);

Contoh soal jangkauan antar kuartil, simpangan kuartil dan pembahasan

Contoh soal simpangan kuartil dan pembahasannya

Artikel ini membahas contoh soal jangkauan, jangkauan antar kuartil dan simpangan kuartil yang disertai pembahasannya. Jangkauan diartikan sebagai selisih antara data terbesar dengan data terkecil.

Rumus jangkauan sebagai berikut:
→ Jangkauan = XBesar – XKecil
Rumus jangkauan antar kuartil:
→ Jangkauan antar kuartil = Q3 – Q1
Rumus simpangan kuartil:
→ Simpangan kuartil =
1
2
(Q3 – Q1)

Keterangan:

  • Xbesar = data terbesar
  • Xkecil = data terkecil
  • Q1 = kuartil pertama atau kuartil bawah
  • Q3 = kuartil ketiga atau kuartil atas

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal jangkauan, jangkauan antar kuartil dan simpangan kuartil dibawah ini.

Contoh soal 1

Jangkauan dari data 1, 3, 4, 12, 14, 13, 14, 2, 1, 4, 5, adalah…

A. 4

B. 10

C. 13

D. 14

E. 15

Pembahasan / penyelesaian soal

Berdasarkan data diatas diketahui data terbesar = 14 dan data terkecil = 1 maka jangkauan XBesar – XKecil = 14 – 1 = 13. Jawaban soal ini adalah C.


Contoh soal 2

Jangkauan antar kuartil dari 16, 16, 18, 15, 19, 16, 17, 15, 15 adalah…

A. 15,5

B. 16,5

C. 17,5

D. 18

E. 18,5

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita tentukan terlebih dahulu kuartil pertama dan kuartil ketiga data diatas. Urutan data dari kecil ke besar sebagai berikut:

Menentukan kuartil
Menentukan kuartil

Berdasarkan gambar diatas kita peroleh:

→ Q1 =
15 + 15
2
= 15
→ Q3 =
17 + 18
2
= 17,5

Jadi simpangan kuartil data diatas Q3 – Q1 = 17,5 – 15 = 2,5. Soal ini jawabannya C.


Contoh soal 3

Simpangan kuartil dari 13, 14, 15, 17, 11, 11, 18, 19 adalah…

A. 2,75

B. 7,5

C. 11

D. 13

E. 17

Pembahasan / penyelesaian soal

Sama seperti nomor 2 tentukan terlebih dahulu kuartil bawah dan kuartil atas data dengan gambar dibawah ini:

menentukan kuartil
menentukan kuartil

Maka kita peroleh:

→ Q1 =
11 + 13
2
= 12
→ Q3 =
17 + 18
2
= 17,5

Simpangan kuartil data nomor 3 sebagai berikut:

  • Simpangan kuartil = 1/2 (Q3 – Q1)
  • Simpangan kuartil = 1/2 (17,5 – 12) = 1/2 (5,5) = 2,75.

Jawaban soal ini adalah A.


Contoh soal 4

Data berat badan siswa kelas 12 SMA (dalam kg) sebagai berikut 47, 53, 62, 54, 48, 55, 59, 60, 48, 50, 58, 62, 63, 66, 68, 90, 63, 58, 59. Jangkauan dan simpangan kuartil data tersebut adalah…

A. 2

B. 3

C. 5

D. 7

E. 9

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal diatas diketahui data terbesar adalah 90 dan data terkecil 47 maka jangkauan = 90 – 47 = 43.

Selanjutnya kita menentukan kuartil pertama dan kuartil ketiga sebagai berikut:

Meenentukan kuartil nomor 4
Meenentukan kuartil nomor 4

Jadi peroleh Q1 = 53 dan Q3 = 63 maka simpangan kuartil:

  • Simpangan kuartil = 1/2 (Q3 – Q1)
  • Simpangan kuartil = 1/2 (63 – 53) = 1/2 (10) = 5

Jadi soal ini jawabannya C.


Contoh soal 5

Tabel dibawah ini adalah tinggi badan siswa SMA kelas 11.

Tinggi (cm)Frekuensi
160 – 16215
163 – 16512
166 – 16813
169 – 17120
172 – 17410

Simpangan kuartil data diatas adalah…

A. 4,125

B. 10,25

C. 162,5

D. 65,25

E. 170,5

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menentukan simpangan kuartil tabel sebaran frekuensi sebagai berikut:

Menentukan kuartil pertama:
→ Jumlah frekuensi (N) = 15 + 12 + 13 + 20 + 10 = 60
→ 1/4 N = 1/4 x 60 = 15 (Berdasarkan hasil ini kita peroleh kuartil pertama ada di kelas pertama)
→ TB = 160 – 0,5 = 159,5
→ fQ1 = 15
→ ∑ fQ1 = 0
→ c = 162,5 – 159,5 = 3
→ Q1 = TB +
1/4 N – ∑ fQ1
fQ1
c
→ Q1 = 159,5 +
15 – 0
15
3 = 159,5 + 3 = 162,5Menentukan kuartil ketiga:
→ Jumlah frekuensi (N) = 15 + 12 + 13 + 20 + 10 = 60
→ 3/4 N = 3/4 x 60 = 45 (Berdasarkan hasil ini kita peroleh kuartil ketiga ada di kelas ke empat)
→ TB = 169 – 0,5 = 168,5
→ fQ3 = 20
→ ∑ fQ3 = 13 + 12 + 15 = 30
→ c = 168,5 – 171,5 = 3
→ Q3 = TB +
1/4 N – ∑ fQ3
fQ3
c
→ Q3 = 168,5 +
45 – 30
20
3 = 168,5 + 2,25 = 170,75

Jadi kita peroleh:

  • Simpangan kuartil = 1/2 (Q3 – Q1)
  • Simpangan kuartil = 1/2 (170,75 – 162,5) = 4,125

Jadi soal ini jawabannya A.

You cannot copy content of this page