11 soal cerita aplikasi sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV)

Soal aplikasi SPLDV nomor 1

Bagilah 35 peserta didik ke dalam beberapa kelompok dengan banyak anggota 4 orang dan 5 orang, sehingga total jumlah kelompok adalah 8. Untuk mencari banyaknya peserta didik pada setiap kelompok, kita akan memperhatikan “langkah-langkah penggunaan sistem persamaan untuk menyelesaikan masalah pembagian kelompok” di atas.

Identifikasi hubungan antarkuantitas dalam soal, dan lengkapi diagram berikut dengan cara mengisikan informasi yang diperlukan. Dengan menggunakan diagram yang telah dilengkapi, nyatakan hubungan antarkuantitas menggunakan persamaan-persamaan.

Hubungan antara banyaknya kelompok dan hubungan antara banyaknya orang

Nyatakan kuantitas yang tidak diketahui dengan variabel, dan bentuklah sistem persamaan menggunakan diagram yang digunakan di (1).
Selesaikan sistem persamaan linear yang diperoleh di (2)
Periksa apakah penyelesaian dari sistem persamaan sudah menjawab permasalahan, carilah jawaban dari soal yang ditanyakan.

Pembahasan

Misalkan kelompok 4 orang = x dan kelompok 5 orang y maka persamaan linearnya sebagai berikut.

x + y = 8
4x + 5y = 35

Penyelesaian sistem persamaan di atas sebagai berikut.

x + y = 8 (x 4)
4x + 5y = 35 (x 1)
4x + 4y = 32
4x + 5y = 35
______________ –
-y = – 3
y = 3
Subtitusi y = 3 ke persamaan x + y = 8
x + 3 = 8
x = 8 – 3 = 5

Subtitusi x = 5 dan y = 3 ke persamaan x + y = 8 dan 4x + 5y = 35 (untuk memeriksa apakah jawaban benar atau salah).

x + y = 8
5 + 3 = 8 (benar)
4x+ 5y = 35
4 . 5 + 5 . 3
20 + 15 = 35 (benar)

Jadi penyelesaian x = 5 dan y = 3 benar.

Soal aplikasi SPLDV nomor 2

Diketahui dua anak timbangan A dan B berbeda berat. Berat 3A dan 2B adalah 190 g, berat 4A dan 6B adalah 320 g. Berapakah berat sebuah anak timbangan A dan sebuah anak timbangan B.

Pembahasan

3A + 2B = 190 (x 3)
4A + 6B = 320 (x 1)
9A + 6B = 570
4A + 6B = 320
_______________-
5A = 250
A = $\frac {250} {50}$ = 5
Subtitusi A = 5 ke persamaan 3A + 2B = 190
3 . 5 + 2B = 190
15 + 2B = 190
2B = 190 – 15 = 175
B = $\frac {175} {2}$ = 87,5 g

Jadi berat timbangan A = 5 gram dan berat timbangan B = 87,5 g.

Soal aplikasi SPLDV nomor 3

Pada contoh 2, misalkan waktu tempuh bersepeda adalah x jam dan waktu tempuh berjalan kaki adalah y jam. Buatlah sistem persamaan dan carilah penyelesaiannya.

Pembahasan

x + y = 12
$\frac {x} {18}$ + $\frac {y} {4}$ = 1,25

Eliminasi x dengan cara di bawah ini.

x + y = 12 (x 2)
$\frac {x} {18}$ + $\frac {y} {4}$ (x 36)
2x + 2y = 24
2x + 9y = 45
______________-
-7y = – 21
y = $\frac {-21} {-7}$ = 3
Subtitusi y = 3 ke persamaan x + y = 12
x + 3 = 12
x = 12 – 3 = 9

Jadi penyelesaiannya x = 9 dan y = 3

Soal aplikasi SPLDV nomor 4

Saya berkendara dari kota A ke kota B sejauh 90 km. Kendaraan melaju dengan kecepatan 80 km/jam di jalan tol dan 50 km/jam di jalan biasa, dan waktu yang saya butuhkan adalah 1 jam 30 menit. Carilah jarak yang ditempuh di jalan tol dan jarak tempuh di jalan biasa.

Pembahasan

Misalkan jarak tempuh jalan tol = x dan jarak tempuh jalan biasa = y maka diperoleh sistem persamaan sebagai berikut.

x + y = 90
$\frac {x} {80}$ + $\frac {y} {50}$ = 1,5

Penyelesaiannya sebagai berikut.

x + y = 90 (x 5)
$\frac {x} {80}$ + $\frac {y} {50}$ = 1,5 (x 400)
5x + 5y = 450
5x + 8y = 600
_______________-
-3y = -150
y = $\frac {-150} {-3}$ = 50
Subtitusi y = 50 ke persamaan x + y = 90
x + 50 = 90
x = 90 – 50 = 40

Jadi jarak tempuh di jalan tol = 40 km dan jarak tempuh di jalan biasa = 50 km

Soal aplikasi SPLDV nomor 5

Total banyaknya peserta didik laki-laki dan peserta didik perempuan di suatu SMP tahun lalu adalah 220 peserta didik. Tahun ini peserta didik laki-laki mengalami kenaikan sebesar 5%, sedangkan banyaknya peserta didik perempuan mengalami penurunan sebesar 2%. Secara keseluruhan, banyaknya peserta didik mengalami kenaikan sebesar 4 orang.

Carilah banyaknya peserta didik laki-laki dan peserta didik perempuan tahun lalu.
Carilah banyaknya peserta didik laki-laki dan peserta didik perempuan tahun ini.

Pembahasan

Misalkan peserta didik laki-laki = x dan peserta didik perempuan = y. Sistem persamaan linear:

x + y = 220
$\frac {5} {100}$ – $\frac {2} {100}$ y = 4

Cari nilai x dan y dengan cara sebagai berikut.

x + y = 220 (x 2)
$\frac {5} {100}$ x – $\frac {2} {100}$ y = 4 (x 100)
2x + 2y = 440
5x – 2y = 400
_______________+
7x = 840
x = $\frac {840} {7}$ = 120
Subtitusi x = 120 ke persamaan x + y = 220
120 + y = 220
y = 220 – 120 = 100

Banyak peserta didik tahun lalu sebagai berikut.

Laki-laki = 120 peserta didik
Perempuan = 100 peserta didik

Banyak peserta didik tahun ini sebagai berikut.

Laki-laki = 120 + ( $\frac {5} {100}$ . 120) = 126
Perempuan = 100 – ( $\frac {2} {100}$ . 100) = 98.

Soal aplikasi SPLDV nomor 6

Sebanyak 200 g larutan garam 15% dibuat dengan mencampur larutan garam 12% dan larutan garam 20%. Berapa gram garam yang diperlukan masing-masing larutan garam 12% dan larutan garam 20%?

Pembahasan

Misalkan larutan garam 12% = x dan larutan garam 20% = y maka diperoleh sistem persamaan linear sebagai berikut.

x + y = 200 (x 12)
$\frac {12} {100}$ x + $\frac {20} {100}$ y = 200 . $\frac {15} {100}$ (x 100)
12x + 12y = 2.400
12x + 20y = 3.000
____________________-
-8y = – 600
y = $\frac {-600} {-8}$ = 75
Subtitusi y = 75 ke persamaan x + y = 200
x + 75 = 200
x = 200 – 75 = 125

Jadi massa larutan garam 12% = 125 gram dan massa larutan garam 20% = 75 gram.

Soal aplikasi SPLDV nomor 7

Harga total tiket masuk sebuah museum seni di Jepang adalah 1.550 yen untuk 1 dewasa dan 3 peserta didik SMP, serta 2.750 yen untuk 2 dewasa dan 5 peserta didik SMP. Carilah harga tiket masuk untuk masing-masing 1 dewasa dan 1 peserta didik SMP.

Pembahasan

Misalkan dewasa = x dan peserta didik SMP = y, maka diperoleh sistem persamaan linear sebagai berikut.

x + 3y = 1.550
2x + 5y = 2.750

Penyelesaiannya sebagai berikut.

x + 3y = 1.550 (x 2)
2x + 5y = 2.750 (x 1)
2x + 6y = 3.100
2x + 5y = 2.750
_________________-
y = 350
Subtitusi y = 350 ke persamaan x + 3y = 1.550
x + 3 . 350 = 1.550
x + 1.050 = 1.550
x = 1.550 – 1.050 = 500

Jadi harga tiket dewasa = 500 yen dan harga tiket peserta didik SMP = 350.

Soal aplikasi SPLDV nomor 8

Sebuah persegi panjang memiliki keliling 28 cm. Jika kita meletakkan 4 persegi panjang ini secara vertikal dan 3 persegi panjang secara horizontal, kita akan memperoleh sebuah persegi. Carilah panjang dan lebar persegi panjang tersebut.

Pembahasan

Misalkan x = panjang dan y = lebar maka diperoleh sistem persamaan linear sebagai berikut.

2x + 2y = 28 atau x + y = 14
4x = 3y atau x = $\frac {3} {4}$ y
Subtitusi x = $\frac {3} {4}$ y ke persamaan x + y = 14
$\frac {3} {4}$ y + y = 14
$\frac {7} {4}$ y = 14
y = $\frac {14 x 4} {7}$ = 8
Subtitusi y = 8 ke persamaan x + y = 14
x + 8 = 14
x = 14 – 8 = 6

Jadi panjang = 6 dan lebar = 8.

Soal aplikasi SPLDV nomor 9

Usia ayah sekarang adalah 3 kali usia anaknya. Lima belas tahun kemudian, usia ayah 2 kali usia anaknya. Carilah usia ayah dan anaknya sekarang.

Pembahasan

Misalkan usia ayah = x dan usia anak y, maka diperoleh:

x = 3y
x + 15 = 2(y + 15)
x + 15 = 2y + 30
x – 2y = 30 – 15
x – 2y = 15
Subtitusi x = 3y ke persamaan x – 2y = 15.
3y – 2y = 15
y = 15
x = 3y = 3 . 15 = 45

Jadi usia ayah = 45 tahun dan usia anak = 15 tahun.

Soal aplikasi SPLDV nomor 10

Populasi sebuah kota pada saat ini adalah 5.373 jiwa. Dibanding populasi tahun lalu, banyaknya penduduk pria turun sebesar 2% dan banyaknya penduduk wanita naik 4%, serta total populasi naik sebesar 48. Carilah banyaknya populasi penduduk pria dan wanita tahun lalu.

Pembahasan

Misalkan pria = x dan wanita = y.

x + y = 5.373 (x 2)
– $\frac {2} {100}$ x + $\frac {4} {100}$ y = 48 (x 100)
2x + 2y = 10.746
-2x + 4y = 4.800
__________________+
6y = 15.546
y = $\frac {15.546} {6}$ = 2.591
x + 2.591 = 5.373
x = 5.373 – 2.591 = 2.782

Jadi jumlah penduduk pria = 2.782 dan wanita = 2.591.

Soal aplikasi SPLDV nomor 11

Saya bepergian dari kota A ke kota B dan kembali lagi ke kota A dengan melintasi bukit. Pada saat pulang, saya naik bukit dengan kecepatan 2 km/jam, dan turun bukit dengan kecepatan 6 km/jam. Perjalanan dari kota A ke kota B memerlukan waktu 1 jam 40 menit, sedangkan perjalanan pulang perlu 1 jam. Carilah jarak tempuh antara kota A dan kota B.

Pembahasan

$\frac {x} {2}$ + $\frac {y} {6}$ = $\frac {5} {3}$ (x 6)
$\frac {x} {6}$ + $\frac {y} {2}$ = 1 (x 18)
3x + y = 10
3x + 9y = 18
______________-
-8y = -8
y = $\frac {-8} {-8}$ = 1
3x + y = 10
3x + 1 = 10
3x = 10 – 1 = 9
x = $\frac {9} {3}$ = 3
Jarak tempuh = x + y = 3 km + 1 km = 4 km

11 soal cerita aplikasi sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV)

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan