27 Contoh soal barisan dan deret + pembahasan

Contoh soal barisan dan deret nomor 1

Diketahui rumus suku ke n dari suatu barisan adalah U_n = 2n + 5. Suku ke 6 dari barisan tersebut adalah …
A. 12
B. 17
C. 18
D. 25
E. 30

Pembahasan

U_n = 2n + 5
U₆ = 2 . 6 + 5
U₆ = 12 + 5 = 17

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal barisan dan deret nomor 2

Suatu barisan bilangan mempunyai aturan U_n = 2n² + 5n. Suku ke 13 bernilai …
A. 403
B. 384
C. 344
D. 288
E. 253

Pembahasan

U_n = 2n² + 5n
U₁₃ = 2 . 13² + 5 . 13
U₁₃ = 338 + 65 = 403

Soal ini jawabannya A.

Contoh soal barisan dan deret nomor 3

Diketahui barisan aritmetika 2, 4, 6, 8, …, rumus suku ke-n barisan ini adalah …
A. n + 2
B. 2n + 1
C. 2n
D. 2n + 2
E. 4 – 2n

Pembahasan

U_n = a + (n – 1) b
U_n = 2 + (n – 1) 2
U_n = 2 + 2n – 2
U_n = 2n

Soal ini jawabannya C.

Contoh soal barisan dan deret nomor 4

Rumus suku ke-n dari barisan aritmetika 8, 11, 14, 17, 20, … adalah …
A. 3 + 8n
B. 3 + 5n
C. 3 – 5n
D. 5 – 3n
E. 5 + 3n

Pembahasan

U_n = a + (n – 1) b
U_n = 8 + (n – 1) 3
U_n = 8 + 3n – 3
U_n = 5 + 3n

Soal ini jawabannya E.

Contoh soal barisan dan deret nomor 5

Rumus suku ke-n barisan bilangan 10, 5, 0, -5, …, adalah …
A. 10 – 2n
B. 2 + 3n
C. 15 – 5n
D. 10 + 3n
E. n² – 1

Pembahasan

U_n = a + (n – 1) b
U_n = 10 + (n – 1) -5
U_n = 10 + (-5n) + 5
U_n = 15 – 5n

Soal ini jawabannya C.

Contoh soal barisan dan deret nomor 6

Rumus suku ke-n dari barisan 4, 1, -2, -5, …, adalah …
A. 9 – 2n
B. 7 – 3n
C. 6 – 5n
D. 5 – 2n
E. 5 – 3n

Pembahasan

U_n = a + (n – 1) b
U_n = 4 + (n – 1) -3
U_n = 4 + (-3n) + 3
U_n = 7 – 3n

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal barisan dan deret nomor 7

Suatu barisan aritmetika mempunyai suku ke-n yang dirumuskan sebagai Un = 4n – 5. Beda barisan itu adalah …
A. 3
B. 4
C. $\frac {1} {4}$
D. $\frac {1} {3}$
E. 12

Pembahasan

Un = 4n – 5
b = U₂ – U₁
b = (4 . 2 – 5) – (4 . 1 – 5)
b = 3 – (-1)
b = 4

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal barisan dan deret nomor 8

Suatu barisan aritmetika memiliki suku ke-n yang dirumuskan oleh Un = 2n + 6. Beda barisan itu adalah …
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
E. 12

Pembahasan

Un = 2n + 6
b = U₂ – U₁
b = (2 . 2 + 6) – (2 . 1 + 6)
b = 10 – 8
b = 2

Soal ini jawabannya A.

Contoh soal barisan dan deret nomor 9

Diketahui suatu barisan aritmetika dengan beda 3. Jika U₁₀ = 31, maka U₂₁ = …
A. 34
B. 44
C. 54
D. 64
E. 45

Pembahasan

Tentukan dahulu a :

Un = a + (n – 1) b
31 = a + (10 – 1) 3
31 = a + 27
a = 31 – 27 = 4

Tentukan U₂₁ dengan cara dibawah ini.

U_n = a + (n – 1) b
U₂₁ = 4 + (21 – 1) 3
U₂₁ = 4 + 60 = 64

Soal ini jawabannya D.

Contoh soal barisan dan deret nomor 10

Jika U₁₁ dan U₄₁ dari suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 38 dan 128, maka U₅₁ = …
A. 148
B. 158
C. 160
D. 164
E. 195

Pembahasan

Cari b :

38 = a + (11 – 1) b atau 38 = a + 10b (pers. 1)
128 = a + (41 – 1) b atau 128 = a + 40b (pers. 2)
Eliminasi pers. 2 dan 1
128 = a + 40b
38 = a + 10 b
________________-
90 = 30b
b = $\frac {90} {30}$ = 3

Cari a :

38 = a + 10b
38 = a + 10 . 3
a = 38 – 30 = 8

Cari U₅₁ :

Un = a + (n – 1) b
U₅₁ = 8 + (51 – 1) 3
U₅₁ = 8 + 150 = 158

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal barisan dan deret nomor 11

Diketahui barisan aritmetika dengan U₅ = 13 dan U₁₀ = 33. Nilai suku pertama dan beda dari barisan aritmetika tersebut adalah …
A. 4 dan -3
B. -4 dan 3
C. 4 dan 3
D. -3 dan 4
E. 3 dan -4

Pembahasan

Cari b :

13 = a + (5 – 1) b atau 13 = a + 4b (pers. 1)
33 = a + (10 – 1) b atau 33 = a + 9b (pers. 2)
Eliminasi pers. 2 dan 1
33 = a + 9b
13 = a + 4b
________________-
20 = 5b
b = $\frac {20} {5}$ = 4

Cari a

13 = a + 4b
13 = a + 4 . 4
13 = a + 16
a = 13 – 16 = -3

Jawaban D.

