Rabu, April 17, 2024
Matematika

3 Contoh soal ukuran penempatan dan pembahasan

Contoh soal ukuran penempatan nomor 1

Secara geografis Indonesia dilalui oleh garis khatulistiwa sehingga hanya terdapat 2 musim, yaitu musim panas dan musim hujan. Oleh karena itu, sangat penting bagi kita untuk memahami faktor penting apa saja yang ada pada kedua musim tersebut agar kita dapat mempersiapkan diri dengan lebih baik dalam usaha hidup berdamai dengan alam. Salah satu faktor yang penting yang menentukan musim adalah faktor curah hujan.

Curah hujan adalah jumlah air hujan yang turun pada suatu daerah dalam kurun waktu tertentu. Dengan kata lain, curah hujan adalah volume air hujan yang terkumpul dalam bidang datar dalam periode tertentu.

Biasanya curah hujan dinyatakan dalam satuan milimeter. Data curah hujan yang ditampilkan adalah ketinggian air hujan yang terkumpul di tempat datar seluas 1 meter persegi. Jadi, jika curah hujan sebesar 1 mm artinya volume air hujan yang terkumpul pada tempat datar seluas 1 meter persegi ada sebanyak 1 liter. Pada umumnya curah hujan dikategorikan menjadi 3 kategori, yaitu rendah (0-100 mm), menengah (100-300 mm) dan tinggi (300-500 mm).

Perhatikan data curah hujan di kota Samarinda sepanjang tahun 2017 berikut (dalam mm, dibulatkan ke dalam satuan terdekat).
161, 139, 88, 343, 309, 421, 161, 250, 100, 152, 219, 223
a. Tentukan median dari data tersebut.
b. Tentukan Q1 dan Q3 dari data tersebut. Apakah kalian perlu melakukan interpolasi?

Pembahasan

Urutkan data dari yang terkecil hingga yang terbesar, kemudian tentukan median, Q1 dan Q3 seperti gambar di bawah ini.

Pembahasan soal ukuran penempatan nomor 1

Berdasarkan gambar di atas, maka median, Q1, dan Q3 sebagai berikut.

Q1 =
139 + 152
2
= 145,5
Median =
161 + 219
2
= 190
Q3 =
250 + 309
2
= 279,5

Dalam menentukan Q1 dan Q3 tidak melakukan interpolasi karena data tunggal.


Contoh soal ukuran penempatan nomor 2

Menjelang Hari Raya Kurban, biasanya para peternak sapi mempersiapkan sapi-sapi yang akan dijual. Berikut data berat 31 ekor sapi yang akan dijual oleh peternak.

Contoh soal ukuran penempatan nomor 2

a. Tentukan estimasi dari median berat sapi di atas.
b. Carilah Q1. Apakah kalian perlu melakukan interpolasi?
c. Carilah Q3.
d. Interpretasikan hasil Q3 yang kamu dapatkan di bagian c.
e. Carilah P10 lalu interpretasikan hasilnya.

Pembahasan

  • Jawaban a

Jumlah frekuensi (n) = 3 + 6 + 10 + 7 + 5 = 31
n/2 = 31/2 = 15,5 sehingga letak kelas median = 400-449
TB = 400 – 0,5 = 399,5
TA = 449 + 0,5 = 449,5
Jumlah frekuensi sebelum TB = 3 + 6 = 9
Jumlah frekuensi sebelum TA = 3 + 6 + 10 = 19

Interpolasi median
median – 399,5
15,5 – 9
=
449,5 – 399,5
19 – 9

median – 399,5
6,5
=
50
10

Median – 399,5 = 5 x 6,5 = 32,5
Median = 32,5 + 399,5 = 432 kg
  • Jawaban b.

n/4 = 31/4 = 7,75 sehingga kelas Q1 = (350-399).
TB = 350 – 0,5 = 349,5
TA = 399 + 0, = 399,5
Jumlah frekuensi sebelum TB = 3
Jumlah frekuensi sebelum TA = 3 + 6 = 9

Interpolasi Q1
Q1 – 349,5
7,75 – 3
=
399,5 – 349,5
9 – 3

Q1 – 349,5
4,75
=
50
6

Q1 – 349,5 =
50
6
x 4,75 = 39,58
Q1 = 39,58 + 349,5 = 389 kg
  • Jawaban c.

