7 Contoh soal gabungan himpunan dan pembahasannya

Contoh soal gabungan himpunan nomor 1

Diketahui A = [1, 2, 3, 4, 5], B = [3, 4, 5], dan C = [1, 2, 3]. Tentukanlah:
(i) A ∪ B
(ii) A ∪ C
(ii) B ∪ C.

Pembahasan

Gabungan dari dua himpunan A dan B merupakan suatu himpunan yang anggota-anggotanya ialah anggota himpunan A atau anggota himpunan B atau anggota kedua-duanya. Jadi soal ini jawabannya sebagai berikut.

(i) A ∪ B = [1, 2, 3, 4, 5]
(ii) A ∪ C = [1, 2, 3, 4, 5]
(ii) B ∪ C. = [1, 2, 3, 4, 5]


Contoh soal gabungan himpunan nomor 2

Diketahui himpunan-himpunan berikut.
K = {x|-3 < x < 3, x ∈ bilangan bulat}
L = {lima bilangan cacah yang pertama}
M = {x|x < 5, x ∈ bilangan asli}
Dengan menyebutkan anggota-anggotanya, tentukan masing-masing anggota himpunan berikut.
a. K ∪ L
b. K ∪ M
c. L ∪ M
d. K ∪ L ∪ M

Pembahasan

Diketahui:

  • K = [-2, -1, 0, 1, 2]
  • L = [0, 1, 2, 3, 4]
  • M = [1, 2, 3, 4]

Maka soal ini jawabannya sebagai berikut.

a. K ∪ L = [-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4]
b. K ∪ M = [-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4]
c. L ∪ M = [0, 1, 2, 3, 4]
d. K ∪ L ∪ M = [-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4]


Contoh soal gabungan himpunan nomor 3

Diketahui himpunan-himpunan berikut.
A = {x|x < 5, x ∈ bilangan cacah}
B = {empat bilangan ganjil yang pertama}
C = {x|x ≤ 11, x ∈ bilangan prima}
Dengan menyebutkan anggota-anggotanya, tentukan masing-masing anggota himpunan berikut.
a. A, B, dan C
b. A ∪ B
c. B ∪ C
d. A ∪ (B ∪ C)
e. A ∪ (B ∩ C)
f. B ∪ (A ∩ C)
g. C ∪ (A ∩ B)
h. (A ∩ B) ∪ (B ∪ C)

Pembahasan

Diketahui:

  • A = [0, 1, 2, 3, 4]
  • B = [1, 3, 5, 7]
  • C = [2, 3, 5, 7, 11]

Jawaban soal ini sebagai berikut.

a. A = [0, 1, 2, 3, 4], B = [1, 3, 5, 7], dan C = [2, 3, 5, 7, 11]
b. A ∪ B = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 7]
c. B ∪ C = [1, 2, 3, 5, 7, 11]
d. A ∪ (B ∪ C) = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 11]
e. A ∪ (B ∩ C) = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 7]
f. B ∪ (A ∩ C) = [1, 2, 3, 5, 7]
g. C ∪ (A ∩ B) = [1, 2, 3, 5, 7, 11]
h. (A ∩ B) ∪ (B ∪ C) = [1, 2, 3, 5, 7, 11]


Contoh soal gabungan himpunan nomor 4

Diketahui:
A = himpunan bilangan asli yang habis dibagi 2 dan kurang dari 20
B = himpunan bilangan asli habis dibagi 3 dan kurang dari 20
C = himpunan bilangan asli yang habis dibagi 5 dan kurang dari 20
D = himpunan bilangan asli yang habis dibagi 7 dan kurang dari 20
Tentukanlah
a. A ∪ C
b. B ∪ C
c. A ∪ D
d. B ∪ D
e. C ∪ D
f. A ∪ C ∪ D
g. B ∪ C ∪ D
h. A ∪ B ∪ C ∪ D

Pembahasan

Diketahui:

  • A = [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18]
  • B = [3, 6, 9, 12, 15, 18]
  • C = [5, 10, 15]
  • D = [7, 14]

Jadi soal ini jawabannya sebagai berikut.

a. A ∪ C = [2, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 18]
b. B ∪ C = [3, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18]
c. A ∪ D = [2, 4, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 16, 18]
d. B ∪ D = [3, 6, 7, 9, 12, 14, 15, 18]
e. C ∪ D = [5, 7, 10, 14, 15]
f. A ∪ C ∪ D = [2, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 18]
g. B ∪ C ∪ D = [3, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 14, 15, 18]
h. A ∪ B ∪ C ∪ D = [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18]


Contoh soal gabungan himpunan nomor 5

Perhatikan gambar berikut.

Gabungan himpunan
Contoh soal gabungan himpunan nomor 5

Tentukanlah:
a. Anggota himpunan A
b. Anggota himpunan B
c. A ∪ B

Pembahasan

a. A = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
b. B = [6, 7, 8, 9, 10, 11]
c. A ∪ B = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11]


Contoh soal gabungan himpunan nomor 6

Perhatikan gambar dibawah ini.

Gabungan himpunan
Contoh soal gabungan himpunan nomor 6

Tentukanlah:
a. Anggota himpunan A
b. Anggota himpunan B
c. Anggota himpunan C
d. A ∪ B
e. A ∪ C
f. B ∪ C
g. A ∪ B ∪ C
h. A ∩ B
i. (A ∩ B) ∪ C
j. (A ∪ B) ∩ C

Pembahasan

a. A = [1, 2, 3, 9, 10]
b. B = [7, 8, 9, 10, 11]
c. C = [4, 5, 6, 9, 11]
d. A ∪ B = [1, 2, 3, 7, 8, 9, 10, 11]
e. A ∪ C = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11]
f. B ∪ C = [4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11]
g. A ∪ B ∪ C = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11]
h. A ∩ B = [9, 10]
i. (A ∩ B) ∪ C = [4, 5, 6, 9, 10, 11]
j. (A ∪ B) ∩ C = [9, 11]


Contoh soal gabungan himpunan nomor 7

Diketahui:
A = himpunan kelipatan 3 kurang dari 50
B = himpunan kelipatan 6 kurang dari 50
C = himpunan kelipatan 9 kurang dari 50
Tentukanlah
a. A ∩ B
b. A ∩ C
c. B ∩ C
d. A ∪ B
e. B ∪ C
f. A ∪ B ∪ C

Pembahasan

Diketahui:

  • A = [3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48]
  • B = [6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48]
  • C = [9, 18, 27, 36, 45]

Jadi soal ini jawabannya sebagai berikut.

a. A ∩ B = [6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48]
b. A ∩ C = [9, 18, 27, 36, 45]
c. B ∩ C = [18, 36]
d. A ∪ B = [3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48]
e. B ∪ C = [6, 9, 12, 18, 24, 27, 30, 36, 42, 45, 48]
f. A ∪ B ∪ C = [3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48]

You cannot copy content of this page