-1 – 2
– 1 – 1

→ xo =
-3
-2
=
3
2

Untuk menentukan yo, subtitusi xo =
3
2
ke persamaan y = x – 1
→ yo =
3
2
– 1 =
1
2

Jadi titik potong kedua garis (3/2 ; 1/2). Soal ini jawabannya A.


Contoh soal 2

Titik (a, b) merupakan titik potong garis y = 3x – 8 dan x + y = 12. Nilai dari a + b adalah …
A. 3
B. 5
C. 10
D. 12

Pembahasan

Jika y0 = 3x – 8, maka diketahui:

  • m1 = 3
  • c1 = -8

Jika x + y = 12 maka y0 = -x + 12. Diketahui:

  • m2 = -1
  • c2 = 12

Cara menentukan titik potong kedua garis (a, b) gunakan rumus dibawah ini.

→ a = xo =
c2 – c1
m1 – m2

→ a =
12 – (-8)
3 – (-1)

→ a =
12 + 8
3 + 1
=
20
4
= 5
Untuk menentukan b = yo, subtitusi a = xo = 5 ke persamaan x + y = 12 atau y = 12 – x
→ b = yo = 12 – x = 12 – 5 = 7

Jadi, a + b = 5 + 7 = 12. Soal ini jawabannya D.


Contoh soal 3

Tentukan titik potong kedua garis berikut
a. y = 3x – 1 dan y = x + 5
b. y = x + 1 dan y = -5x + 3

Pembahasan

Titik potong garis y = 3x – 1 dan y = x + 5 sebagai berikut.

→ xo =
c2 – c1
m1 – m2

→ xo =
5 – (-1)
3 – 1

→ xo =
6
2
= 3
Untuk menentukan yo, subtitusi xo = 3 ke persamaan y = x + 5
→ yo = 3 + 5 = 8
Titik potong (3, 8)

Titik potong garis y = x + 1 dan y = -5x + 3 sebagai berikut.

→ xo =
c2 – c1
m1 – m2

→ xo =
3 – 1
1 – (-5)

→ xo =
2
6
= 1/3
Untuk menentukan yo, subtitusi xo = 1/3 ke persamaan y = x + 1
→ yo = 1/3 + 1 = 4/3
Titik potong (1/3, 4/3)

Contoh soal 4

Tentukan titik potong kedua garis berikut
a. 2x – y – 5 = 0 dan x + 2y – 1 = 0
b. 3x + 5y = 2 dan 2x – 7y = 3

Pembahasan

Titik potong garis 2x – y – 5 = 0 (y = 2x – 5) dan x + 2y – 1 = 0 (y = – 1/2 x + 1/2) sebagai berikut.

  • 2x – 5 = – 1/2 x + 1/2
  • 2x + 1/2 x = 1/2 + 5
  • 5/2 x = 11/2
  • x = 11/5
  • y = 2x – 5
  • y = 2 . (11/5) – 5 = 22/5 – 5 = – 3/5
  • Titik potong (11/5; – 3/5)

Titik potong garis 3x + 5y = 2 (y = – 3/5 x + 2/5) dan 2x – 7y = 3 (y = 2/7 x – 3/7) sebagai berikut.

  • – 3/5 x + 2/7 = 2/7 x – 3/7
  • – 3/5 x – 2/7 x = – 3/7 – 2/5
  • – 31/35 x = – 29/35
  • x = 29/31
  • y = – 3/5 x + 2/5
  • y = – 3/5 . 19/31 + 2/5
  • y = – 87/155 + 2/5 = – 25/155 = – 5/31
  • Titik potong (29/31 ; – 5/31)

Contoh soal 5

Tentukan koordinat titik potong dari persamaan garis berikut.

  • x + y = 16 dan x – y = 0
  • 2x + y = 23 dan 4x – y = 19

Pembahasan

Titik potong x + y = 16 (y = – x + 16) dan x – y = 0 (y = x) sebagai berikut.

  • -x + 16 = x
  • -x – x = – 16
  • -2x = -16
  • x = 16 : 2 = 8
  • y = x = 8
  • Titik potong (8 ; 8)

Titik potong 2x + y = 23 (y = -2x + 23) dan 4x – y = 19 (y = 4x – 19) sebagai berikut.

  • – 2x + 23 = 4x – 19
  • -2x – 4x = – 19 – 23
  • -6x = -42
  • x = 42 : 6 = 7
  • y = 4x – 19
  • y = 4 . 7 – 19 = 9
  • Titik potong (7 ; 9)

You cannot copy content of this page