);

25 Contoh soal eksponen + penyelesaiannya / pembahasan

Contoh soal eksponen nomor 1

Sederhanakanlah.
a. 2x3 . x-5
b. (4x3y-2) (3x2y-10)
c. (-4x2y6)1/3

Penyelesaian soal / pembahasan

  • 2x3 . x-5 = 2x3 – 5 = 2x-2.
  • (4x3y-2) (3x2y-10) = 4 . 3 . x3 . x2 . y-2 . y-10 = 12 . x3 + 2 . y-2 -10 = 12x5y-12.
  • (-4x2y6)1/3 = (-22)1/3 . x2 . 1/3 . y6 . 1/3 = (-2)2/3x2/3y2 = (-2x)2/3y2.

Contoh soal eksponen nomor 2

Sederhanakanlah.
a. (2m-4)1/2
b. (\frac {2} {3} m2)3
c. (\sqrt {4x})5
d. (a5 . b3)\frac {1} {15}

Penyelesaian soal / pembahasan

  • (2m-4)1/2 = 21/2 . m1/2 . (m-4)1/2 = \sqrt {2} m1/2 . m-2 = \sqrt {2} m1/2 – 2 = m-3/2\sqrt {2}.
  • (\frac {2} {3} m2)3 = (\frac {2} {3})3 . m2 . 3 = \frac {2^3} {3^3} m6 = \frac {8} {27}m6.
  • (\sqrt {4x})5 = ((4x)1/2)5 = (41/2 . x1/2)5 = (2 . x1/2)5 = 25 . x1/2 . 5 = 32x5/2.
  • (a5 . b3)1/5 = a5 . 1/5 . b3 . 1/5 = ab3/5.

Contoh soal eksponen nomor 3

Sederhanakanlah.
a. \frac {4a^5} {2a^{-3}}
b. \frac {x^{7}10y^5} {9x^{-3}y^{-2}}
c. \left ( \frac{3k^2}{5l^3} \right )^{1/6}
d. \left ( \sqrt {\frac{2x^2}{y^4}} \right )^5

Penyelesaian soal / pembahasan

a. \frac {4a^5} {2a^{-3}} = \frac {4} {2} . a5 . a3 = 2 . a5 + 3 = 2a8.

b. \frac {x^{7}10y^5} {9x^{-3}y^{-2}} = \frac {10} {9} . x7 . x3 . y5 . y2 = \frac {10} {9} . x7 + 3 . y5 + 2 = \frac {10} {9}x10y7.

c. \left ( \frac{3k^2}{5l^3} \right )^{1/6} = (\frac {3} {5} . k2 . l-3)1/6 = (\frac {3} {5})1/6 . k2 . 1/6 . l-3 . 1/6 = (\frac {3} {5})1/6k1/3l-1/2.

d. \left ( \sqrt {\frac{2x^2}{y^4}} \right )^5 = ((2x2 . y-4)1/2)5 = (21/2 . (x2)1/2 . (y-4)1/2)5 = (21/2 . x . y-2)5 = 25/2x5y-10.


Contoh soal eksponen nomor 4

Bentuk sederhana dari 4a5 x 16a adalah …
A. 8a2
B. 64a6
C. 3a5
D. 16a5

Penyelesaian soal / pembahasan

  • 4a5 x 16a = (4 x 16) a5 + 1
  • = 64a6

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal eksponen nomor 5

Hasil dari 4p3 q2 x 6p2 r3 adalah …
A. 10 p5 q2 r3
B. 24 p5 q2 r3
C. 24 p6 q2 r
D. 24 p6 q2 r3

Penyelesaian soal / pembahasan

  • 4p3 q2 x 6 p2 r3
  • = (4 x6) p3 + 2 q2 r3
  • = 24 p5 q2 r3

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal eksponen nomor 6

Hasil dari 1252/3 adalah …
A. 5
B. 15
C. 25
D. 50

Penyelesaian soal / pembahasan

  • 1252/3 = (53)2/3
  • = 53 x 2/3 = 52
  • = 25

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal eksponen nomor 7

 343   = …
A. 7
B. 6
C. -6
D. -7

Penyelesaian soal / pembahasan

  •  343   = 3431/3
  • = (73)1/3
  • = 73 x 1/3 = 7

Soal ini jawabannya A.


Contoh soal eksponen nomor 8

 125   = …
A. 52/3
B. 35/2
C. 53/2
D. 32/5

Penyelesaian soal / pembahasan

  •  125   = 1251/2
  • = (53)1/2
  • = 53 x 1/2 = 53/2

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal eksponen nomor 9

Bentuk dari 32/3 sama dengan …
A. \sqrt [3] {3^2}
B. \sqrt [3] {3}
C. \sqrt {3^2}
D. \sqrt {3}

Penyelesaian soal / Pembahasan

32/3 = \sqrt [3] {3^2}. Soal ini jawabannya A.


Contoh soal eksponen nomor 10

23 + 25 = …
A. 25
B. 28
C. 5 x 23
D. 3 x 23

Penyelesaian soal / pembahasan

  • 23 + 25 = 23 + (22 x 23)
  • = 23 + (4 x 23)
  • = (1 + 4) x 23
  • = 5 x 23

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal eksponen nomor 11

Diketahui x ≠ 0 dan y ≠ 0, bentuk sederhana dari (
2x-5 y3
8x3 y-2
)2 adalah …
A.
y10
4 x16

B.
y2
4 x4

C.
y10
16 x16

D.
y2
16 x4

E.
16 y10
x16

Penyelesaian soal / pembahasan

Untuk menjawab soal ini kita satukan setiap variabel x atau y menjadi satu pembilang atau penyebut dengan cara berikut ini.

→ (
2y3 y2
8x3 x5
)2
→ (
y3 + 2
4x3 + 5
)2
→ (
y5
4x8
)2
y5 . 2
42 x(8 . 2)

y10
16x16

Soal ini jawabannya C. Pada jawaban diatas, kita memindahkan ruas variabel dengan pangkat negatif. Ini bertujuan agar hasil yang diperoleh pangkatnya positif.


Contoh soal eksponen nomor 12

Bentuk sederhana dari (
5p-2 q2
25p3 q4
)-1 adalah …
A. 25p5 q2
B. 5 p5 q2
C. p5 q2
D. 1/5 p5 q2
E. 1/25 p5 q2

Penyelesaian soal / pembahasan

Untuk menjawab soal ini kita satu ruaskan p dengan p dan q dengan q sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:

→ (
p-2 p-3
5q4 q-2
)-1
→ (
p-2 – 3
5q4 – 2
)-1
→ (
p-5
5q2
)-1
p5
5q-2

1
5
p5 q2

Soal ini jawabannya D. Pada jawaban soal diatas, pangkat -1 kita hilangkan dengan cara mengganti tanda pangkat pada p dan q negatif menjadi positif dan sebaliknya. Jadi bentuk sederhana soal diataa adalah 1/5 p5q2.


Contoh soal eksponen nomor 13

Bentuk sederhana dari (
a-2 b1/2
b-1/2 (a b)
)2 adalah ..
A.
a2
b2

B.
a
b2

C.
b
a6

D.
1
a6

E.
1
a6 b

Penyelesaian soal / pembahasan

Langkah-langkah menjawab soal ini sebagai berikut:

→ (
a-2
ab
)2
a(-2 . 2) b2
(ab)2

a-4 b2
a2 b2

1
a2 a4

1
a6

Soal ini jawabannya D.


Contoh soal eksponen nomor 14

Tentukan bentuk lain dari
m-1
(m-1 – 1)

Penyelesaian soal / pembahasan

Langkah-langkah menjawab soal ini sebagai berikut:

1/m
1/m – 1

1
m (1/m – 1)

1
1 – m

Contoh soal eksponen nomor 15

Tentukan bentuk sederhana dari (
a1/2 b-3
a-1 b-3/2
)2/3

Penyelesaian soal / pembahasan

Untuk menjawab soal ini kita kalikan semua pangkat dengan 2/3 sehingga didapat:

a1/3 b-2
a-2/3 b-1

→ a1/3 a2/3 b-2 b1 = a . b-1 =
a
b

Contoh soal eksponen nomor 16

Penyelesaian dari 5-2x + 2 + 74 . 5-x – 3 ≥ 0 adalah…
A. x ≤ 3 atau x ≥ 1/25
B. -3 ≤ x ≤ 1/25
C. x ≤ 2
D. x ≥ 2
E. x ≥ -2

Penyelesaian soal / pembahasan

Pertidaksamaan eksponen diatas diubah bentuknya menjadi seperti dibawah ini:
5-2x . 52 + 74 . 5-x – 3 ≥ 0
25 . 5-2x + 74 . 5-x – 3 ≥ 0
Misalkan p = 5-x maka pertidaksamaan menjadi:
25p2 + 74p – 3 ≥ 0
(25p – 1) (p + 3) ≥ 0
p1 = 1/25 atau p2 = -3
p = -3 tidak mungkin jadi nilai p yang tepat adalah p = 1/25.
5-x ≥ 1/25 atau 5-x ≥ 5-2
-x ≥ -2 atau x ≤ 2

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal eksponen nomor 17

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3 . 4x – 7 . 2x + 2 > 0 adalah…
A. x < -1 atau x > 2log 3
B. x < 2log 1/3 atau x > 1
C. 2log 3 < x < 1
D. x < 1 atau x > 2log 1/3
E. 1 < x < 2log 1/3

Penyelesaian soal / pembahasan

Pertidaksamaan eksponen diatas diubah bentuknya menjadi seperti dibawah ini:
3 . 22x – 7 . 2x + 2 > 0
Misalkan p = 2x maka pertidaksamaan menjadi:
3p2 – 7p + 2 >0
(3p – 1) (p – 2) > 0
p = 1/3 atau p = 2
2x = 1/3 maka x = 2log 1/3
2x = 2 maka x = 1
Karena notasi pertidaksamaan lebih dari (>) maka penyelesaian yang tepat adalah x < 2log 1/3 atau x > 1. Soal ini jawabannya B.


