13 Contoh soal kinematika dengan analisis vektor dan pembahasan

Contoh soal kinematika dengan analisis vektor nomor 1

Sebuah titik materi bergerak dari titik C(2, -5) ke titik D(-3, 7). Vektor posisi titik materi itu ketika berada di titik C dan titik D adalah …
A. rC = -2i + 5j dan rD = -3i + 7j
B. rC = -2i + 5j dan rD = 3i + 7j
C. rC = 2i + 5j dan rD = 3i + 7j
D. rC = 2i – 5j dan rD = 3i – 7j
E. rC = 2i – 5j dan rD = -3i + 7j

Pembahasan

rC = 2i – 5j dan rD = -3i + 7j. Soal ini jawabannya E.


Contoh soal kinematika dengan analisis vektor nomor 2

Sebuah partikel mula-mula bergerak sepanjang sumbu y menurut persamaan y = (100 + 100t – 5t2) j meter maka kecepatan pada saat t = 10 sekon adalah ….
A. 600 m/s
B. 100 m/s
C. 50 m/s
D. 25 m/s
E. 0 m/s

Pembahasan

v = \frac {dy} {dt}
v = \frac {d(100 + 100t - 5t^2)} {dt}
v = 100 – 10t
v (t = 10 s) = 100 – 10 . 10 = 100 – 100 = 0

Soal ini jawabannya E.


Contoh soal kinematika dengan analisis vektor nomor 3

Suatu titik zat bergerak dengan persamaan posisi r = (\frac {2} {3} t3 + 4t + 6) i + (\frac {1} {2} t3 + 3t) j, r dalam meter. Kecepatan titik zat setelah 2 sekon adalah …
A. 3 m/s
B. 9 m/s
C. 12 m/s
D. 15 m/s
E. 21 m/s

Pembahasan

v = \frac {dr} {dt} i + \frac {dr} {dt} j
v = \frac {d(\frac {2} {3} t^{3} + 4t + 6)} {dt} i + \frac {d(\frac {1} {2}t^{3} + 3t)} {dt} j
v = (2t2 + 4) i + (\frac {3} {2}t2 + 3) j
v (t = 2 s) = (2 . 22 + 4) i + (\frac {3} {2} . 22 + 3)j
v (t = 2 s) = 12i + 9j
|v| = \sqrt {12^{2} + 9^2} = 15 m/s

Soal ini jawabannya D.


Contoh soal kinematika dengan analisis vektor nomor 4

Gerak titik materi dalam suatu bidang datar dinyatakan oleh persamaan r = (t2 + 3t – 1) i + (2t2 + 3) j. (r dalam meter dan t dalam sekon). Pada saat t = 3 sekon, gerak tersebut memiliki kelajuan sebesar …
A. 5 m/s
B. 10 m/s
C. 13 m/s
D. 15 m/s
E. 21 m/s

Pembahasan

v = \frac {dr} {dt} i + \frac {dr} {dt} j
v = \frac {d(t^{2} + 3t - 1)} {dt} i + \frac {d(2t^{2} + 3)} {dt} j
v = (2t + 3) i + (4t) j
v (t = 3 s) = (2 . 3 + 3) i + (4 . 3)j
v (t = 3 s) = 9i + 12j
|v| = \sqrt {9^{2} + 12^2} = 15 m/s

Soal ini jawabannya D.


Contoh soal kinematika dengan analisis vektor nomor 5

Suatu partikel sedang bergerak pada suatu bidang datar dengan sumbu koordinat x dan y. Posisi partikel itu berubah terhadap waktu mengikuti persamaan r = (5 + 9t) i + (2 + 12t) j dengan r dalam meter dan t dalam sekon. Besar kecepatan rata-rata partikel dalam selang waktu t = 0 hingga t = 2 sekon adalah …
A. 9 m/s
B. 12 m/s
C. 15 m/s
D. 18 m/s
E. 21 m/s

Pembahasan

v = \frac {\Delta x} {\Delta t} i + \frac {\Delta y} {\Delta t} j
v = \frac {(5 + 9 . 2) - (5 + 9 . 0)} {2 - 0} i + \frac {(2 + 12 . 2) - (2 + 12 . 0)} {2 - 0} j
v = 9 i + 12 j
|v| = \sqrt {9^{2} + 12^2} = 15 m/s

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal kinematika dengan analisis vektor nomor 6

Posisi gerak partikel berubah setiap saat sesuai persamaan: r = (10 – 1,5t2) i + (t + 1,5t2) j. Semua satuan dalam SI. Kecepatan rata-rata partikel pada 2 s pertama adalah ….
A. 6 m/s
B. 8 m/s
C. 10 m/s
D. 14 m/s
E. 16 m/s

Pembahasan

v = \frac {\Delta x} {\Delta t} i + \frac {\Delta y} {\Delta t} j
v = \frac {(10 - 1,5 . (2)^{2}) - (10 - 1,5 . (0)^2))} {2 - 0} i + \frac {(2 + 1,5 . (2)^{2}) - (0 + 1,5 . (0)^2)} {2 - 0} j
v = -3 i + 4 j
v = \sqrt {(-3)^{2} + 4^2} = 5 m/s

Soal ini jawabannya -.


