);

Contoh soal aturan sinus & aturan cosinus & penyelesaiannya + pembahasan

Contoh soal aturan sinus

Pada postingan ini kita membahas contoh soal aturan sinus & aturan cosinus dan penyelesaiannya / pembahasannya. Aturan sinus dan cosinus menunjukkan hubungan antara sudut-sudut pada suatu segitiga sembarang. Gambar dibawah menunjukkan segitiga ABC dengan panjang sisi AB = c, BC = a dan AC = b. Sementara itu, CE dan BD adalah garis tinggi segitiga ABC.

Aturan sinus cosinus
Segitiga ABC aturan sinus dan cosinus

Berdasarkan gambar diatas, aturan sinus dinyatakan dengan:

a
sin α
=
b
sin β
=
c
sin γ

Sedangkan aturan cosinus mempunyai tiga persamaan yaitu sebagai berikut.

  • a2 = b2 + c2 – 2bc . cos α.
  • b2 = a2 + c2 – 2ac . cos β.
  • c2 = a2 + b2 – 2ab . cos γ.

Contoh aturan sinus

Contoh soal 1

Perhatikan ΔABC berikut.

Aturan sinus
Contoh soal aturan sinus nomor 1
Aturan sinus yang berlaku pada segitiga tersebut adalah…
A.
a
b
=
sin α
sin ɡ

B.
b
a
=
sin β
sin ɡ

C.
c
sin ɡ
=
b
sin α

D.
b
sin ɡ
=
c
sin α

E.
b
sin β
=
c
sin α

Penyelesaian soal / Pembahasan

Aturan sinus yang berlaku pada segitiga diatas sebagai berikut.

b
sin α
=
c
sin ɡ

c
sin ɡ
=
b
sin α

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal 2

JIka ΔXYZ dengan ∠X = 30o, ∠Y = 45o dan x = 8 cm maka sisi y adalah …
A. 4 2  
B. 4 3  
C. 8 2  
D. 8 3  
E. 16 3  

Penyelesaian soal / pembahasan

Aturan sinus
Contoh soal aturan sinus

Berdasarkan aturan sinus diperoleh:

x
sin X
=
y
sin Y

8 cm
sin 30°
=
y
sin 45°

→ y =
8 cm . sin 45o
sin 30o

→ y =
8 cm . 1/2 2  
1/2
= 8  2   cm

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal 3

Diketahui segitiga KLM dengan panjang sisi k = 2  2   cm, l = 4 cm dan ∠K = 30°. Besar sudut ∠L adalah …
A. 15o
B. 30o
C. 45o
D. 60o
E. 90o

Penyelesaian soal

Soal ini dapat dijawab dengan langkah-langkah dibawah ini.

k
sin K
=
L
sin L

2 2  
sin 30°
=
4
sin L

→ sin L =
4 . 1/2
2
2
=
1
2
= 1/2 2   cm

Jadi ∠L = 45°. Soal ini jawabannya C.


Contoh soal 4

Diketahui segitiga PQR, panjang sisi QR = 8 cm, ∠P = 45° dan ∠R = 60°, Panjang sisi PQ adalah …
A. 2 6   cm
B. 4 2   cm
C. 4 6   cm
D. 8 3   cm
E. 8 6   cm

Penyelesaian soal / pembahasan

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

P
sin P
=
R
sin R

8 cm
sin 45°
=
R
sin 60°

→ R =
8 cm . sin 60o
sin 45o

→ R =
8 cm . 1/2
3
1/2
2
= 4
6
cm

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal aturan cosinus

Contoh soal 1

Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi AB = 7 cm, BC = 4 cm dan ∠ABC = 120°. Panjang sisi AC = … cm.
A.  37  
B. 7
C. 8
D.  93  
E. 7 2  

Penyelesaian soal / pembahasan

Diketahui:

  • AB = c = 7 cm
  • BC = a = 4 cm
  • AC = b = …
  • ∠ABC = ∠B = 120o

Untuk menghitung panjang AC = b menggunakan aturan cosinus sebagai berikut.

  • b2 = a2 + c2 – 2 . a . c . cos 120°.
  • b2 = 42 + 72 – 2 . 4 . 7 . -1/2.
  • b2 = 16 + 49 + 28 = 93.
  • b = 93   cm.

Jadi soal ini jawabannya D.


Contoh soal 2

Seorang seniman membuat ukuran pada pigura seperti gambar berikut.

Aturan cosinus
Contoh soal aturan cosinus nomor 2

Panjang sisi BC pada pigura adalah …
A. 4
B. 4 2  
C. 4 3  
D. 4 5  
E. 4 7  

Penyelesaian soal / pembahasan

Dengan menggunakaan aturan cosinus diperoleh hasil sebagai berikut.

  • a2 = b2 + c2 – 2 . b . c . cos A.
  • a2 = 42 + 82 – 2 . 4 . 8 . cos 60o.
  • a2 = 16 + 64 – 32.
  • a2 = 48
  • a =  48   =  16 x 3   = 4 3  

Jadi soal ini jawabannya C.


Contoh soal 3

Diketahui ΔPQR dengan panjang PQ = 2 19   cm, QR = 6 cm, dan PR = 4 cm. Besar sudut yang terbesar pada ΔPQR adalah …
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 120o
E. 150o

Penyelesaian soal / Pembahasan

Sudut terbesar berada didepan garis terpanjang yaitu PQ = 2 19   cm. Jadi sudut terbesar adalah sudut R. Dengan menggunakan aturan cosinus nilai sudut R sebagai berikut.

  • r2 = p2 + q2 – 2 . p . q . cos R.
  • (2 19   )2 = 62 + 42 – 2 . 6 . 4 . cos R.
  • 76 = 36 + 16 – 48 . cos R.
  • 48 cos R = 36 + 16 – 76 = -24
  • 48 cos R = -24
  • cos R = -24/48 = -1/2
  • R = 120o

Soal ini jawabannya D.


Contoh soal 4

Perhatikan gambar.

Contoh soal aturan cosinus nomor 4

Panjang RS adalah …
A. 4 3   cm
B. 4 2   cm
C. 3 3   cm
D. 2 3   cm
E. 2 2   cm

Penyelesaian soal / Pembahasan

Tentukan panjang PR dengan menggunakan aturan cosinus dibawah ini.

  • PR2 = QR2 + PQ2 – 2 . QR . PQ . cos Q.
  • PR2 = 42 + 42 – 2 . 4 . 4 . cos 120o.
  • PR2 = 16 + 16 + 16.
  • PR2 = 48
  • PR =  48   =  16 x 3   = 4 3  

Selanjutnya menentukan RS dengan menggunakan aturan sinus dibawah ini.

RS
sin P
=
PR
sin S

4
3
cm
sin 60°
=
RS
sin 45°

→ RS =
4
3
cm . sin 45o
sin 60o

→ RS =
4
3
cm . 1/2
2
1/2
3
= 4
2
cm

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal 5

Aturan cosinus
Contoh soal aturan cosinus nomor 5

Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan jurusan tiga angka 120o sejauh 40 km, kemudian berlayar menuju ke pelabuhan C dengan jurusan 240o sejauh 80 km. Jarak antara pelabuhan C dan A adalah…
A. 20 3   km
B. 40 km
C. 40 3   km
D. 40 5   km
E. 40 7   km

Penyelesaian soal / pembahasan

Diketahui:

Aturan cosinus
Pembahasan soal aturan cosinus nomor 5
  • ∠B = 360o – 240o – 60o = 60o
  • AB = c = 40 km
  • BC = a = 80 km

Dengan menggunakan aturan cosinus diperoleh panjang AC = b sebagai berikut.

  • b2 = a2 + c2 – 2 . a . c . cos B.
  • b2 = (80 km)2 + (40 km)2 – 2 . 80 . 40 . cos 60o.
  • b2 = 6400 + 1600 – 3200.
  • b2 = 4.800
  • b = 4.800   =  1600 x 3   = 40 3 km

Soal ini jawabannya C.

You cannot copy content of this page