Contoh soal barisan dan deret nomor 12

Diketahui barisan aritmetika U₈ = 5 dan U₃ = -10. Nilai suku pertama barisan tersebut adalah …
A. -18
B. -17
C. -16
D. -12
E. -10

Pembahasan

Cari b :

5 = a + (8 – 1) b atau 5 = a + 7b (pers. 1)
-10 = a + (3 – 1) b atau -10 = a + 2b (pers. 2)
Eliminasi pers. 2 dan 1
-10 = a + 2b
5 = a + 7b
________________-
-15 = -5b
b = $\frac {-15} {-5}$ = 3

Cari a:

5 = a + 7b
a = 5 – 7b
a = 5 – 7 . 3
a = 5 – 21 = -16

Jawaban C.

Contoh soal barisan dan deret nomor 13

Diketahui suku ke-2 dan suku ke-10 barisan aritmetika berturut-turut adalah -7 dan 17, suku ke-20 barisan tersebut adalah …
A. 37
B. 47
C. 50
D. 57
E. 74

Pembahasan

Cari b:

-7 = a + (2 – 1) b atau -7 = a + b (pers. 1)
17 = a + (10 – 1) b atau 17 = a + 9b (pers. 2)
Eliminasi pers. 2 dan 1
17 = a + 9b
-7 = a + b
________________-
24 = 8b
b = $\frac {24} {8}$ = 3

Cari a:

-7 = a + b
a = -7 – b
a = -7 – 3 = – 10

Cari U₂₀ :

U_n = a + (n – 1) b
U₂₀ = -10 + (20 – 1) 3
U₂₀ = -10 + 57 = 47

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal barisan dan deret nomor 14

Diketahui barisan aritmetika dengan jumlah n suku pertamanya adalah Sn = 3n² – n. Suku ke-8 dari barisan tersebut adalah …
A. 20
B. 32
C. 52
D. 38
E. 44

Pembahasan

S_n = 3n² – n
S₁ = a = 3 . 1² – 1 = 2
S₈ = 3 . 8² – 8
S₈ = 184
S_n = $\frac {1} {2}$ n (a + Un)
184 = $\frac {1} {2}$ . 8 (2 + U₈)
184 = 4 (2 + U₈)
184 = 8 + 4U₈
4U₈ = 184 – 8 = 176
U₈ = $\frac {176} {4}$ = 44

Soal ini jawabannya E.

Contoh soal barisan dan deret nomor 15

Jumlah 10 suku pertama barisan bilangan 10, 5, 0, -5, …, adalah …
A. -125
B. 90
C. -85
D. -100
E. -75

Pembahasan

S_n = $\frac {1} {2}$ n (2a + (n – 1) b)
S₁₀ = $\frac {1} {2}$ 10 (2 . 10 + (10 – 1) -5)
S₁₀ = 5 (20 – 45)
S₁₀ = 5 . – 25 = – 125

Soal ini jawabannya A.

Contoh soal barisan dan deret nomor 16

Dari suatu deret aritmetika diketahui S₄ = 44 dan S₈ = 152. Suku pertama dari deret tersebut adalah …
A. -5
B. -4
C. 3
D. 4
E. 5

Pembahasan

Cari b:

44 = 1/2 . 4 (2a + 3b) atau 22 = 2a + 3b (pers. 1)
152 = 1/2 . 8 (2a + 7b) atau 38 = 2a + 7b (pers. 2)
Eliminasi pers 1 dan 2
38 = 2a + 7b
22 = 2a + 3b
______________-
16 = 4b
b = 16/4 = 4

Cari a:

22 = 2a + 3b
22 = 2a + 3 . 4
22 = 2a + 12
2a = 22 – 12 = 10
a = 10/2 = 5

Soal ini jawabannya E.

Contoh soal barisan dan deret nomor 17

Jika barisan geometri 3, 9, 27, 81, …, rumus suku ke-n dari barisan geometri tersebut adalah …
A. 3ⁿ
B. 3^n-1
C. 3ⁿ – 1
D. 3^{1 – n}
E. 3(3ⁿ)

Pembahasan

U_n = ar^{n – 1}
U_n = 3 . 3^{n – 1}
U_n = 3¹ . 3^{n – 1} = 3^{1 + n – 1} = 3ⁿ

Soal ini jawabannya A.

Contoh soal barisan dan deret nomor 18

Jika sebuah deret geometri 1, 2, 4, 8, …, suku ke-8 dari barisan tersebut adalah …
A. 64
B. 128
C. 196
D. 246
E. 256

Pembahasan

U_n = ar^{n – 1}
U₈ = 1 . 2^{8 – 1}
U₈ = 1 . 2⁷
U₈ = 1 . 128 = 128

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal barisan dan deret nomor 19

Suku kedelapan dari deret 4 + 8 + 16 + … adalah …
A. 512
B. 500
C. 484
D. 464
E. 450

Pembahasan

U_n = ar^{n – 1}
U₈ = 4 . 2^{8 – 1}
U₈ = 4 . 2⁷
U₈ = 4 . 128 = 512

Soal ini jawabannya A.

Contoh soal barisan dan deret nomor 20

Jumlah 7 suku pertama deret 9 – 6 + 4 – … adalah …
A. $\frac {440} {81}$
B. $\frac {458} {81}$
C. $\frac {463} {81}$
D. $\frac {472} {81}$
E. $\frac {475} {81}$

Pembahasan

→ r =

– 6

= –

→ S_n =

a (1 – rⁿ)

1 – r

→ S₇ =

9 (1 – (- 2/3)⁷)

1 – (-

)

→ S₇ =

9 (1 + 128/2.187)

1 +

→ S₇ =

2.315/243

5/3

463

Soal ini jawabannya C.

Contoh soal barisan dan deret nomor 21

Suku kedua dan kelima dari deret geometri berturut-turut adalah 6 dan 48. Jumlah 8 suku pertama adalah …
A. 756
B. 765
C. 657
D. 384
E. 438

Pembahasan

→

U₅

U₂

= r^{5 – 2}
→

= r³
→ r³ = 8 = 2³
→ r = 2
→ a =

U₂

r^{n – 1}

→ a =

2^{2 – 1}

= 3
→ S₈ =

a (rⁿ – 1)

r – 1

→ S₈ =

3 (2⁸ – 1)

2 – 1

= 765

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal barisan dan deret nomor 22

Jika rasio suatu barisan geometri adalah 3 dan suku ke-6 adalah 486, maka suku pertama barisan tersebut adalah …
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
E. 2

Pembahasan

→ a =

U₆

r^{n – 1}

→ a =

486

3^{6 – 1}

= 2

Soal ini jawabannya E.

Contoh soal barisan dan deret nomor 23

Suku ke-3 dan ke-5 suatu barisan geometri berturut-turut adalah 8 dan 32. Suku ke-7 barisan itu adalah …
A. 64
B. 120
C. 128
D. 240
E. 256

Pembahasan

→

U₅

U₃

= r^{5 – 3}
→

= r²
→ r² = 4 = 2²
→ r = 2
→ a =

U₃

r^{n – 1}

→ a =

2^{3 – 1}

= 2
→ U₇ = a . r^{n – 1}
→ U₇ = 2 . 2^{7 – 1} = 128

Soal ini jawabannya C.

Contoh soal barisan dan deret nomor 24

Jumlah 5 suku pertama suatu barisan geometri adalah 93. Jika rasio barisan tersebut adalah 2 maka suku ke-6 barisan tersebut adalah …
A. 48
B. 60
C. 90
D. 96
E. 100

Pembahasan

→ S_n =

a (rⁿ – 1)

r – 1

→ 93 =

a (2⁵ – 1)

2 – 1

→ a =

= 3

→ U₆ = a . r^{n – 1}
→ U₆ = 3 . 2^{6 – 1} = 96

Soal ini jawabannya D.

Contoh soal barisan dan deret nomor 25

Jumlah deret geometri tak hingga $\frac {1} {5}$ + $\frac {1} {25}$ + $\frac {1} {125}$ + … adalah …
A. $\frac {1} {2}$
B. $\frac {1} {3}$
C. 1
D. $\frac {1} {4}$
E. $\frac {1} {5}$

Pembahasan

→ S =

1 – r

→ S =

1 –

Soal ini jawabannya D.

Contoh soal barisan dan deret nomor 26

Jumlah deret geometri dari 2 – 3 + $\frac {9} {2}$ – $\frac {27} {4}$ + … adalah …
A. $\frac {2} {5}$
B. 16
C. – $\frac {3} {2}$
D. $\frac {4} {5}$
E. 32

Pembahasan

→ S =

1 – r

→ S =

1 – (- 3/2)

Soal ini jawabannya D.

Contoh soal barisan dan deret nomor 27

Jumlah dari deret geometri tak hingga $\frac {1} {3}$ – $\frac {2} {9}$ + $\frac {4} {27}$ – … adalah …
A. $\frac {1} {9}$
B. $\frac {1} {8}$
C. $\frac {1} {6}$
D. $\frac {1} {5}$
E. $\frac {1} {4}$

Pembahasan

→ S =

1 – r

→ S =

1 – (-

)

Soal ini jawabannya D.

27 Contoh soal barisan dan deret + pembahasan

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan