Selasa, April 16, 2024
Matematika

7 Contoh soal ukuran pemusatan dan pembahasannya

Contoh soal ukuran pemusatan nomor 1

Jika data penjualan sepatu di toko A pada tabel 7.4 kita ubah menjadi tabel frekuensi tunggal sebagai berikut.

Contoh soal ukuran pemusatan nomor 1

a. Tentukan modus, median, dan mean dari kumpulan data di atas.
b. Untuk menentukan rencana pemesanan sepatu bulan depan, jelaskan mengapa pemilik toko sebaiknya menggunakan modus.

Pembahasan

Modus = 43 dan 44 karena memiliki frekuensi terbesar yaitu 7.

Cara menentukan median sebagai berikut.

Jumlah frekuensi (n) = 1 + 1 + 2 + 4 + 5 + 7 + 7 + 2 + 1 = 30 (genap)
Karena jumlah frekuensi genap maka letak median sebagai berikut.
Me =
X
30
2
+ X
30
2
+ 1
2

Me =
X15 + X16
2

Me =
43 + 43
2
= 43

Cara menentukan mean sebagai berikut.

Ukuran (x)Frekuensi (f)x . f
38138
39139
40280
414164
425210
437301
447308
45290
46146
Jumlah301.276
Mean =
jumlah (x . f)
jumlah frekuensi (f)

Mean =
1.276
30
= 42,5

Untuk menentukan rencana pemesanan sepatu bulan depan, pemilik toko sebaiknya menggunakan modus karena jumlah frekuensi modus = 14 adalah jumlah frekuensi terbesar (hampir 50% dari jumlah frekuensi seluruhnya (30)).


Contoh soal ukuran pemusatan nomor 2

Data berikut menunjukkan jumlah kue yang dijual melalui situs online setiap harinya:
0 , 3, 2, 7, 4, 2, 3, 0, 4, 0, 6, 5, 5, 2, 4, 0
a. Tentukan modus dan median dari data di atas.
b. Menurutmu, ukuran pemusatan apakah yang lebih untuk data di atas, modus atau median? Jelaskan.

Pembahasan

Data diurutkan dari terkecil menjadi terbesar: 0, 0, 0, 0, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7.
Modus = 0 (karena paling banyak yaitu 4)
Median = (3 + 3)/2 = 3 (lihat gambar di bawah)

Pembahasan soal ukuran pemusatan

Median, karena data disekitar median (3) = (2, 3, 4) banyaknya ada 8 atau 50% dari banyak seluruh data.


Contoh soal ukuran pemusatan nomor 3

Buatlah kumpulan data dengan banyaknya data, ada sebanyak 13 buah dan memenuhi kondisi:

  • Data terkecil = 3
  • Data terbesar = 13
  • Modus = 4, dan
  • Median = 8

Pembahasan

Kumpulan data yang memenuhi kondisi di atas sebagai berikut.

  • 3, 4, 4, 4, 4, 5, 8, 9, 10, 11, 12, 12, 13
  • 3, 4, 4, 4, 4, 6, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13
  • 3, 4, 4, 4, 4, 6, 8, 9, 10, 10, 11, 12, 13
  • Dan lainnya

Contoh soal ukuran pemusatan nomor 4

Dari 2 siswa kelas SD di sekolah “Pancasila” diperoleh data tinggi siswa (dalam cm) sebagai berikut.

  • Kelas A: 117, 117,119, 122, 127, 127, 114, 137, 99, 107, 114, 127, 122, 114, 120, 125, 119.
  • Kelas B: 130, 147, 137, 142, 140, 135, 135, 142, 142, 137, 135, 132, 135, 120, 119, 125, 142.

a. Untuk masing-masing kelas,buatlah grafik line pot.
b. Tentukan range, modus, dan median dari setiap kelas.
c. Kedua kelas berasal dari tingkat yang berbeda. Kelas manakah menurut kalian yang memiliki tingkat yang lebih tinggi?
d. Berapa persen siswa dari kelas B yang memiliki tinggi sama atau lebih tinggi dari median tinggi badan siswa kelas A?

Pembahasan

  • Jawaban a.
Pembahasan soal ukuran pemusatan nomor 4
  • Jawaban b.

Range = data terbesar – data terkecil.
Range kelas A = 137 – 99 = 30
Range kelas B = 147 – 119 = 28

Modus kelas A = 127 (karena paling banyak yaitu 3)
Modus kelas B = 135 dan 142 (karena paling banyak yaitu 4).

Median kelas A = 119.
Median kelas B = 135.

  • Jawaban c.

Kelas B berasal dari kelas yang lebih tinggi, karena dari data median kelas B = 135, artinya 50% siswa kelas B memiliki tinggi badan lebih dari 135 cm. Kelas A yang memiliki median 127, artinya 50% siswa dari kelas A memiliki tinggi badan lebih dari 119. Dari line pot juga terlihat sebaran data kelas B lebih tinggi dari sebaran data di kelas A. Atau secara umum, anak-anak di kelas B lebih tinggi dari anak-anak di kelas A.

  • Jawaban d.

Median kelas A = 119. Dari line pot kedua kelas terlihat bahwa seluruh siswa kelas B memiliki tinggi sama atau lebih tinggi dari 119 cm atau 100% siswa kelas B.


Contoh soal ukuran pemusatan nomor 5

Pernahkah kalian mendengar bahwa Indonesia adalah salah satu paru-paru dunia? Hutan tropis di Indonesia memiliki peranan yang sangat penting untuk memberikan sumbangan terhadap lingkungan dunia. Pohon Borneo adalah salah satu jenis pohon yang banyak ditemukan di hutan Kalimantan.

Contoh soal ukuran pemusatan nomor 5

a. Tentukan kelas modus.
b. Prediksi nilai mean dari data kelompok di atas.
c. Tentukan kelas median.

Pembahasan

Kelas modus = (25 – 27) karena memiliki frekuensi terbesar.

cara cari mean data di atas sebagai berikut.

Diameter (x)Nilai tengah (xi)fixi . fi
19 – 2120480
22 – 242317391
25 – 272625650
28 – 302914406
Jumlah601.527
Mean =
Jumlah (xi . fi)
jumlah fi

Mean =
1.527
60
= 25,45

Kelas median = (25 – 27).


Contoh soal ukuran pemusatan nomor 6

Hasil ulangan matematika Dodi adalah 81, 79, 90, dan 70. Ulangan ke-5 baru akan dibagikan. Guru Dodi menyampaikan ke Dodi bahwa Dodi boleh memilih apakah mau menggunakan median atau mean sebagai nilai rapornya, namun Dodi harus menentukan sebelum ia menerima hasil tes matematika yang ke-5.
a. Hitunglah mean dan median dari keempat hasil ulangan matematika Dodi.
b. Jika Dodi tidak yakin dengan hasil ulangan ke-5 nya, manakah yang sebaiknya ia pilih, mean atau median? jelaskan.
c. Jika Dodi yakin dengan hasil ulangan ke-5 nya, manakah yang sebaiknya ia pilih, mean atau median? jelaskan.

Pembahasan

Mean =
70 + 79 + 81 + 90
4
= 80
Median =
79 + 81
2
= 80

Jika Dodi tidak yakin dengan hasil ulangan ke-5 nya, maka sebaiknya memilih median karena misalnya nilai ulangan ke-5 nya tidak baik atau menjadi nilai terendah maka median bergeser menjadi 79 (nilainya berkurang sedikit).

Jika Dodi yakin dengan hasil ulangan ke-5 nya, maka sebaiknya memilih mean karena misalnya nilai ulangan ke-5 nya sangat baik atau menjadi nilai tertinggi maka maka mean akan naik lebih besar daripada 80.


Contoh soal ukuran pemusatan nomor 7

Dalam ujian fisika, rata-rata nilai dari delapan siswa adalah 65. Rata-rata grup kedua yang berjumlah 12 siswa adalah 72. Hitunglah rata-rata gabungan dari kedua kelompok ini yang berjumlah 20 siswa.

Pembahasan

Mean gabungan =
(8 x 65) + (12 x72)
8 + 12

Mean gabungan =
520 + 864
20
= 69,2

You cannot copy content of this page