Contoh soal kesebangunan trapesium dan pembahasan

Postingan ini membahas contoh soal kesebangunan trapesium dan pembahasannya.

Contoh soal 1

Perhatikan gambar dibawah ini.

Jika ABCD ∼ PQRS maka:

1. Buat perbandingan sisi-sisi yang seletak.
2. Tentukan t dan PQ jika AB = 11 cm.
3. Tentukan perbandingan keliling ABCD dan PQRS

Pembahasan

Jawaban soal 1
Perbandingan sisi-sisi yang seletak DA : SP, AB : PQ, DC : SR, BC : QR dan tinggi ABCD : tinggi PQRS.

Jawaban soal 2:

DC

SR

=

t

tinggi PQRS

5 cm

15 cm

=

t

12

t =

5 cm

15 cm

x 12 cm = 4 cm

DC

SR

=

AB

PQ

5 cm

15 cm

=

11 cm

PQ

PQ =

15 cm

5 cm

x 11 cm = 33 cm
Jadi t = 4 cm dan PQ = 33 cm

Jawaban soal 3 :
AD2 = (3 cm)2 + (5 cm)2 = 25 cm2
AD = √ 25   cm = 5 cm
PS2 = (9 cm)2 + (12 cm)2 = 225 cm2
PS = √ 225   cm = 15 cm
Keliling ABCD = (2 x 5 cm) + 11 cm + 5 cm = 26 cm
Keliling PQRS = (2 x 15 cm) + 33 cm + 15 cm = 78 cm
Perbandingan Keliling ABCD : PQRS = 26 : 78 = 1 : 3

---

Contoh soal 2

Hitunglah nilai x dan y trapesium dibawah ini.

Pembahasan

Berdasarkan gambar diperoleh c = 14 – 4 = 10.

2

2 + 3 + 5

=

a

c

a =

2

10

x c =

2

10

x 10 = 2
x = a + 4 = 2 + 4 = 6

2 + 3

2 + 3 + 5

=

b

c

b =

5

10

x 10 = 5
y = b + 4 = 5 + 4 = 9

---

Contoh soal 3

Hitunglah nilai x dan y trapesium dibawah ini.

Pembahasan

Berdasarkan gambar diatas diperoleh b = 20 – 5 = 15.

2

2 + 3

=

a

15

a =

2

5

x 15 = 6
x = 6 + 5 = 11

2 + 3

2 + 3 + 4

=

15

c

c =

9

5

x 15 = 27
y = 27 + 5 = 32

---

Contoh soal 4

Diketahui trapesium ABCD. AB // PQ // DC dengan AP : PD = 3 : 2. Jika AB = 20 cm dan DC = 15 cm. Hitunglah PQ.

Pembahasan

Berdasarkan gambar diatas PD = Cx, AP = xy dan yB = 20 – 15 = 5 maka diperoleh:

Cx

Cx + xy

=

xQ

yB

Cx

Cx + xy

=

xQ

5

Cx + xy

Cx

=

5

xQ

Cx

Cx

+

xy

Cx

=

5

xQ

1 +

3

2

=

5

xQ

2,5 =

5

xQ

xQ =

5

2,5

= 2
PQ = DC + 2 = 15 + 2 = 17

---

Contoh soal 5

Pada gambar dibawah ini, satuannya adalah cm.

Tentukan panjang:

1. DC
2. AF
3. FG
4. GB

Pembahasan

AE

AD

=

EF

DC

6

6 + 8

=

4

DC

DC =

14

6

x 4 = 9,33

AE

AD

=

AF

AC

6

14

=

AF

AF + 12

6 (AF + 12) = 14AF
6AF + 72 = 14AF
14AF – 6AF = 72 atau 8AF = 72
AF = 72/8 = 9

CF

CA

=

FG

AB

12

12 + 9

=

FG

24

FG =

12

21

x 24 = 13,71

CF

CA

=

CG

CB

9

21

=

10

10 + GB

10 + GB =

21

9

x 10 = 23,33
GB = 23,33 – 10 = 13,33

Jadi jawaban soal ini adalah DC = 9,33 ; AF = 9 ; FG = 13,71 dan GB = 13,33.