6 Contoh soal perpangkatan bentuk aljabar dan pembahasan

Contoh soal perpangkatan bentuk aljabar nomor 1

Tentukan hasil perpangkatan bentuk aljabar berikut.
a. (5a)³
b. (2xy)²
c. (-3x)³
d. (4p²q)²
e. (-5xy³)⁴
f. – (2abc)³
g. – (3pq)⁴
h. a(ab²)³

Pembahasan

(5a)³ = 5³ . a³ = 125a³.
(2xy)² = 2² . x² . y² = 4x²y².
(-3x)³ = (-3)³ . x³ = -27x³.
(4p²q)² = 4² . (p²)² . q² = 16p⁴q².
(-5xy³)⁴ = (-5)⁴ . x⁴ . (y³)⁴ = 625x⁴y¹²
– (2abc)³ = – 2³ . a³ . ^b3 . c³ = -8a³b³c³.
– (3pq)⁴ = – 3⁴ . p⁴ . q⁴ = – 81p⁴q⁴
a(ab²)³ = a . a³ . (b²)³ = a⁴b⁶

Contoh soal perpangkatan bentuk aljabar nomor 2

Jabarkan perpangkatan bentuk aljabar berikut.
a. (x + 4)³
b. (a – 5)⁴
c. (2x + y)³
d. (3p + q)⁴

Pembahasan

Jawaban soal a sebagai berikut.

Gunakan rumus: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

(x + 4)³ = x³ + 3 . x² . 4 + 3 . x . 4² + 4³.
= x³ + 12x² + 48x + 64.

Jawaban soal b sebagai berikut.

Gunakan rumus (a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴.

(a – 5)⁴ = a⁴ + 4 . a³ . (-5) + 6 . a² . (-5)² + 4 . a . (-5)³ + (-5)⁴.
= a⁴ – 20a³ + 150a² – 500a + 625.

Jawaban soal c sebagai berikut.

Gunakan rumus: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

(2x + y)³ = (2x)³ + 3 . (2x)² . y + 3 . (2x) . y² + y³.
= 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³.

Jawaban soal d sebagai berikut.

Gunakan rumus (a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴.

(3p + q)⁴ = (3p)⁴ + 4 . (3p)³ . q + 6 . (3p)² . q² + 4 . (3p) . q³ + q⁴.
= 81p⁴ + 108p³q + 54p²q² + 12pq³ + q⁴.

Contoh soal perpangkatan bentuk aljabar nomor 3

Jabarkan perpangkatan bentuk aljabar berikut.
a. (3m – 2n)⁴
b. (4a – 3b)³
c. (2y² + y)³
d. (3a – 2)⁵

Pembahasan

Jawaban soal a sebagai berikut.

Gunakan rumus (a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴.

(3m – 2n)⁴ = (3m)² + 4 . (3m)³ . (-2n) + 6 . (3m)² . (-2n)² + 4 . (3m) . (-2n)³ + (-2n)⁴.
= 9m² + 4 . 27m³ . (-2n) + 6 . 9m² . (4n²) + 4 . 3m . (-8n³) + (16n⁴)
= 9m² – 216m³n + 216m²n² – 96mn³ + 16n⁴.

Jawaban soal b sebagai berikut.

Gunakan rumus: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

(4a – 3b)³ = (4a)³ + 3 . (4a)² . (-3b) + 3 . (4a) . (-3b)² + (-3b)³.
= 64a³ – 144a²b + 108ab² – 27b³.

Jawaban soal c sebagai berikut.

(2y² + y)³ = (2y²)³ + 3 . (2y²)² . y + 3 . 2y² . y² + y³.
= 8y⁶ + 12y⁵ + 6y⁴ + y³.

Jawaban soal d sebagai berikut.

Gunakan rumus (a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a²b³ + 10a³b² + 5ab⁴ + b⁵.

