Contoh soal barisan aritmatika & deret aritmatika + pembahasan

Artikel ini membahas contoh soal barisan dan deret aritmatika yang disertai pembahasannya atau penyelesaiannya. Barisan aritmatika adalah suatu barisan dengan selisih (beda) antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Sedangkan deret aritmatika adalah jumlah suku-suku dari barisan aritmatika. Rumus yang berlaku pada barisan aritmatika dan deret aritmatika sebagai berikut:

Contoh soal barisan & deret aritmatika Kurikulum merdeka

Contoh soal 1

Tuliskan dua suku berikutnya dari barisan bilangan di bawah ini.
a. 8, 5, 2, -1, …
b. 2, 3, 5, 8, …
c. -15, -11, -7, …
d. … 10, 8, 4, -2, …

Pertanyaan singkat di bawah ini dapat membantu kalian dalam menjawab soal nomor 1.

• Apakah barisan di atas barisan aritmatika?
• Jika iya, berapa beda dari barisan tersebut? lalu, tentukan dua suku berikutnya dari barisan di atas.
• Jika tidak, maka aturan apa yang terdapat pada barisan bilangan tersebut?

Pembahasan / penyelesaian soal

Barisan yang termasuk barisan aritmatika adalah (a) dan (c) karena memiliki beda yang tetap.
a. 8, 5, 2, -1, … memiliki beda = 5 – 8 = 2 – 5 = -1 – 2 = -3 (b = -3).
c. -15, -11, -7, … memiliki beda = – 11 – (-15) = -7 – (- 11) = 4 (b = 4)

Jadi dua suku berikutnya dari barisan (a) dan (c) sebagai berikut.
a. 8, 5, 2, -1, -4, -7
c. -15, -11, -7, -3, 1.

Barisan (b) dan (d) bukan barisan aritmatika karena mempunyai beda yang tidak tetap.

Barisan 2, 3, 5, 8, … mempunyai aturan beda (b) = +1, + 2, +3, …

Jadi dua suku berikutnya adalah 2, 3, 5, 8, (8 + 4), (12 + 5) = 2, 3, 5, 8, 12, 17.

Barisan … 10, 8, 4, -2, .. mempunyai aturan beda (b) = -2, -4, -6, …

Jadi dua suku berikutnya adalah 10, 8, 4, -2, (-2 – 8), (-10 – 10) = 10, 8, 4, -2, -10, -20.

---

Contoh soal 2

Tentukan suku ke-50 dari barisan berikut: 5, -2, -9, -16, …

Pertanyaan singkat di bawah ini dapat membantu kalian dalam menjawab soal nomor 2.

• Berapa beda pada barisan tersebut
• U_n = a + (n – 1) b

Maka, suku ke-50 = U₅₀ = …

Pembahasan / penyelesaian soal

Beda dari barisan: 5, -2, -9, -16 = -2 – 5 = -7 atau -9 – (-2) = -9 + 2 = 7. Jadi b = 7.

Jadi pada soal ini diketahui:

• a = 5
• b = -7
• n = 50

Maka U₅₀ sebagai berikut.

• U_n = a + (n – 1) b
• U₅₀ = 5 + (50 – 1) (-7)
• U₅₀ = 5 + (49) . (-7)
• U₅₀ = 5 – 343 = -338

---

Contoh soal 3

Jika diketahui barisan aritmatika dengan suku ke-3 = -4 dan suku ke-8 = -2. Tentukan suku pertama, beda serta rumus suku ke-n dari barisan tersebut.

Pembahasan / penyelesaian soal

U_n = a + (n – 1) b
U₃ = a + (3 – 1) b
-4 = a + 2b
-4,5 = a + 2b … (pers. 1)

U_n = a + (n – 1) b
U₈ = a + (8 – 1) b
-2 = a + 7b …. (Pers. 2)

Eliminasi a pada persamaan (1) dan (2).

-4,5 = a + 2b
-2 = a + 7b
_______________-
-2,5 = -5b
b = = 0,5

Subtitusi b = 0,5 ke persamaan (2).

-2 = a + 7b
-2 = a + 7 . (0,5)
-2 = a + 3,5
a = -2 – 3,5 = -5,5

Rumus suku ke-n:

U_n = a + (n – 1) b
U_n = -5,5 + (n – 1) 0,5
U_n = -5,5 + 0,5n – 0,5
U_n = -6 + 0,5n = 0,5n – 6.

---

Contoh soal 4

Tentukan jumlah bilangan kelipatan 4 di antara bilangan 10 hingga 100.

