9 Contoh soal anggota dan bukan anggota himpunan + pembahasan

Setiap benda atau objek yang berada dalam suatu himpunan disebut anggota atau elemen dari himpunan itu dan dinotasikan dengan ∈. Adapun benda atau objek yang tidak termasuk dalam suatu himpunan dikatakan bukan anggota himpunan dan dinotasikan dengan ∉.

Berdasarkan contoh diatas, A adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 6, sehingga A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Bilangan 0, 1, 2, 3, 4, 5 adalah anggota atau elemen dari himpunan A, ditulis 0 ∈ A, 1 ∈ A, 2 ∈ A, 3 ∈ A, 4 ∈ A, 5 ∈ A. Sedangkan 6, 7, 8 bukan anggota A, maka ditulis 6 ∉ A, 7 ∉ A, dan 8 ∉ A.

Banyak anggota suatu himpunan dinyatakan dengan n. Jika A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} maka n(A) = banyak anggota himpunan A = 6.

Contoh soal 1

Diketahui A = {1, 2, 3, 4, 5}. Isilah titik-titik berikut dengan notasi ∈ atau ∉.

1. 2 … A
2. 5 … A
3. 6 … A
4. 1 … A
5. 8 … A
6. 9 … A
7. 4 … A

Pembahasan

1. 2 ∈ A
2. 5 ∈ A
3. 6 ∉ A
4. 1 ∈ A
5. 8 ∉ A
6. 9 ∉ A
7. 4 ∈ A

---

Contoh soal 2

Diketahui:
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {6, 7, 8}
C = {a, b, c, d, e, f, g}
D = {x, y, z, a, b, c}

Tentukanlah:

1. n(A)
2. n(B)
3. n(C)
4. n(D)

Pembahasan

1. n(A) = 5
2. n(B) = 3
3. n(C) = 6
4. n(D) = 6

---

Contoh soal 3

Nyatakanlah benar atau salah pernyataan berikut.

1. 5 ∈ himpunan bilangan ganjil
2. 216 ∈ himpunan bilangan yang habis dibagi 6
3. Semeru ∈ himpunan gunung berapi di Pulau Jawa
4. 100 ∈ himpunan bilangan kuadrat
5. 81 ∈ himpunan bilangan prima

Pembahasan

1. Benar
2. Benar
3. Benar
4. Benar
5. Salah

---

Contoh soal 4

Diketahui A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 6, 9, …, 99}, dan C = {5, 10, 15}.

Salin dan lengkapilah bentuk berikut dengan tanda ∈ atau ∉ pada bukumu.

1. 5 … A
2. 4 … B
3. 4 … A
4. 300 … C
5. 72 … B
6. 3 … A
7. 200 … C
8. 55 … B

Pembahasan

1. 5 ∈ A
2. 4 ∉ B
3. 4 ∈ A
4. 300 ∉ C
5. 72 ∈ B
6. 3 ∈ A
7. 200 ∉ C
8. 55 ∈ B

---

Contoh soal 5

Diketahui:
A = {2, 3, 4,5}
B = {5, 6, 7, 8, 9} dan
C = {12, 13, 14, 15}

Nyatakan bentuk berikut benar atau salah.

1. 5 ∈ A
2. 5 ∉ B
3. 4 ∉ C
4. 12 ∈ C
5. 4 ∉ A
6. 3 ∉ B

Pembahasan

1. Benar
2. Salah
3. Benar
4. Benar
5. Salah
6. Benar

---

Contoh soal 6

Diketahui:
A = himpunan bilangan asli kurang dari 10
B = himpunan bilangan cacah kurang dari 8
C = himpunan bilangan genap kurang dari 20
D = himpunan bilangan prima kurang dari 50

Tentukan:

1. n(A)
2. n(B)
3. n(C)
4. n(D)

Pembahasan

1. n(A) = 9
2. n(B) = 8
3. n(C) = 9
4. n(D) = 16

---

Contoh soal 7

P = himpunan bilangan prima kurang dari 30.

Nyatakan bentuk berikut benar atau salah.

1. 2 ∈ P
2. 15 ∈ P
3. 35 ∈ P
4. 81 ∈ P

Pembahasan

1. Benar
2. Salah
3. Salah
4. Salah

---

Contoh soal 8

Diketahui:
A = himpunan bilangan kuadrat
B = himpunan bilangan prima
C = himpunan bilangan ganjil
D = himpunan bilangan genap

Salin dan isilah titik-titik berikut dengan notasi ∈ atau ∉.

1. 28 … B
2. 15 … C
3. 24 … D
4. 121 … B
5. 157 … B
6. 1.225 … A

Pembahasan

1. 28 ∉ B
2. 15 ∈ C
3. 24 ∈ D
4. 121 ∉ B
5. 157 ∈ B
6. 1.225 ∈ A

---

Contoh soal 9

Diketahui:
X = himpunan bilangan prima antara 55 dan 95
Y = himpunan bilangan ganjil antara 31 dan 55
Z = himpunan kelipatan 7 antara 20 dan 80

Tentukanlah:

1. n(X)
2. n(Y)
3. n(Z)

Pembahasan

1. n(X) =14
2. n(Y) = 11
3. n(Z) = 9