Contoh soal kinematika dengan analisis vektor nomor 7

Sebuah benda bergerak dengan persamaan perpindahan S = (6t2 + 6t) i + (8t2) j. S dalam meter dan t dalam sekon. Nilai percepatan pada t = 2 s adalah …
A. 6 m/s2
B. 8 m/s2
C. 10 m/s2
D. 20 m/s2
E. 28 m/s2

Pembahasan

v = \frac {dS} {dt} = \frac {d((6t^{2} + 6t)i + {(8t^{2})j)}} {dt}
v = (12t + 6) i + (16t) j
a = \frac {dv} {dt} = \frac {d((12t + 6) i + (16t)j)} {dt}
a = 12 i + 16 j
a = \sqrt {12^{2} + 16^2} = 20 m/s2

Soal ini jawabannya D.


Contoh soal kinematika dengan analisis vektor nomor 8

Suatu benda bergerak dengan fungsi kecepatan : v = (4t) i + (10 + 0,75t2) j (satuan dalam SI) maka besar percepatan pada saat t = 2 sekon adalah …
A. 4 m/s2
B. 4,3 m/s2
C. 5 m/s2
D. 5,5 m/s2
E. 7 m/s2

Pembahasan

a = \frac {dv} {dt}
a = \frac {d((4t)i + (10 + 0,75t^{2})j)} {dt}
a = 4i + 1,5t j
a (t = 2) = 4i + 1,5 . 2 j = 4i + 3j
a = \sqrt {4^{2} + 3^2} = 5 m/s

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal kinematika dengan analisis vektor nomor 9

Sebuah benda bergerak sepanjang sumbu x dengan kecepatan v = (2t + 8) i m/s. Posisi awal benda itu adalah x0 = 10 i m. Posisi benda pada detik ke-5 adalah …
A. 100 i m
B. 80 i m
C. 75 i m
D. 45 i m
E. 19 i m

Pembahasan

x = x0 + \int_{0}^{5}(2t + 8) dt i
x = 10 i + [t2 + 8t]05 i
x = 10 i + (52 + 8 . 5 – 02 + 8 . 0)i
x = 10 i + 65 i = 75 i

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal kinematika dengan analisis vektor nomor 10

Benda bergerak pada arah sumbu x dengan kecepatan v = (2t + 8) i m/s. Jika posisi awal benda tersebut adalah r0 = -5i m, maka posisi benda setelah bergerak adalah …
A. (2t2 + 8t – 5) i m
B. (t2 + 8t + 5) i m
C. (t2 + 8t – 5) i m
D. (2t2 – 5t) i m
E. (2t2 – 8t – 5) i m

Pembahasan

r = r0 + \int (2t + 8) dt i
r = -5 i + (t2 + 8t) i
r = (t2 + 8t – 5) i

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal kinematika dengan analisis vektor nomor 11

Sebuah benda bergerak dengan persamaan v = (4t + 10) m/s dengan t dalam s. Bila pada saat t = 0 benda berada pada x = 25 m, tentukan posisi benda pada saat t = 5 sekon!
A. 10 m
B. 30 m
C. 55 m
D. 100 m
E. 125 m

Pembahasan

r = r0 + \int (4t + 10) dt
r = 25 m + (2t2 + 10t)
r (t = 5) = 25 + (2 . 52 + 10 . 5)
r(t = 5) = 25 + 50 + 50 = 125 m

Soal ini jawabannya E.


Contoh soal kinematika dengan analisis vektor nomor 12

Sebuah partikel mula-mula bergerak lurus dengan kecepatan 100 m/s. Karena pengaruh gaya, partikel tersebut mengalami percepatan. Percepatannya berubah tiap saat sesuai persamaan : a = (4 – 10t) m/s2. t adalah waktu lamanya gaya bekerja. Kecepatan partikel setelah gaya bekerja selama 4 sekon adalah …
A. 24 m/s
B. 28 m/s
C. 32 m/s
D. 36 m/s
E. 40 m/s

Pembahasan

v = v0 + \int (4 - 10t) dt
v = 100 m + (4t – 5t2)
v (t = 4) = 100 + (4 . 4 – 5 . 42)
v(t = 4) = 100 + 16 – 80 = 36 m/s

Soal ini jawabannya D.


Contoh soal kinematika dengan analisis vektor nomor 13

Sebuah benda bergerak dengan persamaan kecepatan awal v0 = (8i + 6j) m/s. Jika benda mengalami percepatan a = (8i + 6j) m/s2 dan persamaan posisi awal benda r0 = (i + 2j) m, perpindahan benda antara t = 0 s sampai t = 6 s adalah …
A. 210 m
B. 220 m
C. 230 m
D. 240 m
E. 250 m

Pembahasan

v = v0 + \int (8i + 6j) dt
v = 8i + 6j + (8t i + 6t j)
v = (8t + 8) i + (6t + 6) j
r = r0 + \int ((8t + 8)i + (6t + 6)j) dt
r = (i + 2j) + (4t2 + 8t) i + (3t2 + 6t) j
r = (4t2 + 8t + 1) i + (3t2 + 6t + 2) j
r (6) = (4 . 62 + 8 . 6 + 1) i + (3 . 62 + 6 . 6 + 2)j
r (6) = 193 i + 146 j
r (0) = (4 . 02 + 8 . 0 + 1) i + (3 . 02 + 6 . 0 + 2) j
r (0) = i + 2j
Δr = r6 – r0 = (193 i + 146 j) – (i + 2j)
Δr = 192 i + 144 j
|Δr| = \sqrt {192^{2} + 144^2} = 240

Soal ini jawabannya D.

You cannot copy content of this page