Selasa, April 16, 2024
Matematika

Asep memiliki beberapa tongkat dengan tiga jenis ukuran

Asep memiliki beberapa tongkat dengan tiga jenis ukuran, ukuran a, ukuran b, dan ukuran c. Asep menjajarkan 3 tongkat ukuran a, 2 tongkat ukuran b, dan 1 tongkat ukuran c, dan panjangnya 390 cm. Asep menjajarkan sebuah tongkat ukuran a, 3 tongkat ukuran b, dan 2 tongkat ukuran c, dan panjangnya 460 cm. Asep juga mengamati bahwa 2 tongkat ukuran a sama panjang dengan tongkat ukuran c.

  1. Tuliskan pengukuran pertama ke dalam persamaan matematika.
  2. Tuliskan hasil pengukuran kedua dan ketiga ke dalam persamaan matematika juga untuk menghasilkan sistem persamaan.
  3. Apakah sistem persamaan itu sebuah sistem persamaan linear? Bagaimana kamu tahu.
  4. Selesaikan sistem persamaan tersebut.
  5. Ada berapa solusi yang ada?
  6. Berapa panjang tiap jenis tongkat?

Pembahasan

  • Jawaban soal 1

Persamaan matematika pengukuran pertama yaitu 3a + 2b + c = 390 cm

  • Jawaban soal 2

Persamaan matematika pengukuran kedua yaitu a + 3b + 2c = 460 cm.
Persamaan matematika pengukuran ketiga yaitu 2a = c.

  • Jawaban soal 3

Ketiga persamaan jika digabung sebagai berikut.

3a + 2b + c = 390 … (pers. 1)
a + 3b + 2c = 460 … (pers. 2)
2a = c …………………. (pers. 3)

Ketiga persamaan di atas adalah sistem persamaan linear. Karena ketiga variabel (a, b, c) mempunyai pangkat 1.

  • Jawaban soal 4

Eliminasi persamaan (1) dan (2).

3a + 2b + c = 390 (di kali 3)
a + 3b + 2c = 460 (di kali 2)
_________________
9a + 6b + 3c = 1.170
2a + 6b + 4c = 920
_____________________ –
7a – c = 250 ……. (pers. 4)

Subtitusi persamaan (3) ke persamaan (4).

7a – c = 250
7a – 2a = 250
5a = 250
a = 250/5 = 50 cm

Subtitusi a = 50 ke persamaan (3).

2a = c
c = 2 . 50
c = 100 cm

Subtitusi a = 50 dan c = 100 ke persamaan (1).

3a + 2b + c = 390
3 . 50 + 2b + 100 = 390
150 + 2b + 100 = 390
2b = 390 – 150 – 100
2b = 140
b = 140/2 = 70 cm

Jadi a = 50 cm, b = 70 cm, dan c = 100 cm.

  • Jawaban soal 4

Solusi ada 1 yaitu (50, 70, 100) yang merupakan titik potong ketiga persamaan: 3a + 2b + c = 390, a + 3b + 2c = 460, 2a = c.

  • Jawaban soal 5

Panjang tongkat a = 50 cm.
Panjang tongkat b = 70 cm
Panjang tongkat c = 100 cm.

You cannot copy content of this page