);

5 contoh soal komposisi dari tiga fungsi dan pembahasan

Misal f adalah fungsi yang memetakan anggota A ke B dan g adalah fungsi yang memetakan anggota B ke C dan h adalah fungsi yang memetakan C ke D. Jika demikian, maka terdapat komposisi dari tiga fungsi yaitu h o g o f, dimana:

  • (h o g o f)(x) = h(g(f(x)))

Contoh soal komposisi dari tiga fungsi

Contoh soal 1

Misal f(x) = x + 1 ; g(x) = 3x dan h(x) = x2. Dengan demikian (h o g o f)(x) = …
A. 9x2 + 6x + 1
B. 9x2 + 18x + 3
C. 9x2 + 18x + 9
D. 3x2 + 1
E. 3x2 + 3

Pembahasan

Misalkan P(x) = (g o f)(x):

  • P(x) = g(f(x))
  • P(x) = 3 (x + 1)
  • P(x) = 3x + 3

Maka:

  • (h o g o f)(x) = (h o P)(x)
  • (h o g o f)(x) = h(P(x))
  • (h o g o f)(x) = (3x + 3)2
  • (h o g o f)(x) = (3x + 3)(3x + 3)
  • (h o g o f)(x) = 9x2 + 9x + 9x + 9 = 9x2 + 18x + 9

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal 2

Jika f(x) = 2x ; g(x) = x + 1 dan h(x) = 5x – 2 maka (f o g o h)(3) = …
A. 28
B. 29
C. 30
D. 31
E. 33

Pembahasan

Misal P(x) = (g o h)(x):

  • P(x) = g(h(x))
  • P(x) = h(x) + 1
  • P(x) = (5x – 2) + 1
  • P(x) = 5x – 1

Maka:

  • (f o g o h)(x) = (f o P)(x)
  • (f o g o h)(x) = 2(5x – 1)
  • (f o g o h)(x) = 10x -2
  • (f o g o h)(3) = 10 . 3 – 2 = 30 – 2 = 18

Soal ini jawabannya A.


Contoh soal 3

Jika f(x) = 3x + 2 ; g(x) = x2 dan h(x) = \frac {1} {x} maka (h o g o f)(x) = …
A. \frac {1} {9x^{2} + 2}
B. \frac {1} {9x^{2} + 4}
C. \frac {1} {9x^{2} + 12x + 4}
D. \frac {3} {x^2} + 2
E. \frac {1} {3x^2} + 2

Pembahasan

Misalkan P(x) = (g o f)(x):

  • P(x) = g(f(x))
  • P(x) = (3x + 2)2
  • P(x) = 9x2 + 6x + 6x + 4
  • P(x) = 9x2 + 12x + 4

Maka:

  • (h o g o f)(x) = (h o P)(x)
  • (h o g o f)(x) = \frac {1} {P(x)}
  • (h o g o f)(x) = \frac {1} {9x^{2} + 12x + 4}

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal 4

Jika f(x – 1) = x ; g(x) = x2 + 1 dan h(x) = 2x – 1 maka (h o g o f)(1) = …
A. 3
B. 4
C. 5
D. 9
E. 11

Pembahasan

Tentukan f(x):

  • Misal y = x – 1 maka x = y + 1
  • f(x – 1) = x
  • f(y) = y + 1
  • f(x) = x + 1

Misalkan P(x) = (g o f)(x):

  • P(x) = g(f(x))
  • P(x) = (x + 1)2 + 1
  • P(x) = x2 + 2x + 1 + 1 = x2 + 2x + 2

Maka:

  • (h o g o f)(x) = h(P(x))
  • (h o g o f)(x) = 2 (x2 + 2x + 2) – 1
  • (h o g o f)(x) = 2x2 + 4x + 3
  • (h o g o f)(1) = 2 (1)2 + 4 . 1 + 3 = 2 + 4 + 3 = 9

Soal ini jawabannya D.


Contoh soal 5

Misal f(x) = 1 – x2 ; g(x) = 3x dan h(x) = 2 – x. Nilai (f o g o h)(1) = …
A. -8
B. -6
C. -4
D. -3
E. -1

Pembahasan

Misalkan P(x) = (g o h)(x):

  • P(x) = g(h(x))
  • P(x) = 3(2 – x)
  • P(x) = 6 – 3x

Maka:

  • (f o g o h)(x) = f(P(x))
  • (f o g o h)(x) = 1 – (6 – 3x)2
  • (f o g o h)(1) = 1 – (6 – 3 . 1)2
  • (f o g o h)(1) = 1 – (3)2 = 1 – 9 = -8

Soal ini jawabannya A.

You cannot copy content of this page