Contoh soal luas permukaan limas dan pembahasannya

Postingan ini membahas contoh soal luas permukaan limas dan pembahasannya. Berdasarkan bentuk jaring-jaring limas maka dapat disimpulkan bahwa luas permukaan limas dapat dihitung dengan rumus: Luas Alas + Luas Semua Sisi Tegak.

Rumus luas permukaan limas gambar diatas sebagai berikut:
Luas permukaan Limas = luas alas + luas semua sisi tegak
Luas permukaan limas = Luas persegi + (4 x luas segitiga ABT)
Luas permukaan limas = (AB x BC) + (4 x 1/2. AB . tinggi ABT)

Contoh soal 1

Hitunglah luas permukaan limas dibawah ini.

Pembahasan

Jawaban soal a :
Pada soal ini limas mmepunyai 4 sisi tegak berbentuk segitiga. Tinggi segitiga dihitung dengan menggunakan rumus Pythagoras sebagai berikut:
(Tinggi segitiga)2 = (12 cm)2 + (5 cm)2 = 144 cm2 + 25 cm2 = 169 cm2
Tinggi segitiga = √ 169   cm = 13 cm
Luas permukaan limas = Luas alas + (4 x luas segitiga)
Luas permukaan limas = (s x s) + (4 x 1/2 . alas segitiga x tinggi segitiga)
Luas permukaan limas = (10 cm x 10 cm) + (4 x 1/2 . 10 cm . 13 cm)
Luas permukaan limas = 100 cm2 + 260 cm 2 = 360 cm2

Jawaban soal b :
Gambar soal b menunjukkan limas segitiga sama sisi
(Tinggi segitiga)2 = (10 cm)2 – (5 cm)2 = 75 cm2
Tinggi segitiga ABD = √ 75   cm = 5 √ 3   cm
Luas permukaan limas = luas alas + (3 x luas segitiga)
Luas permukaan limas = 1/2 . 10 cm . 5 √ 3   cm + (3 x 1/2 . 10 cm . 5 √ 3  cm)
Luas permukaan limas = 25 √ 5   cm2 + 75 √ 5   cm2 = 100 √ 5   cm2

Contoh soal 2

Sebuah limas segi lima beraturan dengan luas alas 56 cm2. Jika luas permukaan limas adalah 136 cm2, hitunglah luas sisi tegak limas.

Pembahasan

Luas permukaan limas = luas alas + (5 x luas sisi tegak limas)
136 cm2 = 56 cm2 + (5 x luas sisi tegak limas)
5 x luas sisi tegak limas = 136 cm2 – 56 cm2 = 80 cm2
Luas sisi tegak limas = 80 cm2 / 5 = 16 cm2

Contoh soal 3

Alas suatu limas berbentuk persegi dengan panjang 12 cm. Jika tinggi limas 8 cm maka hitunglah luas permukaan limas.

Pembahasan

(Tinggi segitiga ABT)2 = (6 cm)2 + (8 cm)2 = 100 cm2
Tinggi segitiga ABT = √ 100   cm = 10 cm
Luas permukaan Limas = Luas Alas + (4 x Luas segitiga)
Luas permukaan limas = (12 x 12) + (4 x 1/2 . 12 . 10) = 144 + 240 = 380 cm2

Contoh soal 4

Sebuah limas alasnya berbentuk persegi dengan panjang sisi 10 cm dan tinggi limas 12 cm. Hitunglah jumlah luas sisi tegak limas tersebut.

Pembahasan

Gambar limas mirip dengan soal nomor 3, hanya saja pada soal ini panjang sisi = 10 cm dan tinggi = 12 cm.

(Tinggi segitiga ABT)2 = (5 cm)2 + (12 cm)2 = 169 cm2
Tinggi segitiga ABT = √ 169   cm = 13 cm
Jumlah luas sisi tegak limas = 4 x luas segitiga
Jumlah luas sisi tegak limas = 4 x (1/2 . 10 cm . 13 cm) = 260 cm2

Contoh soal 5

Limas memiliki alas berbentuk persegi dengan panjang rusuk 6 cm. Jika tinggi 4 cm maka hitunglah luas permukaan limas.

Pembahasan

(Tinggi segitiga)2 = 32 + 42 = 25
Tinggi segitiga = √ 25   = 5 cm
Luas permukaan Limas = (6 cm x 6 cm) + (4 x 1/2 . 6 cm . 5 cm) = 36 cm2 + 60 cm2 = 96 cm2

Contoh soal 6

Perhatikan gambar diatas. TE = 12 cm, EG = 9 cm dan EF = 16 cm. Hitunglah luas permukaan limas tersebut.

Pembahasan

BC = 2 x EG = 2 x 9 cm = 18 cm
AB = 2 x EF = 2 x 16 cm = 32 cm
(Tinggi ABT)2 = (1/2 . AB)2 + (ET)2 = 162 + 122 = 256 + 144 = 400
Tinggi ABT = √ 400   = 20 cm
Tinggi BCT = (1/2 . BC)2 + (ET)2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225
Tinggi BCT = √ 225   = 15
Luas permukaan limas = Luas alas + 2 x luas segitiga ABT + 2 x segitiga BCT
Luas permukaan limas = (32 x 18) + (2 x 1/2 . 32 . 20) + (2 x 1/2 . 18 . 15)
Luas permukaan limas = 576 + 640 + 270 = 1.486 cm2

Contoh soal 7

Hitunglah luas permukaan limas gambar diatas.

Pembahasan

AB2 = 162 + 122 = 400
AB = 20
BT2 = 122 + 92 = 225
BT = 15
Luas segitiga ABC : 1/2 . BC . AC = 1/2 . AB . tinggi ABC
12 . 16 = 20 . tinggi ABC
Tinggi ABC = 9,6
(Tinggi ABT)2 = (9,6)2 + 92 = 173,16
Tinggi ABT = √ 173,16   = = 13,16

Luas ABC = 1/2 . 12 . 16 = 96
Luas ABT = 1/2 . 20 . 13,16 = 131,6
Luas ACT = 1/2 . 16 . 9 = 72
Luas BCT = 1/2 . 12 . 9 = 54
Luas permukaan Limas = 96 + 131,6 + 72 + 54 = 353,6