Contoh soal barisan dan deret geometri & pembahasannya +jawaban

Postingan ini membahas contoh soal barisan & deret geometri dan pembahasannya atau penyelesaiannya. Lalu apa perbedaan antara barisan dan deret geometri ?. Barisan geometri adalah barisan bilangan yang antara dua suku berurutan mempunyai pembandingan atau rasio yang tetap. Sedangkan jika u₁, u₂, u₃ … u_n adalah barisan geometri maka penjumlahan u₁ + u₂ + u₃ + … + u_n disebut deret geometri. Secara umum cara menentukan suku ke-n dan jumlah suku ke-n barisan dan deret geometri menggunakan rumus dibawah ini.

→Un = a . r^{n – 1}
→ Sn =

a (rn – 1)

r – 1

untuk r > 1
→ Sn =

a (1 – rn)

1 – r

untuk r < 1

Contoh barisan geometri sebagai berikut:

2 , 4, 8, 16, 32, …
1, 3, 9, 27, 81, …
1, 5, 25, 125, …

Sedangkan contoh deret geometri sebagai berikut:

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + …
2 + 6 + 16 + 54 + 162 + …
1 + 4 + 16 + 64 + 256 + …

Contoh soal barisan geometri

Contoh soal 1

Rasio dari barisan bilangan 2, 2/3, 2/9, 2/27 adalah…
A. 1/4
B. 1/3
C. 1/2
D. 1

Pembahasan

r = $\frac {U_2} {U_1}$
r = $\frac {2/3} {2} = \frac {2} {2 . 3} = \frac {2} {6}$
r = 1/3
Jawaban B.

Contoh soal 2

Diketahui barisan geometri; 3, 6, 12, …, 768. Banyak suku barisan tersebut adalah…
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9

Pembahasan

Diketahui a = 3 dan r = 6/3 = 2. Kemudian cara mencari n sebagai berikut:

U_n = a . r^{n – 1}
768 = 3 . 2^{n – 1}
2^{n – 1} = $\frac {768} {3}$ = 256 = 2⁸
n – 1 = 8
n = 8 + 1 = 9

Jawaban D.

Contoh soal 3

Suku pertama dan kelima barisan geometri berturut-turut 5 dan 80. Suku ke-9 barisan tersebut adalah….
A. 90
B. 405
C. 940
D. 1.280

Pembahasan

Tentukan terlebih dahulu rasio dengan cara sebagai berikut:

Rasio barisan geometri jika suku ke-5 dan suku ke-1 diketahui

Suku ke-9 barisan geometri sebagai berikut:

U₉ = a . r^{n – 1}
U₉ = 5 . 2^{9 – 1}
U₉ = 5 . 2^{9 – 1} = 2 . 256 = 1.280

Soal ini jawabannya E.

Contoh soal 4

Suatu barisan geometri suku ke-3 dan ke-5 berturut-turut 18 dan 162. Suku ke-9 barisan geometri tersebut adalah…
A. 13.122
B. 13.075
C. 12.888
D. 12.122

Pembahasan

Tentukan terlebih dahulu rasio barisan geometri dengan cara dibawah ini.

Rasio barisan geometri jika suku ke-5 dan ke-3 dikatahui

Selanjutnya menentukan suku ke-9 dengan cara dibawah ini:

Soal ini jawaban A.

Contoh soal 5

Suku ke-2 dan suku ke-5 suatu barisan geometri berturut-turut adalah -3 dan 81. Suku ke-4 barisan tersebut adalah…
A. 27
B. 9
C. 1
D. -27
E. -281

Pembahasan

Jawaban soal ini D.

Contoh soal 6

Jumlah calon jemaah haji disuatu provinsi pada tahun pertama adalah 1.000 orang. Jika setiap tahun bertambah 2 kali lipat dari tahun sebelumnya maka banyaknya calon jemaah haji pada tahun ke-5 adalah….
A. 8.000 orang
B. 10.000 orang
C. 15.000 orang
D. 16.000 orang
E. 31.000 orang

Pembahasan

Diketahui a = 1.000, r = 2 dan n = 5. Banyak calon jemaah haji pada tahun ke-5 sebagai berikut.

U_n = a . r^{n – 1}
U₅ = 1.000 . 2^{5 – 1}
U₅ = 1.000 . 2⁴ = 16.000

Jawaban soal ini D.

Contoh soal 7

Seorang peneliti melakukan pengamatan terhadap bakteri tertentu. Setiap 1/2 hari bakteri membelah diri menjadi 2. Pada awal pengamatan terdapat 2 bakteri. Jika setiap 2 hari terdapat 1/4 dari jumlah bakteri mati, banyaknya bakteri setelah 3 hari adalah…
A. 48 bakteri
B. 64 bakteri
C. 96 bakteri
D. 128 bakteri
E. 192 bakteri.

Pembahasan

Jumlah bakteri hari 1 = 2 x (a . r^{n – 1}) = 2 x (2 . 2^{2 – 1}) = 8
jumlah bakteri hari 2 = 2 x (8 . 2^{2 – 1}) = 32
Jumlah bakteri yang mati = 1/4 . 32 = 8
jumlah bakteri yang hidup pada hari 2 = 32 – 8 = 24.
Jumlah bakteri hari 3 = 2 x (24 . 2^{2 – 1}) = 2 x 48 = 96

Jawaban C.

Contoh soal 8

Pertambahan penduduk suatu kota setiap tahun diasumsikan mengikuti aturan barisan geometri. Pada tahun 2013 pertambahannya sebanyak 5 orang dan pada tahun 2015 sebanyak 80 orang. Pertambahan penduduk pada tahun 2017 adalah…
A. 256 orang
B. 512 orang
C. 1.280 orang
D. 2.560 orang
E. 5.024 orang

Pembahasan

$\frac {U_3} {U_1} = \frac {r^{3-1}} {r{1-1}}$
$\frac {80} {5} = r^2$
r² = 16 = 4²
r = 4
2013 ke 2017 = 5 tahun
U₅ = a r^{n – 1} = 5 . 4^{5 – 1}
U₅ = 5 . 256 = 1.280
Jawaban C.

Contoh soal 9

Diketahui suku kedua dan suku ke 6 barisan geometri berturut-turut adalah 4 dan 64. Suku ke 10 barisan tersebut adalah…
A. 1.024
B. 512
C. 256
D. 128
E. 64

Pembahasan

Soal ini jawabannya A.

Contoh soal 10

Sebuah zat radioaktif meluruh menjadi setengahnya dalam waktu 2 jam. Jika pada pukul 06.00 massa zat tersebut 1.600 gram, massa zat tersisa pada pukul 14.00 adalah…
A. 100 gram
B. 50 gram
C. 25 gram
D. 12,5 gram
E. 6,25 gram

Pembahasan

Dari jam 06.00 hingga jam 14.00 butuh waktu 8 jam sehingga kita peroleh n = 10/2 = 5. Maka massa zat tersisa sebagai berikut:

U₅ = a r^{n – 1}
U5 = 1.600 . (1/2)^{5 – 1}
U₅ = 1.600 . (1/16) = 100

Jawaban A.

Contoh soal deret geometri

Contoh soal 1

Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian sehingga ukurannya membentuk deret geometri. Jika panjang potongan tali terpendek 4 cm dan potongan tali terpanjang 324 cm, maka panjang tali semula adalah…
A. 328 cm
B. 484 cm
C. 648 cm
D. 820 cm

pembahasan

Pada soal ini diketahui n = 5, a = 4 cm dan U₅ = 324 cm. Selanjutnya hitung rasio deret dengan rumus dibawah ini.

→ U5 = a . rn – 1
→ 324 = 4 . r5 – 1
→ r4 =

324

= 81 = 34
→ r = 3.

Maka menghitung panjang tali semula dengan rumus dibawah ini:

→ Sn =

a (rn – 1)

r – 1

→ S5 =

4 (35 – 1)

3 – 1

→ S5 = 484.

Jadi panjang tali semula adalah 484 cm atau jawaban B.

Contoh soal 2

Ayah akan membagikan sejumlah uang kepada lima anaknya. Uang yang dibagikan terdiri dari lembaran dua ribuan. Banyak uang yang dibagikan ke masing-masing anak membentuk barisan geometri. Jika dua anak terakhir berturut-turut memperoleh 8 lembar dan 4 lembar, total uang yang dibagikan ayah adalah…
A. Rp 124.000,00
B. Rp 144.000,00
C. Rp 248.000,00
D. Rp 300.000,00

Pembahasan

Pada soal ini diketahui n = 5, U₄ = 8 lembar, U₅ = 4 lembar dan r = ⁴/₈ = ¹/₂. Selanjutnya tentukan uang yang diterima anak pertama dengan cara:

→ U5 = a . rn – 1
→ 4 = a . (1/2)5 – 1
→ 4 = a .

→ a = 4 . 16 = 64.

Uang yang dibagikan ayah sebagai berikut:

→ Sn =

a (1 – rn)

1 – r

→ S5 =

64 (1 – (1/2)5)

1 – (1/2)

→ S5 = 128 .

= 124 lembar.

Karena 1 lembar = 2 ribu maka 124 lembar = 2 ribu x 124 = 248 ribu atau Rp 248.000,00 . Soal ini jawabannya C.

Contoh soal 4

Diketahui deret geometri dengan suku pertama = 3 dan suku ke 4 = 24. Jumlah 7 suku pertama deret tersebut adalah…
A. 190
B. 192
C. 380
D. 381
E. 384

Pembahasan

Pada soal ini diketahui a = 3 dan U₄ = 24. Selanjutnya kita hitung rasio deret dengan cara dibawah ini.

→ U4 = a . rn – 1
→ 24 = 3 . r4 – 1
→ r3 =

= 8 = 23
→ r = 2

Jadi jumlah 7 suku pertama deret geometri adalah:

→ Sn =

a (rn – 1)

r – 1

→ S7 =

3 (27 – 1)

2 – 1

→ S7 = 381

Jadi jawaban soal 4 adalah D.

Contoh soal 5

Diketahui suku ke-2 deret geometri adalah 6 dan suku ke-5 adalah 162. Rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah…
A. Sn = n³
B. Sn = 3³ – 1
C. Sn = 2 (3ⁿ – 1)
D. Sn = 3/2 (3ⁿ – 1)
E. Sn = 3 (2ⁿ – 1)

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini kita tentukan dahulu rasio deret dengan membandingkan U₅ dan U₂ seperti dibawah ini.

→

a . r5 – 1

a . r2 – 1

→

162

→ r3 = 27 = 33
→ r = 3

Selanjutnya kita hitung a dengan cara:

→ U2 = a . r2 – 1
→ 6 = a . 3
→ a = 2

Jadi rumus jumlah deret diatas sebagai berikut:

→ Sn =

a (rn – 1)

r – 1

2 (3n – 1)

3 – 1

→ Sn = 3n – 1

Jawaban soal ini B.

Contoh soal 6

Setiap bulan sebuah yayasan memberikan sumbangan pendidikan kepada 10 siswa SD, 15 siswa SMP dan 25 siswa SMA yang besarnya mengikuti aturan deret geometri. Setiap bulan, siswa SD menerima santunan Rp 80.000,00 dan siswa SMA sebesar Rp 180.000,00. Besar uang yang harus dikeluarkan yayasan setiap bulan adalah…
A. Rp 5.300.000,00
B. Rp 6.800.000,00
C. Rp 6.900.000,00
D. Rp 7.100.000,00
E. Rp 7.250.000,00

Pembahasan

Pada soal ini diketahui a = 80.000 dan U3 = 180.000. Selanjutnya kita hitung rasio deret dengan cara dibawah ini.

→ U3 = a . r3 – 1
→ 180.000 = 80.000 . r2
→ r2 = 2,25 = (1,5)2
→ r = 1,5.

Uang yang diterima siswa SMP sebagai berikut:

→ U2 = 80.000 . (1,5)2 – 1
→ U2 = 80.000 . 1,5 = 120.000

Jumlah uang yang diterima 10 siswa SD = 10 x Rp 80.000,00 = Rp 800.000,00.
Jumlah uang yang diterima 15 siswa SMP = 15 x Rp 120.000,00 = Rp 1.800.000,00
Jumlah uang yang diterima 25 siswa SMA = 25 x Rp 180.000,00 = Rp. 4.500.000,00

Jadi jumlah uang yang harus dikeluarkan oleh yayasan sebesar = Rp 800.000,00 + Rp 1.800.000,00 + Rp 4.500.000,00 = Rp 7.100.000,00. Jawaban soal ini adalah D.

Contoh soal 7

Suatu barisan geometri 16, 8, 4, 2, …, maka jumlah n suku pertama adalah…
A. 2^{n – 5} – 32
B. 2^{5 – n}
C. 32 – 2^{5 – n}
D. 32 – 2^{n – 5}
E. 32 – (1/2)^{5 – n}

Pembahasan

Pada deret diatas diketahui a = 16 dan r = 8/16 = 1/2. Jadi jumlah n suku pertama sebagai berikut:

→ Sn =

a (1 – rn)

1 – r

→ Sn =

16 (1 – (1/2)n)

1 – 1/2

→ Sn = 32 – 2n – 5

Soal nomor 7 jawabannya D.

Contoh soal 8

Diketahui deret geometri dengan suku pertama 4 dan suku ke-5 adalah 324. Jumlah delapan suku pertama deret tersebut adalah….
A. 16.174
B. 16.074
C. 15.974
D. 13.120
E. 13.078

Pembahasan

Rasio deret geometri soal diatas sebagai berikut.

Jawaban D.

Contoh soal 9

Seorang anak diminta mengisi kelerang pada 5 kotak yang diberi label A, B, C, D dan E mengikuti aturan barisan geometri. Jika kotak B diisi dengan kelerang sebanyak 12 butir dan kotak E sebanyak 96 butir, jumlah seluruh kelerang yang diisikan kedalam 5 kotak tersebut adalah…
A. 180 butir
B. 186 butir
C. 192 butir
D. 198 butir
E. 240 butir

Pembahasan

Diketahui U2 = 12 dan U5 = 96. Cara menjawab soal ini sebagai berikut.

Jawaban B.

Contoh soal deret geometri tak hingga

Contoh soal 1

Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 4 meter dan memantul kembali dengan ³/₅ kali semula. Panjang lintasan gerak bola sampai berhenti adalah…
A. 6 m
B. 10 m
C. 12 m
D. 16 m
E. 20 m

Pembahasan

Pada soal ini diketahui a = 4 m dan r = 3/5, maka panjang lintasan gerak bola sampai berhenti dihitung menggunakan rumus deret geometri tak hingga yaitu:

→ S∞ =

1 – r

→ S∞ =

1 –

→ S_∞ =

= 10.

Jawaban soal ini B.

Contoh soal 2

Rasio dari deret tak hingga ²/₃. Jika jumlahnya 54, suku pertama deret tersebut adalah…
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
E. 22

Pembahasan

→ S∞ =

1 – r

→ 54 =

1 –

→ 54 =

→ a =

= 18.

Jawaban: D.

Contoh soal 3

Diketahui suatu deret geometri dengan suku pertama 12 dan rasio ²/₅, maka jumlah tak hingga deret geometri tersebut adalah…
A. 12
B. 15
C. 18
D. 20
E. 24

Pembahasan

→ S∞ =

1 –

→ S∞ =

12 . 5

= 20

Jawaban: D.

Contoh soal 4

Jumlah tak hingga dari deret geometri 4 + 2 + 1 + ¹/₂ + … adalah …
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
E. 13

Pembahasan

→ S∞ =

1 –

→ S∞ = 2 x 4 = 8.

Jawaban: B.

Contoh soal 5

Suatu deret geometri tak hingga mempunyai jumlah tak hingga 16 dan suku pertamanya 12. Rasio deret tersebut adalah…
A. 2/5
B. 1/4
C. 2/4
D. 3/4
E. 5/4

Pembahasan

→ 16 =

1 – r

→ 1 – r =

→ r = 1 –

Jawaban soal ini B.

Contoh soal 6

Jumlah deret geometri tak hingga 3 + 3/2 + 3/4 + 3/8 + … adalah…
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
E. 14

→ S∞ =

1 –

→ S∞ = 3 x 2 = 6

Jawaban soal ini A.

Contoh soal barisan dan deret geometri & pembahasannya +jawaban

Contoh soal barisan geometri

Contoh soal deret geometri

Contoh soal deret geometri tak hingga

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan