);

7 Contoh soal komposisi transformasi dan pembahasan

Contoh soal komposisi transformasi nomor 1

Jika suatu translasi \begin {bmatrix} 5 \\ 6 \end {bmatrix} dilanjutkan \begin {bmatrix} a \\ b \end {bmatrix} menghasilkan \begin {bmatrix} -2 \\ 8 \end {bmatrix} maka a dan b adalah …
A. -7 dan 2
B. 3 dan 14
C. 3 dan 2
D. 7 dan 14
E. 7 dan -14

Pembahasan

Pada soal ini diketahui:

  • T = \begin {bmatrix} 5 + a \\ 6 + b \end {bmatrix}
  • T1 o T2 (x, y) = (-2, 8)

Cara menentukan nilai a dan b sebagai berikut.

  • T1 o T2 (x, y) = (-2, 8)
  • 5 + a = -2 atau a = -2 – 5 = -7
  • 6 + b = 8 atau b = 8 – 6 = 2

Jadi a = -7 dan b = 2. Soal ini jawabannya A.


Contoh soal komposisi transformasi nomor 2

Titik T(1, 3) ditranslasikan dengan \begin {bmatrix} a \\ 5 \end {bmatrix} dan diteruskan dengan \begin {bmatrix} 2 \\ b \end {bmatrix}. Jika bayangannya T’ (4, 5) maka nilai a dan b adalah …
A. 1 dan -3
B. 1 dan 3
C. 1 dan 2
D. -1 dan -2
E. -1 dan 3

Pembahasan

Pada soal ini diketahui:

  • T = \begin {bmatrix} a + 2 \\ 5 + b \end {bmatrix}
  • T1 o T2 (x, y) = (4, 5)

Cara menentukan nilai a dan b sebagai berikut.

  • (x, y) = (1, 3)
  • T1 o T2 (x, y) = (4, 5)
  • a + 2 + x = 4
  • a + 2 + 1 = 4 atau a = 4 – 3 = 1
  • 5 + b + y = 5
  • 5 + b + 3 = 5 atau b = 5 – 8 = -3

Jadi a = 1 dan b = -3. Soal ini jawabannya A.


Contoh soal komposisi transformasi nomor 3

Koordinat bayangan dari titik A(-1, 6) yang dicerminkan terhadap garis x = 1 dilanjutkan terhadap garis x = 4 adalah …
A. (1, 12)
B. (5, 6)
C. (5, 10)
D. (6, 5)
E. (12, 1)

Pembahasan

Hasil percerminan terhadap garis x = 1 sebagai berikut.

  • A'(2k – a, b)
  • A'(2 . 1 – (-1), 6)
  • A'(2 + 1, 6) = A'(3, 6)

Hasil pencerminan terhadap garis x = 4 sebagai berikut.

  • A”(2k – a, b)
  • A”(2 . 4 – 3, 6)
  • A”(8 – 3, 6) = A”(5, 6)

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal komposisi transformasi nomor 4

Bayangan titik Q(-2, -4) oleh komposisi rotasi R15° o R45° adalah Q’ yang memiliki koordinat …
A. (-1 + 2 3   ,  3   – 2)
B. (1 – 2 3   , 2 –  3   )
C. (-1 – 2 3   ,  3   – 2)
D. (-1 + 2 3   , – 3   – 2)
E. (1 + 2 3   , – 3   + 2)

Pembahasan

  • x” = x cos (α1 + α2) – y sin (α1 + α2)
  • x” = -2 cos (15° + 45°) – (-4) sin (15° + 45°)
  • x” = -2 cos 60° + 4 sin 60°
  • x” = -2 1/2 + 4 1/2 3  
  • x” = -1 + 2 3  
  • y” = x sin (α1 + α2) + y cos (α1 + α2)
  • y” = -2 sin (15° + 45°) + (-4) cos (15° + 45°)
  • y” = -2 sin 60° – 4 cos 60°
  • y” = -2 . 1/2 3   – 4 . 1/2
  • y” = – 3   – 2

Soal ini jawabannya D.


Contoh soal komposisi transformasi nomor 5

Titik (4, 8) dicerminkan terhadap garis x = 6 dilanjutkan dengan rotasi (O, 60°). Hasilnya adalah …
A. (-4 + 4 3   , 4 – 4 3   )
B. (-4 + 4 3   , -4 – 4 3   )
C. (4 – 4 3   , – 4 – 4 3   )
D. (4 – 4 3   , 4 + 4 3   )
E. (4 + 4 3   , -4 + 4 3   )

Pembahasan

Hasil pencerminan terhadap garis x = 6 sebagai berikut.

  • A'(2k – a, b)
  • A'(2 . 6 – 4, 8)
  • A'(8, 8)

Hasil rotasi (O, 60°) sebagai berikut.

  • x” = x cos α – y sin α
  • x” = 8 cos 60° – 8 sin 60°
  • x” = 8 . 1/2 – 8 . 1/2 3  
  • x” = 4 – 4 3  
  • y” = x sin α + y cos α
  • y” = 8 sin 60° + 8 cos 60°
  • y” = 8 . 1/2 3   + 8 . 1/2
  • y” = 4 3   + 4

Soal ini jawabannya D.


Contoh soal komposisi transformasi nomor 6

Titik B(-2, 6) dirotasikan -90° dengan pusat O(0,0) dilanjutkan dengan translasi \begin {bmatrix} a \\ b \end {bmatrix} sehingga diperoleh bayangan B'(6, -2). Nilai ab = …
A. -4
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3

Pembahasan

  • x’ = x cos (-90°) – y sin (-90°)
  • x’ = -2 cos 90° + 6 sin 90°
  • x’ = 0 + 6 = 6
  • y’ = x sin (-90°) + y cos (-90°)
  • y’ = -2 . – 1 + 6 . 0 = 2

Cara menentukan a dan b sebagai berikut.

  • x” = 6
  • 6 + a = 6 atau a = 6 – 6 = 0
  • y” = -2
  • 2 + b = -2 atau b = -2 – 2 = -4

Jadi ab = 0 . -4 = 0. Soal ini jawabannya B.


Contoh soal komposisi transformasi nomor 7

Persamaan bayangan garis y = x + 1 jika dirotasikan dengan pusat O(0,0) sebesar 180° berlawanan arah jarum jam dan dilanjutkan dengan percerminan terhadap sumbu Y adalah …
A. x – y – 1 = 0
B. x – y = 0
C. x + y = 0
D. x + y – 1 = 0
E. x + y + 1 = 0

Pembahasan

Hasil rotasi sebesar 180° sebagai berikut.

  • x’ = x cos (180°) – y sin (180°)
  • x’ = x . -1 + y . 0
  • x’ = -x
  • y’ = x sin (180°) + y cos (180°)
  • y’ = x . 0 + y . -1
  • y’ = -y

Hasil pencerminan terhadap sumbu Y sebagai berikut.

  • P”(-a, b)
  • P”(- (-x), -y)
  • P”(x, -y)

Jadi,

  • x” = x
  • y” = -y

Jadi persamaan bayangannya adalah -y = x + 1 atau x + y + 1 = 0. Soal ini jawabannya E.

You cannot copy content of this page