Postingan ini membahas contoh soal model matematika dan pembahasannya. Model matematika merupakan penyajian dari bahasa sehari-hari kedalam bahasa matematika yang lebih sederhana dan mudah dimengerti. Jadi model matematika adalah suatu rumusan yang dapat berupa persamaan, pertidaksamaan atau fungsi yang diperoleh dari suatu penafsiran ketika menerjemahkan suatu soal verbal.
Contoh soal 1
Seorang petani ingin memupuk tanaman jagung dan kedelai masing-masing dengan 300 gram Urea dan 150 gram Za untuk jagung, sedangkan untuk kedelai 600 gr Urea dan 125 gr Za. Petani tersebut hanya memiliki 18 kg Urea dan 6 kg Za. Buatlah model matematikanya.
Pembahasan
Pada soal ini, 18 kg = 18.000 gram dan 6 kg = 6.000 gr, kemudian misalkan jagung = x dan kedelai = y sehingga diperoleh:
Karena petani tersebut hanya memiliki 18 kg Urea dan 6 kg Za berarti notasi yang digunakan adalah ≤. Jadi model matematika soal diatas sebagai berikut:
- 300 x + 600y ≤ 18.000 atau x + 2y ≤ 60
- 150 x + 125 y ≤ 6000 atau 6x + 5y ≤ 240
- x ≥ 0
- y ≥ 0
Contoh soal 2
Produk A membutuhkan 30 kg bahan mentah dan 18 jam waktu kerja mesin. Produk B membutuhkan 20 kg bahan mentah dan 24 jam waktu kerja mesin. Bahan mentah yang tersedia 75 kg dan waktu kerja mesin 72 jam. Buatlah model matematikanya.
Pembahasan
Misalkan Produk A = x dan Produk B = y sehinga diperoleh:
Karena bahan mentah yang tersedia 75 kg dan waktu kerja hanya 72 jam maka notasi yang digunakan adalah ≤.Jadi model matematika sebagai berikut:
- 30 x + 20 y ≤ 75 atau 6x + 4y ≤ 15
- 18 x + 24 y ≤ 72 atau 3x + 4y ≤ 12
- x ≥ 0
- y ≥ 0
Contoh soal 3
Seorang penjahit akan membuat pakaian jadi dengan persediaan kain polos 20 meter dan kain bergaris 10 meter. Model A membutuhkan 1 meter kain polos dan 1,5 meter kain bergaris. Model B membutuhkan 2 meter kain polos dan 0,5 kain bergaris. Keuntungan model A sebesar Rp 15.000,00 dan pakaian model B sebesar Rp 10.000,00. Buatlah model matematika dan fungsi sasarannya.
Pembahasan
Pada soal ini misalkan model A = x dan model B = y sehingga didapat:
Jadi model matematika
- x + y ≤ 20
- 1,5 x + 0,5 y ≤ 10 atau 3x + y ≤ 20
- x ≥ 0
- y ≥ 0
- Fungsi sasaran = 15.000 x + 10.000 y
Contoh soal 4
Diketahui luas daerah parkir 360 m2. Jika luas rata-rata sebuah mobil 6 m2 dan sebuah bus 24 m2, dan daerah parkir tidak dapat memuat lebih dari 20 kendaraan. Biaya parkit sebuah mobil Rp 3.000,00 dan bus Rp 5.000,00. Buatlah model matematika dan fungsi sasarannya.
Pembahasan
Misalkan mobil = x dan bus = y maka diperoleh:
Jadi model matematika soal 4 sebagai berikut:
- x + y ≤ 20
- 6x + 24 ≤ 360 atau x + 4y ≤ 60
- x ≥ 0
- y ≥ 0
- Fungsi sasaran = 3000 x + 5000 y
Contoh soal 5
Seorang penjahit mempunyai 30 meter wol dan 20 meter katun. Ia akan membuat setelah jas dan rok untuk dijual.. Satu setel jas memerlukan 3 meter wol dan 1 meter katun, sedangkan untuk rok memerlukan 1 meter wol dan 2 meter katun. Keuntungan dari 1 setel jas Rp 75.000,00 dan 1 setel rok Rp 50.000,00. Buatlah model matematika dan fungsi sasarannya.
Pembahasan
Pada soal ini misalkan jas = x dan rok = y maka diperoleh:
Jadi model matematika 3x + y ≤ 30 ; x + 2y ≤ 20 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0. Fungsi sasaran = 75.000 x + 50.000 y.
Contoh soal 6
Seorang pengusaha material hendak mengangkut 110 ton barang dari gudang A ke gudang B. Untuk keperluan ini sekurang-kurangnya diperlukan 50 kendaraan truk yang terdiri dari truk jenis I dengan kapasitas 1 ton dan truk jenis II dengan kapasitas 2 ton. Biaya sewa truk jenis I adalah Rp 50.000,00 dan biaya sewa truk jenis II Rp 40.000,00. Buatlah model matematika dan fungsi sasarannya.
Pembahasan
Misalkan truk jenis I = x dan truk jenis 2 = y sehingga diperoleh:
Jadi model matematika x + y ≤ 50 ; x + 2y ≤ 110 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 dan fungsi sasaran 50.000 x + 40.000 y.
Contoh soal 7
Lia membeli kue A dengan harga Rp 1.000,00 dan kue B dengan harga Rp 2.000,00. Modal yang dimiliki Lia tidak lebih dari Rp 400.000,00. Lia dapat menjual kue A dengan harga Rp 1.300,00 dan kue B dengan harga Rp 2.200,00. Lia hanya dapat menjual kedua kue sebanyak 300 buah sehari. Buatlah model matematika dan fungsi sasarannya.
Pembahasan
Misalkan kue A = x dan kue B = y maka diperoleh:
Jadi model matematika x + y ≤ 300 ; 1000x + 2000 y ≤ 400.000 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 dan fungsi sasaran 1300 x + 2200 y.
Sumber soal:
To’ali. Matematika X Sekolah Menengah Kejuruan Kelompok Penjualan dan Akuntansi. Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. Jakarta, 2009.