Contoh soal fungsi injektif, surjektif, bijektif, onto & pembahasan

15 November 202015 November 2020 admin

Postingan ini membahas contoh soal fungsi injektif, fungsi surjektif, fungsi bijektif, fungsi onto dan pembahasannya. Fungsi injektif atau fungsi satu-satu adalah fungsi yang memasangkan anggota domain sedemikian sehingga setiap anggota domain mempunyai pasangan yang berbeda. Fungsi f : A → B, adalah fungsi injektif apabila f(a) = f(b) maka a = b.

Fungsi surjektif atau fungsi onto adalah fungsi yang memasangkan anggota domain sedemikian sehingga setiap anggota daerah kodomain mempunyai pasangan dengan anggota domain. Fungsi f : A → B, adalah fungsi surjektif apabila setiap b ∈ B merupakan peta dari a ∈ A.

Fungsi bijektif adalah fungsi injektif sekaligus fungsi surjektif. Fungsi f : A → B adalah fungsi bijektif apabila setiap b ∈ B merupakan peta dari a ∈ A, dan jika f(a) = f(c) maka a = c. Perbedaan antara fungsi injektif, fungsi surjektif dan fungsi bijektif dapat dilihat pada gambar dibawah ini.

Fungsi injektif, fungsi surjektif dan fungsi bijektif

Contoh soal 1

Dari fungsi-fungsi yang disajikan dalam diagram panah berikut, manakah yang merupakan fungsi injektif, fungsi surjektif atau fungsi bijektif ?.

Fungsi injektif, fungsi surjektif, fungsi bijektif, — Contoh soal fungsi injektif, surjektif dan bijektif

Pembahasan / penyelesaian soal

Gambar (a) adalah fungsi injektif karena anggota domain mempunyai pasangan yang berbeda di kodomain.
Gambar (b) adalah fungsi surjektif karena semua anggota kodomain mempunyai pasangan di domain.
Gambar (c) adalah fungsi bijektif karena fungsi injektif sekaligus fungsi surjektif.
Gambar (d) adalah fungsi bijektif karena fungsi injektif sekaligus fungsi surjektif.
Gambar (e) adalah fungsi surjektif karena anggota kodomain mempunyai pasangan di anggota domain.

Contoh soal 2

Diketahui fungsi A = {1, 2, 3, 4} dan B = {5, 6, 7} yang dinyatakan dalam pasangan berurutan berikut ini, manakah yang merupakan pasangan surjektif ?.

f = { (1, 6) ; (2, 6) ; (3, 6) ; (4, 6) }
f = { (1, 5) ; (2, 6) ; (3, 6) ; (4, 5) }
f = { (1,6) ; (2, 7) ; (3, 5) ; (4, 5) }
f = { (1, 5) ; (2, 6) ; (3, 7) ; (4, 7) }

Pembahasan / penyelesaian soal

Fungsi A sebagai domain dan fungsi B sebagai kodomain.

Bukan fungsi surjektif karena tidak semua anggota B (5 dan 7) mempunyai pasangan di A.
Bukan fungsi surjektif karena tidak semua anggota B (7) mempunyai pasangan di A.
Fungsi surjektif karena semua anggota B mempunyai pasangan di A.
Fungsi surjektif karena semua anggota B mempunyai pasangan di A.

Contoh soal 3

Misal A = himpunan bilangan prima yang kurang dari 10 dan B = himpunan bilangan asli yang kurang dari 10. Pasangan terurut dibawah ini yang merupakan fungsi injektif adalah …
A. { (2, 2) ; (3, 1) ; (5, 1) ; (7, 1) }
B. { (2, 1) ; (3, 2) ; (5, 1) ; (7, 2) }
C. { (2, 1) ; (3, 2) ; (5, 3) ; (7, 4) }
D. { (2, 2) ; (3, 3) ; (5, 5) ; (7, 5) }
E. {(2, 4) ; (3, 4) ; (5, 4) ; (7, 4) }

Pembahasan / penyelesaian soal

A = {2, 3, 5, 7} sebagai domain dan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} sebagai kodomain. Fungsi injektif jika anggota A mempunyai pasangan yang berbeda di B. Jadi jawaban soal ini sebagai berikut:
A. bukan fungsi injektif karena anggota A (3, 5, 7) mempunyai pasangan yang sama di B yaitu (1).
B. bukan fungsi injektif karena anggota A mempunyai pasangan yang tidak berbeda (yaitu 1 dan 2) di B.
C. Fungsi injektif karena setiap anggota A mempunyai pasangan yang berbeda di B.
D. bukan fungsi injektif karena anggota A (5 dan 7) mempunyai pasangan yang sama yaitu 5
E. bukan fungsi injektif karena anggota A mempunyai pasangan yang sama yaitu 4

Jadi soal ini jawabannya C.

Contoh soal 4

Fungsi dibawah ini yang merupakan fungsi bijektif adalah …
A. f(x) = x² + 2
B. f(x) = 2x + 1
C. f(x) = 1 – $\frac {1} {x^2}$
D. f(x) = sin 2x
E. f(x) = log x²

Pembahasan / penyelesaian soal

Yang merupakan fungsi bijektif adalah f(x) = 2x + 1 karena anggota domain akan memiliki pasangan yang berbeda di kodomainnya. Ini bisa dibuktikan dengan cara subtitusi nilai x seperti tabel dibawah ini.

x (domain)	f(x) = 2x + 1 (kodomain)
-2	2 . – 2 + 1 = -3
-1	2 . -1 + 1 = 0
0	2 . 0 + 1 = 1
1	2 . 1 + 1 = 3
2	2 . 2 + 1 = 5

Pembahasan soal fungsi bijektif

Kita perhatikan tabel diatas, setiap anggota x (domain) mempunyai pasangan yang berbeda di kodomain f(x) dan semua anggota f(x) mempunyai pasangan di x. Jadi soal ini jawabannya B.

Contoh soal 5

Misal A = {2, 3, 4} dan B = {4, 9, 16}. Jika f : A → B dengan f(x) = x², maka f adalah fungsi …
A. injektif
B. surjektif
C. bijektif
D. A dan B benar
E. A, B dan C benar

Pembahasan / penyelesaian soal

Karena f(x) = x² maka jika dipasangkan f = {(2, 4) ; (3, 9) ; (4, 16) }. Kita perhatikan setiap anggota A mempunyai pasangan yang berbeda di B. Dan semua anggota B mempunyai pasangan di A. Sehingga fungsi ini adalah fungsi injektif sekaligus fungsi surjektif atau disebut dengan fungsi bijektif. Jadi soal ini jawabannya C.

Contoh soal 6

Fungsi dibawah ini yang merupakan fungsi bijektif adalah …
A. y = 1/2 x + 5
B. y = x² + 3
C. y = $\frac {1} {x^2}$
D. y = sin x
E. y = cos x

Pembahasan / penyelesaian soal

Yang merupakan fungsi bijektif adalah 1/2x + 5. Alasan sama seperti soal nomor 4.

Contoh soal 7

Jika f : A → B, dengan A = {1, 2, 3, 4} ; B = {0, 1} dan fungsi f dinyatakan dengan diagram berikut, fungsi f adalah fungsi …

Fungsi surjektif — Contoh soal fungsi surjektif

A. injektif
B. surjektif
C. bijektif
D. genap
E. ganjil

Pembahasan / penyelesaian soal

Fungsi pada gambar diatas adalah fungsi surjektif karena semua anggota B (0 dan 1) mempunyai pasangan di A. Jadi soal ini jawabannya B.

Contoh soal 8

Fungsi dibawah ini yang merupakan fungsi injektif adalah …

Pembahasan / penyelesaian soal

Yang merupakan fungsi injektif adalah B karena setiap anggota domain mempunyai pasangan yang berbeda di kodomainnya.