Pembahasan / penyelesaian soal

Tuliskan terlebih dahulu bilangan kelipatan 4 dari 10 hingga 100.

• 12 + 16 + 20 + 24 + 28 + 32 + … + 92 + 96.

Dari deret aritmatika di atas diketahui:

• a = 12
• b = 16 – 12 = 4
• U_n = 96

Tentukan nilai n dengan cara di bawah ini.

• Un = a + (n – 1) b
• 96 = 12 + (n – 1) 4
• 96 – 12 = (n – 1) 4
• = n – 1
• 21 = n – 1
• n = 21 + 1 = 22

Maka jumlah bilangan kelipatan 4 di antara bilangan 10 hingga 100 sebagai berikut.

• S_n = (a + Un)
• S₂₂ = (12 + 96)
• S₂₂ = 11 . 108 = 1.188

---

Contoh soal 5

Suku ke-3 suatu barisan aritmatika adalah 28.500 dan suku ke-7 adalah 22.500. Tentukan nilai n agar suku ke-n = 0.

Pembahasan / penyelesaian soal

Tentukan b dan a dengan cara di bawah ini.

U_n = a + (n – 1) b
28.500 = a + (3 – 1)b
28.500 = a + 2b … (Pers. 1)
22.500 = a + (7 – 1)b
22.500 = a + 6b … (pers. 2)

Eliminasi a pada persamaan (1) dan (2).

28.500 = a + 2b
22.500 = a + 6b
____________________-
6.000 = -4b
b = = -1.500

Subtitusi b = -1.500 ke persamaan (1).

28.500 = a + 2 (-1.500)
28.500 = a – 3.000
a = 28.500 + 3.000 = 31.500

Agar Un = 0 maka nilai n sebagai berikut.

• Un = a + (n – 1) b
• 0 = 31.500 + (n – 1) (-1.500)
• -31.500 = (n – 1) (-1.500)
• n – 1 = = 21
• n = 21 + 1 = 22

---

Contoh soal 6

Pak Artus seorang peternak ayam. Ia mengumpulkan telur ayam sebanyak 30.000 butir selama 2 bulan. Banyak telur yang Pak Artus kumpulkan membentuk barisan aritmatika. Pada hari pertama ia mengumpulkan telur ayam sebanyak 50 butir. Berapa butir telur yang Pak Artus kumpulkan pada hari terakhir.

Pembahasan / penyelesaian soal

Diketahui:

• S60 = 30.000
• n = 60 (karena 2 bulan)
• a = 50

Cara mencari U60 dengan cara di bawah ini.

• S_n = (a + U_n)
• 30.000 = (50 + U₆₀)
• 30.000 = 30 (50 + U₆₀)
• 50 + U₆₀ = = 1.000
• U₆₀ = 1.000 – 50 = 950

Contoh soal barisan dan deret aritmatika pilihan ganda

Contoh soal 1 (UN 2019 IPS)

Diketahui barisan aritmetika mempunyai suku ke-2 bernilai 4 dan suku ke-8 bernilai 22. Suku ke-15 barisan tersebut adalah…
A. 43
B. 40
C. 37
D. 34
E. 31

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita harus menentukan terlebih dahulu suku ke-1 atau a dan beda (b) dengan cara sebagai berikut:

• Un = a + (n – 1)b
• U2 = a + (2 – 1)b
• 4 = a + b … (persamaan 1)
• U8 = a + (8 – 1) b
• 22 = a + 7b …. (persamaan 2)

Eliminasi persamaan 2 dan persamaan 1 sehingga didapat:

Subtitusi b = 3 ke persamaan 1 sehingga didapat:

• 4 = a + b
• 4 = a + 3
• a = 4 – 3 = 1

Jadi a = 5 dan b = 3 maka suku ke-15 sebagai berikut:

• U15 = a + (n – 1)b
• U15 = 1 + (15 -1) 3
• U15 = 1 + 42 = 43

Jadi suku ke-15 = 43. Soal nomor 2 jawabannya adalah A.

Cara cepat menentukan suku ke-n barisan aritmetika:

Tentukan beda barisan aritmetika dengan rumus dibawah ini:

Selanjutnya kita tentukan U₁₅ dengan rumus:

• U_n = b (n – n_kecil) + U_kecil
• U₁₅ = 3 (15 – 2) + 4
• U₁₅ = 3 x 13 + 4 = 39 + 4 = 43

---

Contoh soal 2 (UN SMK 2015)

Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke-2 = 4 dan suku ke-8 = -20. Suku ke-5 dari barisan tersebut adalah…
A. 8
B. 4
C. 0
D. -4
E. -8

Pembahasan / penyelesaian soal

Kita tentukan terlebih dahulu suku pertama dan beda barisan dengan menggunakan rumus barisan aritmetika (karena menurun sehingga b negatif) :

• Un = a + (n – 1) -b
• U2 = a – (2 – 1) b
• 4 = a – (2 – 1) b
• 4 = a – b (persamaan 1)
• U8 = a – (8 – 1)b
• -20 = a – 7b (persamaan 2)

Eliminasi persamaan 2 dan 1 dan diperoleh:

Selanjutnya subtitusi b = 4 ke persamaan 1 sehingga didapat:

• 4 = a – b
• 4 = a – 4
• a = 4 + 4 = 8

Maka suku ke 5 barisan aritmetika diatas adalah:

• U5 = a – (n – 1) b
• U5 = 8 – (5 – 1) 4
• U5 = 8 – 4 x 4 = 8 – 16 = -8

Jadi soal ini jawabannya E.

Kalau dihitung dengan cara cepat hasilnya sebagai berikut:

---

Contoh soal 3 (UN 2019 IPA)

Seorang pemain bola mengalami cedera lutut. Salah satu terapinya adalah jogging setiap hari dengan pola seperti tabel berikut ini:

Minggu ke-	Lama jogging (dalam menit)
Minggu ke-	Lama jogging (dalam menit)
1	10
2	15
3	20
….	…

Jika lama jogging setiap minggunya mengalami peningkatan dengan jumlah tetap, total lama jogging yang dilakukan selama 8 minggu adalah…
A. 210 menit
B. 220 menit
C.255 menit
D. 315 menit
E. 440 menit

Pembahasan / penyelesaian soal

Data pada tabel diatas diubah dalam bentuk deret aritmetika yaitu 10 + 15 + 20, … Jadi kita peroleh a = 10, b = 15 – 10 = 5 dan yang ditanya adalah jumlah hingga suku ke-8 atau S₈. Cara menentukan S₈ menggunakan rumus jumlah suku ke-n deret aritmetika dibawah ini:

• Sn = 1/2 n (2a + (n – 1)b)
• S8 = 1/2 . 8 (2 . 10 + (8 – 1) 5)
• S8 = 4 . (20 + 35) = 4 . 55 = 220

Jadi total waktu jogging selama 8 minggu adalah 220 menit. Jawaban soal ini adalah B.

---

Contoh soal 4 (UN 2019 IPS)

Diketahui suku ke-3 dan suku ke-15 deret aritmetika berturut-turut adalah 4 dan 40. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah…
A. 530
B. 550
C. 560
D. 580
E. 610

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui U₃ = 4 dan U₁₅ = 40 dan yang ditanya adalah jumlah 20 suku pertama atau S₂₀. Untuk mencari S20 caranya sebagai berikut:

• Un = a + (n – 1) b
• U3 = a + (3 – 1) b
• 4 = a + 2b (persamaan 1)
• U15 = a + (15 – 1)b
• 40 = a + 14b (persamaan 2)

Eliminasi persamaan 2 dan 1:

Subtitusi b = 3 ke persamaan 1 sehingga diperoleh:

• 4 = a + 2b
• 4 = a + 2 . 3
• 4 = a + 6
• a = 4 – 6 = -2

Jadi jumlah 20 suku pertama sebagai berikut:

• Sn = 1/2 n (2a + (n – 1) b
• S20 = 1/2 . 20 (2 . -2 + (20 – 1) 3
• S20 = 10 (-4 + 57) = 10 . 53 = 530

Jadi jumlahnya adalah 530. Jawaban soal ini adalah A.

Cara cepat menghitung jumlah suku ke-n deret aritmetika

Hitung terlebih dahulu b:

Selanjutnya hitung U₁ = a dengan rumus:

• a = b (1 – nkecil) + Ukecil
• a = 3 (1 – 3) + 4 = -6 + 4 = -2

Hitung jumlah 20 suku pertama dengan rumus seperti diatas:

• S20 = 1/2 n (2a + (n – 1) b)
• S20 = 1/2 20 (2 . -2 + (20 – 1) 3 = 530

---

Contoh soal 5 (UN 2018 IPA)

Diketahui suatu deret aritmetika dengan suku ke-2 = 46 dan suku ke-5 = 64. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah…
A. 1.910
B. 1.920
C. 1.130
D. 1.940
E. 1.950

Pembahasan / penyelesaian soal

Kita hitung dengan cara cepat seperti nomor 3 atas:

Selanjutnya kita hitung a dengan rumus:

• a = b (1 – nkecil) + Ukecil
• a = 6 (1 – 2) + 46 = 40

Jadi jumlah 20 suku pertama:

• S20 = 1/2 n (2a + (n – 1)b)
• S20 = 1/2 . 20 (2 . 40 + 19 . 6)
• S20 = 10 . 194 = 1.940

Jadi soal ini jawabannya D.

