Contoh soal hukum Keppler serta pembahasan

Postingan ini membahas contoh soal hukum Keppler yang disertai pembahasannya atau penyelesaiannya. Hukum pertama Keppler menyatakan “semua planet bergerak dengan lintasan elips mengitari matahari dengan matahari berada disalah satu titik fokusnya”.

Hukum kedua Keppler berbunyi “suatu garis khayal yang menghubungkan matahari dengan planet menyapu luas yang sama dalam selang waktu yang sama”. Dan hukum ketiga Keppler menyatakan “perbandingan kuadrat periode terhadap pangkat tiga dari setengah sumbu panjang elips adalah sama untuk semua planet”. Atau secara matematis hukum ketiga Keppler dirumuskan:

T2

R3

= C

Keterangan:

• T = periode
• R = jarak rata-rata planet ke matahari
• C = konstanta

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal hukum Keppler dan pembahasannya dibawah ini.

Contoh soal 1

Dua planet A dan B mengorbit matahari. Perbandingan antara jarak planet A dengan planet B ke matahari RA : RB = 1 : 4. Apabila periode planet A mengelilingi matahari adalah 88 hari maka periode planet B adalah..

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

• TA : TB = 1 : 4
• TA = 88 hari

Cara menghitung periode planet B sebagai berikut:

→

TA2

RA3

=

TB2

RB3

→

(88 hari)2

13

=

TB2

43

→ TB2 = (88 hari)2 . 64
→ TB = √ (88 hari)2 . 64  
→ TB = 88 hari . 8 = 704 hari.

Soal ini jawabannya B.

---

Contoh soal 2

Planet A dan B masing-masing berjarak rata-rata sebesar P dan Q terhadap matahari. Planet A mengitari matahari dengan periode T. Jika P = 4Q, maka planet B mengitari matahari dengan periode…

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

• RA = P = 4Q
• RB = Q
• TA = T

Cara menentukan periode planet B sebagai berikut:

→

TA2

RA3

=

TB2

RB3

→

T2

(4Q)3

=

TB2

Q3

→ TB2 =

T2 . Q3

64 . Q3

→ TB = √ 1/64 . T2  
→ TB = 1/8 T.

Soal ini jawabannya C.

---

Contoh soal 3

Dua planet A dan B mengorbit matahari. Perbandingan antara periode revolusi planet A dan B mengitari matahari adalah 8 : 1. Apabila jarak planet B ke matahari 1,5 SA (SA = satuan astronomi) maka jarak planet A ke matahari adalah…

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

→

TA2

RA3

=

TB2

RB3

→

82

RA3

=

12

(1,5 SA)3

→ RA3 = (1,5 SA)3 . 64 = (1,5 SA)3 . 43
→ RA = 3√ (1,5 SA)3 . 43   = 1,5 SA . 4 = 6 SA.

Soal ini jawabannya E.

---

Contoh soal 4

Jarak Bumi Matahari = 1 SA sedangkan jarak Mars Matahari 1,6 SA. Bila periode revolusi bumi adalah T, maka periode revolusi Mars adalah…

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

→

Tbumi2

Rbumi3

=

Tmars2

Rmars3

→

T2

(1 SA)3

=

Tmars2

(1,6 SA)3

→ Tmars2 = 4,096 . T2
→ Tmars = √ 4,096 . T2  
→ Tmars mendekati = 2T

Soal ini jawabannya C.

---

Contoh soal 5

Data fisis planet A, planet B, dan planet Bumi terhadap matahari terlihat seperti tabel dibawah ini.

	Planet A	Bumi	Planet B
Massa	0,5 M	M	2,0 M
Jarak	0,5 R	R	1,5 R
Periode	…	1 tahun	…

Perbandingan periode planet A dan B adalah…
A. √ 1/27  
B. √ 1/3  
C. 1/3
D. 1/9
E. 1/27

Pembahasan / penyelesaian soal

Menentukan periode planet A:
→

TA2

RA3

=

TBumi2

RBumi3

→

TA2

(0,5R)3

=

(1 tahun)2

R3

→ TA2 =

0,125R3 . (1 tahun)2

R3

→ TA = = √ 0,125   tahun
Menentukan periode planet B:
→

TB2

RB3

=

TBumi2

RBumi3

→

TB2

(1,5R)3

=

(1 tahun)2

R3

→ TB2 =

3,375R3 . (1 tahun)2

R3

→ TB = √ 3,375   tahun.
Perbandingan periode planet A dan B:
→

TA

TB

= √ 0,125 / 3,375   = √ 1/27  

Soal ini jawabannya A.