Contoh soal eksponen nomor 18

Nilai x yang memenuhi b2x + 10 < 7 . bx dengan b > 1 adalah…
A. x < blog 2
B. x > blog 5
C. x < b log 2 atau x > blog 5
D. blog 2 < x < blog 5
E. x > blog 2

Penyelesaian soal / pembahasan

Pertidaksamaan diata diubah bentuknya menjadi: b2x – 7 . bx + 10 < 0
Misalkan p = bx maka pertidaksamaan menjadi:
p2 – 7p + 10 < 0
(p – 2) (p – 5) < 0
p = 2 atau p = 5
bx = 2 maka x = blog 2
bx = 5 maka x = blog 5
Karena notasi pertidaksamaan kurang dari (<) maka nilai x yang memenuhi blog 2 < x < blog 5
Soal ini jawabannya D.


Contoh soal eksponen nomor 19

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 5x + 1 = 253x – 4.

Penyelesaian soal / pembahasan

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:
5x + 1 = 253x – 4
5x + 1 = 52 (3x – 4)
5x + 1 = 56x – 8
x + 1 = 6x – 8 atau 6x – x = 1 + 9
5x = 10
x = 10/5 = 2


Contoh soal eksponen nomor 20

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 42x + 3 = 1/64.

Penyelesaian soal / pembahasan

42x + 3 =
1
64
=
1
43

42x + 3 = 4-3
2x + 3 = -3 atau 2x = 3 + 3 = 6
x =
6
2
= 3

Contoh soal eksponen nomor 21

Tentukan penyelesaian dari persamaan
32x + 1
= 9x – 2

Penyelesaian soal / pembahasan

(32x + 1)1/2 = 32 (x – 2)
3x + 1/2 = 32x – 4
x +
1
2
= 2x – 4
2x – x =
1
2
+ 4
x =
9
2
= 4
1
2

Contoh soal eksponen nomor 22

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 4x = 2x + 1 + 3

Penyelesaian / pembahasan

Soal diatas diubah bentuknya menjadi (2x)2 = 2x . 2 + 3 atau (2x)2 – 2x . 2 – 3 = 0.
Misal p = 2x maka persamaan menjadi:
p2 – 2p – 3 = 0
(p + 1) (p – 3) = 0
p = – 1 atau p = 3
p = -1 (tidak mungkin) jadi p = 3.
3 = 2x
log 3 = log 2x = x log 2
Jadi nilai yang memenuhi adalah x = 2log 3.


Contoh soal eksponen nomor 23

Jika 2 . 4x + 23 – 2x = 17 maka tentukan nilai dari 22x

Penyelesaian soal / pembahasan

Ubah terlebih dahulu bentuk persamaan menjadi seperti dibawah ini:
2 . 22x + 23 . 2-2x – 17 = 0 (dikali 22x)
2 . 22x . 22x + 8 . 2-2x . 22x – 17 . 22x = 0 atau 2 . 2(2x)2 – 17 . 22x + 8 = 0
Misalkan p = 22x maka persamaan menjadi:
2p2 – 17p + 8 = 0
(2p – 1) (p – 8) = 0
p = 1/2 atau p = 8
Jadi nilai 22x yang memenuhi adalah 1/2 atau 8.


Contoh soal eksponen nomor 24

Tentukan jumlah akar-akar dari persamaan 5x + 1 + 51 – x = 11.

Penyelesaian / pembahasan

Persamaan diatas diubah bentuknya menjadi:
5 . 5x + 5 . 5-x – 11 = 0 (dikali 5x)
5 . 5x . 5x + 5 . 5-x . 5x – 11 . 5x = 0
5 . 52x – 11 . 5x + 5 = 0
Misalkan p = 5x maka persamaan menjadi:
5p2 – 11p + 5 = 0
a = 5, b = – 11 dan c = 5
p1 . p2 = c/a = 5/5 = 1
5x1 . 5x2 = 1
5x1 + x2 = 50
x1 + x2 = 0.
Jadi jumlah akar-akar persamaan diatas = 0.


Contoh soal eksponen nomor 25

Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan 2 . 92x – 1 – 5 . 32x + 18 = 0 maka hitunglah x1 + x2

Penyelesaian soal / pembahasan

Persamaan diatas diubah bentuknya menjadi seperti dibawah ini:
2 . 32 (2x -1) – 5 . 32x + 18 = 0
2 . 3(2x)2 . 3-2 – 5 . 32x + 18 = 0 (dikali 32 atau 9)
2 . 3(2x)2 – 45 . 32x + 162 = 0
Misalkan p = 32x maka persamaan menjadi:
2p2 – 45p + 162 = 0
a = 2, b = -45 dan c = 162
p1 . p2 = c/a = 162/2 = 81
32x1 . 32x2 = 81
32 (x1 + x2) = 34
2 (x1 + x2) = 4 atau x1 + x2 = 4/2 = 2.

You cannot copy content of this page