---

Contoh soal 6 (UN 2018 IPA)

Diketahui suku ke-3 dan suku ke-7 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 28 dan 44. Jumlah 25 suku pertama deret tersebut adalah….
A. 1.600
B. 1.650
C. 1.700
D. 1.800
E. 1.850

Pembahasan / penyelesaian soal

Dengan cara cepat kita peroleh hasil sebagai berikut:

Jawaban soal ini adalah C.

---

Contoh soal 7 (UN IPS 2018)

Seorang ayah menabung uangnya dirumah.Setiap bulan tabungan bertambah secara tetap dimulai dari bulan pertama Rp 50.000,00. bulan kedua Rp 55.000,00, bulan ketiga Rp 60.000,00 dan seterusnya. Jumlah tabungan selama 10 bulan adalah….
A. Rp 500.000,00
B. Rp 550.000,00
C. Rp 600.000,00
D. Rp 700.000,00
E. Rp 725.000,00

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui a = 50.000 dan b = 55.000 – 50.000 = 5.000. Jadi jumlah tabungan selama 10 bulan adalah:

• Sn = 1/2 n (2a + (n – 1)b)
• S10 = 1/2 . 10 (2 . 50.000 + (10 – 1) 5.000)
• S10 = 5 (100.000 + 45.000)
• S10 = 725.000

Soal ini jawabannya adalah E.

---

Contoh soal 8 (UN 2018 IPS)

Fatir menabung dirumah dengan teratur setiap bulan. Uang yang ditabung selalu lebih besar dari yang ditabung pada bulan sebelumnya dengan selisih tetap. Jumlah seluruh tabungan dalam 10 bulan pertama adalah Rp 725.000,00 sedangkan dalam 15 bulan pertama Rp. 1.275.000,00. Besar uang yang ditabung sampai bulan ke-20 adalah…
A. Rp 1.300.000,00
B. Rp 1.350.000,00
C. Rp 1.600.000,00
D. 1.950.000,00
E. 2.650.000,00

Pembahasan/penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui S10 = 725.000 dan S15 = 1.275.000. Dengan cara cepat kita hitung besar uang sampai bulan ke 20 yaitu:

• Sn = 1/2 n (2a + (n – 1) b)
• S10 = 1/2 . 10 (2a + (10 – 1)b
• 725.000 = 5 (2a + 9b)
• 725.000 = 10a + 45b (x 3)
• 2.175.000 = 30 a + 135b (persamaan 1)
• S15 = 1/2 . 15 (2a + (15 – 1) b
• 1.275.000 = 15a + 105b (x 2)
• 2.550.000 = 30a + 210b (persamaan 2)

Eliminasi persamaan 2 dan persamaan 1:

30a + 210b = 2.550.000

30a + 135b = 2.175.000 (-)

75b = 375.000

b = 5000

Subtitusi b = 5000 ke persamaan 1 diperoleh:

• 30a + 210b = 2.550.000
• 30a + 210 . 5000 = 2.550.000
• 30a = 2.550.000 – 1.050.000 = 1.500.000
• a = 50.000

Dengan demikian besar uang yang ditabung sampai bulan ke-20 adalah:

• S20 = 1/2 . 20 (2 . 50.000 + (20 – 1) 5000
• S20 = 10 (100.000 + 95.000) = 1.950.000

Jawaban soal ini adalah D.

---

Contoh soal 9 (UN 2017 IPA)

Adit menabung setiap bulan disebuah bank. Pada bulan pertama Adit menabung sebesar Rp 80.000,00 dan pada bulan-bulan berikutnya uang yang ditabung selalu Rp 5.000,00 lebih besar dari uang yang ditabung pada bulan sebelumnya. Jumlah uang tabungan Adit selama satu tahun adalah…
A. Rp 1.015.000,00
B. Rp 1.150.000,00
C. Rp 1.290.000,00
D. Rp 1.320.000,00
E. Rp 1.340.000,00

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui a = 80.000 dan b = 5.000. Jadi jumlah uang Adit selama satu tahun:

• S12 = 1/2 . 12 (2 . 80.000 + (12 – 1) 5000
• S12 = 6 (160.00 + 55.000) = 1.290.000

Jawaban soal ini adalah C.