);

Contoh soal dua segitiga sebangun dan kongruen & jawabannya

Postingan ini membahas contoh soal dua segitiga sebangun dan kongruen yang disertai jawabannya atau pembahasannya. Dua segitiga dikatakan sebangun jika salah satu syarat dipenuhi yaitu dua sudutnya sama besar, sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama, satu sudut dan dua sisi yang mengapit sudut itu mempunyai perbandingan yang sama.

Contoh soal 1

Perhatikan gambar berikut.

Dua segitiga sebangun
Contoh soal 1 dua segitiga sebangun
  1. Hitunglah ∠R dan ∠ W pada gambar diatas.
  2. Buktikan bahwa kedua segitiga tersebut sebangun.
  3. Tulislah perbandingan senilai sisi-sisi yang bersesuaian.

Jawaban

Jawaban soal 1:
∠R = 180° – 57° – 47° = 76°
∠W = 180° – 76° – 47° = 57°
Jawban soal 2:
Kedua segitiga sebangun karena dua sudutnya sama besar yaitu ∠ P = ∠ W = 57° dan ∠Q = ∠V = 47°
Jawaban soal 3:
QR
UV
= PQ
VW
= PR
WU


Contoh soal 2

Dua segitiga sebangun
Contoh soal 2 dua segitiga sebangun
  1. Apakah pasangan segitiga pada gambar (a) diatas sebangun?. Bagaimana pasangan segitiga pada gambar (b) apakah juga sebangun?.
  2. Jika sebangun, sebutkan pasangan sudut-sudut yang sama besar?.

Jawaban

Jawaban soal 1:
Gambar (a) :
HI
JK
= 9
6
= 3
2

GI
KL
= 4,5
3
= 3
2

GH
JL
= 6
4
= 3
2

Karena mempunyai perbandingan yang sama maka gambar (a) adalah dua segitiga sebangun.
Gambar b:
ST
XZ
= 21
9
= 7
3

RT
XY
= 18
8
= 9
4

RS
YZ
= 15
5
= 3
1

Karena perbandingannya berbeda maka segitiga gambar (b) tidak sebangun
Jawaban soal 2:
∠H = ∠J (karena HJ/GH = JK/JL = 3/2).
∠I = ∠K (karena GI/HI = KL/JK = 1/2).


Contoh soal 3

Perhatikan gambar berikut.

Dua segitiga sebangun
Contoh soal 3 dua segitiga sebangun
  1. Hitunglah panjang sisi yang belum diketahui pada keempat segitiga tersebut.
  2. Segitiga mana saja yang sebangun dengan segitiga BAC?

Jawaban

Jawaban soal 1:
AB = 4 cm (menggunakan tripel pythagoras 3, 4, 5)
DF2 = (7,5)2 – 62 = 56,25 – 36 = 20,25
DF =  20,25   = 4,5
GH2 = 82 – 62 = 64 – 36 = 28
GH =  28  
KL2 = 102 + 7,52 = 100 + 56,25 = 156,25
KL = 156,25   = 12,5
Jawaban soal 2:
BAC ∼ DEF ∼JKL (karena perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama besar).


Contoh soal 4

Dua segitiga sebangun
Contoh soal 4 dua segitiga sebangun
  1. Buktikan bahwa segitiga ABE dan segitiga CDE sama sudut!.
  2. Jika panjang AB = 6 cm, AE = 7,5 cm, ED = 5 cm dan EC = 3 cm, hitunglah panjang BE dan CD.

Jawaban

Jawaban soal 1:
Sudut AEB = sudut CED (karena bertolak belakang)
Sudut A = sudut D dan sudut B = sudut C (karena dalam berseberangan)
Karena sudut-sudutnya sama maka segitiga AEB dan CED sebangun
Jawaban soal 2:
BE
AE
= EC
ED

BE
7,5
= 3
5

BE = 3
5
x 7,5 = 4,5
AE
AB
= ED
CD

7,5
6
= 5
CD

CD = 6
7,5
x 5 = 4


Contoh soal 5

Pada gambar segitiga CDE berikut ini, garis PG // CD.

Dua segitiga sebangun
Contoh soal 5 dua segitiga sebangun
  1. Sebutkan sudut-sudut yang sama besar pada ∆FGE dan ∆CDE beserta alasannya.
  2. Tulislah perbandingan senilai sisi-sisi yang bersesuaian.
  3. Jika panjang FG = 8 cm, GE = 9 cm, DG = 3 cm, dan CE = 8 cm, hitunglah panjang CD, FE dan CF.

Jawaban

Jawaban soal 1 :
∠CDG = ∠FGE dan ∠GFE = ∠DCF (karena sudut-sudut yang sehadap).
Jawaban soal 2:
EF
EC
EG
ED
= FG
CD

Jawaban soal 3:
GE
DE
= FG
CD

9
12
= 8
CD

CD = 12/9 x 8 = 10,67 cm
FE
CE
= GE
DE

FE
8
= 9
12

FE = 9/12 x 8 = 6 cm
CF = CE – FE = 8 – 6 = 2 cm


Contoh soal 6

Dua segitiga sebangun
Contoh soal 6 dua segitig sebangun

Pada gambar diatas, segitiga ABC siku-siku di A dan DE sejajar AB. Hitunglah panjang x, y dan z.

Jawaban

x2 = 152 – 122 = 225 – 144 = 81
x = 9
x/AC = EC/BC
9/12 = 15/BC
BC = 12/9 x 15 = 20
y = BC – EC = 20 cm – 15 cm = 5 cm
EC/BC = DE/z
15/20 = 12/z
z = 20/15 x 12 = 16 cm.

Jadi x = 9, y = 5 cm dan z = 16 cm


Contoh soal 7

Dua segitiga sebangun
Contoh soal 7 dua segitiga sebangun

Gambar diatas adalah segitiga PQR dengan panjang QS = 12 cm, dan RS = 9 cm. Tentukan panjang PS, PQ, dan QR.

Jawaban

QS adalah tinggi segitiga PQR sehingga:
QS2 = RS . PS
122 = 9 . PS atau 144 = 9 . PS
PS = 144/9 = 16 cm
PQ2 = PS . PR = 16 . (16 + 9) = 16 . 25
PQ =  16 . 25   = 4 . 5 = 20 cm
QR2 = RS . PR = 9 . (16 + 9) = 9 . 25
QR =  9 . 25   = 3 . 5 = 15 cm


Contoh soal 8

Dua segitiga sebangun
Contoh soal 8 dua segitiga sebangun

Segitiga KLM merupakan segitiga siku-siku di M, KN = 9 cm dan NL = 16 cm. Tentukan panjang MN, MK, dan ML.

Jawaban

MN2 = KN . NL = 9 . 16
MN =  9 . 16   = 3 . 4 = 12 cm
MK2 = KN . KL = 9 . (9 + 16) = 9 . 25
MK =  9 . 25   = 3 . 5 = 15 cm
ML2 = NL . KL = 16 . (16 + 9) = 16 . 25
ML = 4 . 5 = 20 cm


Contoh soal 9

Tentukan nilai a, b, c dan d.

Dua segitiga sebangun
Contoh soal 9 dua segitiga sebangun

Jawaban

6
6 + 4
=
9
a

a =
9 . 10
6
= 15
b
b + 3
=
6
6 + 4

b . 10 = 6 . (b + 3)
10b = 6b + 18
10b – 6b = 18 atau 4b = 18 sehingga b = 18/4 = 4,5
b
9
=
c
8

c = 4,5/9 . 8 = 4
6
9
=
d
8

d = 6/9 . 8 = 5,33

Jadi a = 15, b = 4,5, c = 4 dan d = 5,33.


Contoh soal 10

Tentukan nilai x, y dan z.

Dua segitiga sebangun
Contoh soal 10 dua segitiga sebangun

Jawaban

18
y
=
10
16

y =
18 . 16
10
= 28,8
x
y
=
14
16

x =
14
16
. 28,8 = 25,2
12
12 + z
=
16
28,8

12 + z =
12 . 28,8
16
= 21,15
z = 21,15 – 12 = 9,15

You cannot copy content of this page