(3a – 2)⁵ = (3a)⁵ + 5 . (3a)⁴ . (-2) + 10 . (3a)³ . (-2)² + 10 . (3a)² . (-2)³ + 5 . 3a . (-2)⁴ + (-2)⁵
= 243a⁵ + 3 . 81a⁴ . (-2) + 10 . 27a³ . 4 + 10 . 9a² . -8 + 5 . 3a . 16 – 32
= 243a5 – 486a4 + 1.080a3 – 720a2 + 240a – 32

Contoh soal perpangkatan bentuk aljabar nomor 4

Jabarkan bentuk aljabar berikut, kemudian sederhanakan.
a. (2x – 1)²
b. (3 + 5x)²
c. (2x + y)² + (x + 2y + 1)
d. (3x + 1)² – (3x – 1)²
e. (3x + 2)² + (2x + 1) (1 – 2x)

Pembahasan

Gunakan rumus (a + b)² = a² + 2ab + b².

a. (2x – 1)² = (2x)² + 2 . (2x) . (-1) + (-1)² = 4x² – 4x + 1.

b . (3 + 5x)² = 3² + 2 . 3 . 5x + (5x)² = 9 + 30x + 25x².

c. (2x + y)² + (x + 2y + 1) = (2x)² + 2 . 2x . y + y² + x + 2y + 1 = 4x² + 4xy + y² + x + 2y + 1 = 4x² + y² + 4xy + x + 2y + 1.

d. (3x + 2)² + (2x + 1) (1 – 2x) = (3x)² + 2 . 3x . 2 + 2² + 2x – 4x² + 1 – 2x = (9x² – 4x²) + (12x + 2x – 2x) + (4 + 1) = 5x² + 12x + 5.

Contoh soal perpangkatan bentuk aljabar nomor 5

Jabarkan.
a. $\left ( \frac{a}{b} \right )^2$
b. $\left ( \frac{a - 2}{a + 3} \right )^2$
c. $\left ( \frac{a + 1}{b} \right )^2$
d. $\left ( \frac{a - 1}{a} \right )^2$

Pembahasan

a. $\left ( \frac{a}{b} \right )^2$ = $\frac {a^2} {b^2}$ .

b. $\left ( \frac{a - 2}{a + 3} \right )^2$ = $\frac {(a - 2)^2} {(a + 3)^2}$ = $\frac {a^{2} - 4a + 4} {a^{2} + 6a + 9}$ .

c. $\left ( \frac{a + 1}{b} \right )^2$ = $\frac {(a + 1)^2} {b^2}$ = $\frac {a^{2} + 2a + 1} {b^2}$ .

d. $\left ( \frac{a - 1}{a} \right )^2$ = $\frac {(a - 1)^2} {a^2}$ = $\frac {a^{2} - 2a + 1} {a^2}$ .

Contoh soal perpangkatan bentuk aljabar nomor 6

Selesaikanlah perpangkatan pada pecahan aljabar berikut.
a. $\left ( \frac{2a}{-3b} \right )^2$
b. $\left ( \frac{4 - 2a}{2 - 3a} \right )^2$
c. $\left ( \frac{6a - 3b}{12ax - 6bx} \right )^2$
d. $\left ( \frac{4a + 3}{1 - 2a} \right )^2$
e. $\left ( \frac{a^{2} - 2}{10 - 5a} \right )^2$

Pembahasan

a. $\left ( \frac{2a}{-3b} \right )^2$ = $\frac {(2a)^2} {(-3b)^2}$ = $\frac {4a^2} {9b^2}$ .

b. $\left ( \frac{4 - 2a}{2 - 3a} \right )^2$ = $\frac {(4 - 2a)^2} {(2 - 3a)^2}$ = $\frac {16 - 16a + 4a^2} {4 - 12a + 9a^2}$ .

c. $\left ( \frac{6a - 3b}{12ax - 6bx} \right )^2$ = $\frac {36a^{2} - 36ab + 9b^2} {144a^{2}x^{2} - 144abx^{2} + 36b^{2}x^2}$ .

d. $\left ( \frac{4a + 3}{1 - 2a} \right )^2$ = $\frac {16a^{2} + 24a + 9} {1 - 4a + 4a^2}$ .

e. $\left ( \frac{a^{2} - 2}{10 - 5a} \right )^2$ = $\frac {a^{4} - 4a^{2} + 4} {100 - 100a + 25a^2}$

6 Contoh soal perpangkatan bentuk aljabar dan pembahasan

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan