);

9 Contoh soal kaidah penggandaan dan pembahasannya

Postingan ini membahas contoh soal kaidah penggandaan dan pembahasannya atau penyelesaiannya yang disertai jawaban. Lalu apa itu kaidah penggandaan ?. Kaidah penggandaan adalah metode menghitung banyaknya anggota suatu kejadian tanpa terlebih dahulu mendaftar seluruh anggota kejadian tersebut. Perhitungan banyak anggota kejadian dengan kaidah penggandaan dapat didasarkan kepada metode diagram pohon yang dibahas pada postingan sebelumnya.

Kaidah penggandaan menyatakan “Jika suatu kejadian dapat terjadi dalam m cara, dan jika kejadian tersebut diikuti oleh kejadian lain yang dapat terjadi dalam n cara, maka kedua kejadian tersebut dapat terjadi dalam m . n cara.”

Kaidah penggandaan umum menyatakan “Jika suatu kejadian dapat terjadi dalam n1 cara, dan jika kejadian tersebut diikuti oleh kejadian kedua yang dapat terjadi dalam n2 cara, jika kedua kejadian tersebut diikuti oleh kejadian ketiga yang dapat terjadi dalam n3 cara, … demikian seterusnya, maka k kejadian yang terjadi secara berurutan tersebut dapat terjadi dalam (n1 . n2 . n3, … ,nk) cara.”

Contoh soal kaidah penggandaan

Contoh soal 1

Terdapat 6 jalur jalan yang menghubungkan jalan kota A dan B serta 4 jalur jalan yang menghubungkan kota B dan C. Jika seseorang ingin menuju kota C dari kota A, maka cara yang dapat ditempuh = …
A. 10
B. 12
C. 14
D. 24
E. 48

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui :

  • m = 6 (banyak jalur jalan menuju kota A ke B)
  • n = 4 (banyak jalur jalan menuju kota B ke C)

Jadi banyak jalur menuju kota A ke C = m . n = 6 . 4 = 24 cara.


Contoh soal 2

Doni mempunyai 6 kemeja dan 3 dasi. Banyak cara doni memasangkan kemeja dengan dasinya = …
A. 9
B. 12
C. 15
D. 18
E. 21

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui :

  • m = 6
  • n = 3

Jadi banyak cara memasangkan kemeja dengan dasinya = m . n = 6 . 3 = 18 cara. Soal ini jawabannya D.


Contoh soal 3

Pada pemilihan ketua dan sekretaris suatu organisasi terdapat 4 calon ketua dan 3 calon sekretaris. Banyak pasangan ketua dan sekretaris yang mungkin dibentuk dengan menggunakan calon-calon tersebut adalah …
A. 7
B. 8
C. 12
D. 16
E. 26

Pembahasan / penyelesaian soal

Banyak pasangan ketua dan sekretaris = m . n = 4 . 3 = 12. Soal ini jawabannya C.


Contoh soal 4

Bilangan yang terdiri dari dua angka yang berbeda akan dibentuk dari angka 1, 2, 3, 4, 5, 6. Banyak bilangan yang dapat dibentuk adalah …
A. 64
B. 32
C. 30
D. 18
E. 16

Pembahasan / penyelesaian soal

Setiap angka akan mempunyai 5 calon pasangan. Misalkan angka 1 akan mempunyai pasangan 2, 3, 4, 5, 6. Angka 2 mempunyai calon pasangan 1, 3, 4, 5, 6. Demikian seterusnya. Jadi pada soal ini diketahui :

  • m = 5 (banyak calon pasangan setiap angka)
  • n = 6 (banyak seluruh angka)

Banyak bilangan yang dapat dibentuk = 5 . 6 = 30. Soal ini jawabannya C.


Contoh soal 5

Didalam suatu ruangn tersedia 4 kursi. Jika ada 6 orang yang akan duduk di kursi tersebut, maka banyak cara menempati kursi tersebut sama dengan …
A. 30
B. 120
C. 360
D. 720
E. 1440

Pembahasan / penyelesaian soal

Misalkan susunan kursi digambarkan sebagai berikut.

Kaidah penggandaan
Pembahasan soal kaidah penggandaan soal nomor 5
  • Banyak cara menempati kursi 1 = n1 = 6 (karena ada 6 orang)
  • Banyak cara menempati kursi 2 = n2 = 5 (karena 1 orang sudah menempati kursi 1)
  • Banyak cara menempati kursi 3 = n3 = 4 (karena 2 orang sudah menempati kursi 1 dan 2)
  • Banyak cara menempati kursi 4 = n4 = 3

Jadi banyak cara menempati 4 kursi tersebut adalah n1 . n2 . n3 . n4 = 6 . 5 . 4. 3 = 360. Soal ini jawabannya C.


Contoh soal 6

Bilangan yang terdiri dari tiga angka yang berbeda dan bernilai lebih dari tiga ratus akan disusun dari angka 1, 2, 3, 4, 5. Banyak bilangan yang terbentuk sama dengan …
A. 125
B. 75
C. 60
D. 36
E. 24

Pembahasan / penyelesaian soal

Angka pertama adalah bilangan ratusan lebih dari 300 yaitu 3, 4 dan 5 (sebanyak 3). Angka kedua adalah bilangan puluhan selain 3, 4 atau 5 yaitu 1, 2, 4, 5 (jika angka pertama = 3) atau 1, 2, 3, 5 (jika angka pertama 4) dan 1, 2, 3, 4 (jika angka pertama 5) atau sebanyak 4. Dan angka ketiga adalah bilangan satuan yaitu selain angka pertama dan kedua (sebanyak 3). Jadi pada soal ini diketahui :

  • n1 = 3
  • n2 = 4
  • n3 = 3

Banyak bilangan yang terbentuk adalah n1 . n2 . n3 = 3 . 4 . 3 = 36. Soal ini jawabanya D.


Contoh soal 7

Bilangan yang terdiri atas 3 angka akan dibentuk dari angka 0, 1, 2, 4. JIka angka yang digunakan dapat berulang maka banyak bilangan yang dapat dibentuk = …
A. 96
B. 64
C. 48
D. 24
E. 12

Pembahasan / penyelesaian soal

  • Angka pertam = n1 = 3 (1, 2, 4) angka pertama tidak mungkin 0
  • angka kedua = n2 = 4 (0, 1, 2, 4) karena dapat berulang
  • Angka ketiga = n3 = 4 (0, 1, 2, 4) karena dapat berulang

Jadi banyak bilangan yang dapat dibentuk = n1 . n2 . n3 = 3 . 4. 4 = 48. Soal ini jawabannya C.


Contoh soal 8

Bilangan yang terdiri dari tiga angka (angka yang digunakan dapat berulang) dan bernilai lebih dari tiga ratus akan disusun dari angka 1, 2, 3, 4, dan 5. Banyak bilangan yang terbentuk sama dengan …
A. 125
B. 75
C. 60
D. 36
E. 24

Pembahasan / penyelesaian soal

  • Angka pertama = n1 = 3 (3, 4 dan 5) agar terbentuk bilangan lebih dari 300.
  • Angka kedua = n2 = 5 (1, 2, 3, 4, 5) karena dapat berulang
  • Angka ketiga = n3 = 5 (1, 2, 3, 4, 5) karena dapat berulang

Banyak bilangan yang terbentuk = n1 . n2 . n3 = 3 . 5 . 5 = 75. Soal ini jawabannya B.


Contoh soal 9

Sebuah losmen mempunyai 6 kamar, kedatangan 4 tamu yang akan menginap. Banyak cara petugas losmen menempatkan tamu di kamar = …
A. 360
B. 240
C. 120
D. 24
E. 10

Pembahasan / penyelesaian soal

Kaidah penggandaan
Pembahasan soal kaidah penggandaan nomor 9
  • Banyak cara menempatkan tamu di kamar 1 = n1 = 6
  • Banyak cara menempatkan tamu di kamar 2 = n2 = 5 (1 kamar telah diisi 1 tamu)
  • Banyak cara menempatkan tamu di kamar 3 = n3 = 4 (2 kamar telah diisi 2 tamu)
  • Banyak cara menempatkan tamu di kamar 4 = n4 = 3 (3 kamar telah diisi 3 tamu)

Jadi banyak cara petugas losmen menempatkan tamu = n1 . n2 . n3 . n4 = 6 . 5 . 4 . 3 = 360. Soal ini jawabannya A.

You cannot copy content of this page