Contoh soal kecepatan relativitas dan pembahasannya

Postingan ini membahas contoh soal kecepatan relativitas / relativistik dan pembahasannya atau penyelesaiannya. Misalkan terdapat pesawat luar angkasa bergerak dengan kecepatan v1 terhadap bumi (kerangka acuan diam). Kemudian pesawat tersebut menembakkan sebuah peluru kendali searah gerak pesawat dengan kecepatan v21 relatif terhadap pesawat (kerangka acuan bergerak). Seseorang yang diam di bumi mengukur kecepatan peluru kendali relatif terhadap tanah sebesar v2. Menurut Einstein, kecepatan yang terukur oleh orang tadi memenuhi persamaan sebagai berikut.

v2 =
v1 + v21
1 +
v1 . v21
c2

Jika pesawat menembakkan peluru kendali dengan arah berlawanan dengan gerak pesawat, rumusnya menjadi sebagai berikut.

v21 =
v2 – v1
1 –
v1 . v2
c2

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal dan penyelesaiannya dibawah ini.

Contoh soal 1

Seorang pengamat di stasiun ruang angkasa mengamati adanya dua pesawat antariksa A dan B yang datang menuju stasiun tersebut dari arah yang berlawanan dengan laju vA = vB = 3/4 c (c adalah cepat rambat cahaya). Kelajuan pesawat A menurut pilot pesawat B adalah…
A. 9/16 c
B. 8/9 c
C. 24/25 c
D. 4/3 c
E. 3/2 c

Penyelesaian soal / pembahasan

Cara menjawab soal ini dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

→ vAB =
vA + vB
1 +
vA . vB
c2

→ vAB =
3/4 c + 3/4 c
1 +
3/4 c . 3/4 c
c2

→ vAB =
6/4 c
1 +
9/16 c2
c2

→ vAB =
6/4 c
1 + 9/16
=
6/4 c
15/16

→ vAB =
6 . 16 c
25 . 4
=
24
25
c

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal 2

Seorang pengamat di stasiun ruang angkasa mengamati adanya dua pesawat antariksa A dan B yang datang menuju stasiun tersebut dari arah yang berlawanan dengan laju vA = 4/5 c dan vB = 5/6 c (c adalah cepat rambat cahaya. Kelajuan pesawat B menurut pilot A adalah…
A. 11/9 c
B. 49/50 c
C. 24/25 c
D. 9/11 c
E. 2/3 c

Penyelesaian soal / pembahasan

→ vBA =
vB + vA
1 +
vB . vA
c2

→ vBA =
5/6 c + 4/5 c
1 +
5/6 c . 4/5 c
c2

→ vBA =
49/30 c
1 +
4/6 c2
c2

→ vBA =
49/30 c
1 + 4/6
=
49/30 c
10/6

→ vBA =
6 . 49 c
10 . 30
=
49
50
c

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal 3

Dua benda bergerak dengan kecepatan masing-masing 1/2 c dan 1/4 c arah berlawanan. Bila c = kecepatan cahaya, maka kecepatan benda pertama terhadap benda kedua sebesar …
A. 0,125 c
B. 0,250 c
C. 0,500 c
D. 0,666 c
E. 0,750 c

Penyelesaian soal / pembahasan

→ v12 =
v1 + v2
1 +
v1 . v2
c2

→ v12 =
1/2 c + 1/4 c
1 +
1/2 c . 1/4 c
c2

→ v12 =
3/4 c
1 +
1/8 c2
c2

→ v12 =
3/4 c
1 + 1/8
=
3/4 c
9/8

→ v12 =
3 . 8 c
9 . 4
=
2
3
c = 0,666 c

Soal ini jawabannya D.


Contoh soal 4

Sebuah partikel yang bergerak dengan kelajuan 0,3 c terhadap kerangka acuan laboratorium memancarkan sebuah elektron searah dengan kecepatan 0,3 c relatif terhadap partikel. Laju elektron tadi menurut kerangka acuan laboratorium paling dekat nilainya dengan …
A. 0,32 c
B. 0,55 c
C. 0,66 c
D. 0,76 c
E. 0,90 c

Penyelesaian soal / pembahasan

→ vel =
vEP + vPP
1 +
vEP . vPP
c2

→ vel =
0,3 c + 0,3 c
1 +
0,3 c . 0,3 c
c2

→ vel =
0,6 c
1 +
0,09 c2
c2

→ vel =
0,6 c
1 + 0,09
=
0,6 c
1,09

→ vel = 0,55

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal 5

Dua roket saling mendekat dengan kelajuan sama relatif terhadap bumi. Jika kelajuan roket 1 terhadap roket lainnya adalah 0,8 c, maka kelajuan roket adalah…
A. 0,40 c
B, 0,50 c
C. 0,60 c
D. 0,70 c
E. 0,75 c

Penyelesaian soal / pembahasan

→ v12 =
v1 + v2
1 +
v1 . v2
c2

→ v12 =
v + v
1 +
v . v
c2

→ 0,8 c (1 +
v2
c2
) = 2v
→ 0,8 c +
0,8 v2
c
= 2v
0,8 v2
c
= 2v – 0,8 c
→ 0,8 v2 = 2v c – 0,8 c2
→ 0,8 v2 – 2v c + 0,8 c2 = 0
→ a = 0,8, b = -2 dan c = 0,8
v1,2 =
-b ± √ b24 . a . c 
2 . a

v1,2 =
-(-2) ± √ (-2)24 . 0,8 . 0,8 
2 . 0,8

v1,2 =
2 ± √ 42,56 
1,6
=
2 ± √ 1,44 
1,6

v1,2 =
2 ± 1,2
1,6


v1 =
2 + 1,2
1,6
= 2 (Tidak Mungkin)
v2 =
2 – 1,2
1,6
= 0,5

Jadi kelajuan roket adalah 0,50 c. Soal ini jawabannya C.


Contoh soal 6

Menurut pengamat disebuah planet, ada dua pesawat antariksa yang mendekatinya dari dua arah yang berlawanan, masing-masing adalah pesawat A yang kecepatannya 0,5 c dan pesawat B yang kecepatannya 0,4 c. Menurut pilot pesawat A, besar kecepatan pesawat B adalah …
A. 0,1 c
B. 0,25 c
C. 0,4 c
D. 0,75 c
E. 0,9 c

Penyelesaian soal / pembahasan

→ vAB =
vA + vB
1 +
vA . vB
c2

→ vAB =
0,5 c + 0,4 c
1 +
0,5 c . 0,4 c
c2

→ vAB =
0,9 c
1 +
0,2 c2
c2

→ vAB =
0,9 c
1 + 0,2
=
0,9 c
1,2
= 0,75 c

Soal ini jawabannya D.

You cannot copy content of this page