3n/4 = (3 . 31)/4 = 23,25, sehingga kelas Q3 = (450-499).
TB = 450 – 0,5 = 449,5
TA = 499 + 0,5 = 499,5
Jumlah frekuensi sebelum TB = 3 + 6 + 10 = 19
Jumlah frekuensi sebelum TA = 3 + 6 + 10 + 7 = 26

Interpolasi Q3
Q3 – 449,5
23,25 – 19
=
499,5 – 449,5
26 – 19

Q3 – 449,5
4,25
=
50
7

Q3 – 449,5 =
50
7
x 4,25 = 30,36
Q3 = 30,36 + 449,5 = 479,86 kg
  • Jawaban d.

75% sapi memiliki berat kurang dari 479,86 kg.

  • Jawaban e.

10/100 x 31 = 3,1 sehingga letak kelas P10 = (350-399)
TB = 350 – 0,5 = 349,5
TA = 399 + 0,5 = 399,5
Jumlah frekueksi sebelum TB = 3
Jumlah frekuensi sebelum TA = 3 + 6 = 9

Interpolasi P10
P10 – 349,5
3,1 – 3
=
399,5 – 349,5
9 – 3

P10 – 349,5
0,1
=
50
6

P10 – 349,5 =
50
6
x 0,1 = 0,83
P10 = 0,83 + 349,5 = 350,33 kg

Contoh soal ukuran penempatan nomor 3

Indonesia adalah negara yang kaya dan terkenal dengan faunanya yang beraneka ragam. Bahkan, banyak hewan yang hanya terdapat di Indonesia karena keunikan kondisi alamnya. Karena itulah kita harus melestarikan dan memperhatikan hewan langka yang masih tersisa agar kelak generasi selanjutnya tetap dapat menyaksikan kelangsungan hidup hewan langka ini. Salah satu contoh hewan langka adalah burung elang jawa (Nisaetus bartelsi). Jumlahnya saat ini diperkirakan hanya tinggal sekitar 300-500 ekor saja.

Tabel di bawah ini menunjukkan panjang bentang sayap elang Jawa dalam meter yang berhasil dikumpulkan oleh para peneliti lingkungan.

Contoh soal ukuran penempatan nomor 3

a. Tentukan Q1 dan Q3.
b. Tentukan persentil ke-80 dan interpretasikan hasilnya.
c. Jelaskan mengapa tidak mungkin bisa menemukan persentil ke-90.

Pembahasan

  • Jawaban a

Jumlah frekuensi (n) = 4 + 20 + 37 + 28 + 11 = 100
n/4 = 100/4 = 25 sehingga letak kelas Q1 = 176-180
TB = 176 – 0,5 = 175,5
TA = 180 + 0,5 = 180,5
Jumlah frekuensi sebelum TB = 4 + 20 = 24
Jumlah frekuensi sebelum TA = 4 + 20 + 37 = 61

Interpolasi kuartil 1
Q1 – 175,5
25 – 24
=
180,5 – 175,5
61 – 24

Q1 – 175,5
1
=
5
37

Q1 – 175,5 =
5
37
x 1 = 0,135
Q1 = 0,135 + 175,5 = 175,635

3n/4 = (3 . 100)/4 = 75 sehingga letak kelas Q3 = 181-185
TB = 181 – 0,5 = 180,5
TA = 185 + 0,5 = 185,5
Jumlah frekuensi sebelum TB = 4 + 20 + 37 = 61
Jumlah frekuensi sebelum TA = 4 + 20 + 37 + 28 = 89

Interpolasi kuartil 3
Q3 – 180,5
75 – 61
=
185,5 – 180,5
89 – 61

Q3 – 180,5
14
=
5
28

Q3 – 180,5 =
5
28
x 14 = 2,5
Q3 = 2,5 + 180,5 = 183
  • Jawaban b

80/100 x 100 = 80 sehingga letak kelas P80 = (181-185)
TB = 181 – 0,5 = 180,5
TA = 185 + 0,5 = 185,5
Jumlah frekueksi sebelum TB = 61
Jumlah frekuensi sebelum TA = 89

Interpolasi P80
P80 – 180,5
80 – 61
=
185,5 – 180,5
89 – 61

P80 – 180,5
19
=
5
28

P80 – 180,5 =
5
28
x 19 = 3,39
P80 = 3,39 + 180,5 = 183,89
  • Jawaban c.

Karena letak kelas P90 = (lebih dari 86) tidak memiliki TB dan TA.

You cannot copy content of this page