);

11 Contoh soal pemfaktoran bentuk aljabar dan pembahasan

Artikel ini membahas contoh soal pemfaktoran bentuk aljabar dan pembahasannya. Lalu apa itu pemfaktoran bentuk aljabar?. Pemfaktoran dalam bentuk aljabar adalah mengubah bentuk penjumlahan suku-suku menjadi perkalian faktor-faktornya.

Pemfaktoran bentuk ax + ay dan ax – ay

Pemfaktoran bentuk ax + ay dapat dilakukan dengan menggunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, sedangkan bentuk ax – ay dapat dilakukan dengan menggunakan sifat distributif terhadap pengurangan. Suku-suku yang memiliki faktor yang sama dapat difaktorkan dengan menggunakan sifat distributif sebagai berikut.

  • ax + ay = a (x + y)
  • ax – ay = a (x – y)

Pemfaktoran bentuk x2 + 2xy + y2 dan x2 – 2xy + y2

Rumus pemfaktoran bentuk x2 + 2xy + y2 dan x2 – 2xy + y2 sebagai berikut.

  • x2 + 2xy + y2 = (x + y)2
  • x2 – 2xy + y2 = (x – y)2

Pemfaktoran bentuk selisih dua kuadrat

Rumus pemfaktoran bentuk selisih dua kuadrat sebagai berikut.

  • x2 – y2 = (x + y) (x – y)

Pemfaktoran bentuk x2 + px + q

Rumus pemfaktoran bentuk x2 + px + q sebagai berikut.

  • x2 + px + q = (x + a) (x + b), dengan syarat p = a + b dan q = a x b.

Pemfaktoran bentuk px2 + qx + r

Rumus pemfaktoran bentuk px2 + qx + r sebagai berikut.

  • px2 + qx + r = (ax + b) (cx + d), dengan syarat p = a x c, q = ad + bc dan r = b x d.

Contoh soal pemfaktoran bentuk aljabar

Contoh soal 1

Faktorkanlah:

  1. 100ab – 15ac
  2. 15ab – 20ab2
  3. 9xy2 + 15x3

Pembahasan

  • 100ab – 15 ac = 5a (20b – 3c)
  • 15ab – 20ab2 = 5ab (3 – 4b)
  • 9xy2 + 15x3 = 3x (3y2 + 5x2)

Contoh soal 2

Faktorkanlah:

  1. ac + bc + ad + bd
  2. pr + ps + 2qr + 2qs

Pembahasan

Jawaban soal 1 sebagai berikut.

  • ac + bc + ad + bd = (ac + bc) + (ad + bd)
  • = c (a + b) + d (a + b)
  • = (a + b) (c + d)

Jawaban soal 2 sebagai berikut.

  • pr + ps + 2qr + 2qs = (pr + ps) + (2qr + 2qs)
  • = p (r + s) + 2q (r + s)
  • = (r + s) (p + 2q)

Contoh soal 3

Faktorkanlah:

  1. 2x – 2y – xz + yz
  2. ac – 3ad + 2bc – 6bd

Pembahasan

Jawaban soal 1 sebagai berikut.

  • 2x – 2y – xz + yz = (2x – 2y) – (xz – yz)
  • = 2 (x – y) – z (x – y)
  • = (x – y) (2 – z)

Jawaban soal 2 sebagai berikut.

  • ac – 3ad + 2bc – 6bd = (ac – 3ad) + (2bc – 6bd)
  • = a (c – 3d) + 2b (c – 3d)
  • = (a + 2b) (c – 3d)

Contoh soal 4

Bentuk x2 – 25 dapat difaktorkan menjadi …
A. (x – 25) (x – 1)
B. (x – 25) (x + 1)
C. (x – 5) (x – 5)
D. (x – 5) (x + 5)

Pembahasan

Bentuk x2 – 25 = x2 – 52. Ini merupakan pemfaktoran bentuk selisih dua kuadrat.

  • x2 – y2 = (x + y) (x – y)
  • x2 – 52 = (x + 5) (x – 5)

Soal ini jawabannya D.


Contoh soal 5

Bentuk p2 – 16 dapat difaktorkan menjadi …
A. (p + 4) (p – 4)
B. (p – 4) (p – 4)
C. (3p – 4) (3p + 4)
D. (3p – 4) (3p – 4)

Pembahasan

Bentuk p2 – 16 = p2 – 42. Ini merupakan pemfaktoran bentuk selisih dua kuadrat.

  • x2 – y2 = (x + y) (x – y)
  • p2 – 42 = (p + 4) (p – 4)

Soal ini jawabannya A.


Contoh soal 5

Hasil dari (x + 2)2 adalah …
A. x2 + 4
B. -x2 – 4
C. x2 + 4x + 4
D. x2 + 2x + 4

Pembahasan

(x + 2)2 adalah pemfaktoran bentuk x2 + 2xy + y2.

  • (x + y)2 = x2 + 2xy + y2
  • (x + 2)2 = x2 + 2x . 2 + 22
  • (x + 2)2 = x2 + 4x + 4

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal 6

Pemfaktoran x2 – 19x – 20 adalah …
A. (x – 4) (x + 5)
B. (x – 2) (x – 10)
C. (x + 1) (x – 20)
D. (x + 2) (x – 10)

Pembahasan

x2 – 19x – 20 merupakan pemfaktoran bentuk x2 + px + q.

  • x2 + px + q = (x + a) (x + b) dengan syarat p = a + b dan q = a x b
  • x2 – 19x – 20 = (x + 1) (x – 20)
  • p = a + b = 1 + (-20) = -19
  • q = a x b = 1 x (-20) = -20

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal 7

Faktor dari x2 – 11x + 30 adalah …
A. -5 dan 6
B. 5 dan 6
C. 5 dan -6
D. -5 dan -6

Pembahasan

Pada soal ini diketahui:

  • p = -11
  • q = 30
  • pemfaktoran bentuk x2 + px + q

Jadi cara menjawab soal ini sebagai berikut.

  • x2 + px + q = (x + a) (x + b) dengan syarat p = a + b dan q = a x b
  • x2 – 11x + 30 = (x – 5) (x – 6)
  • p = a + b = -5 + (-6) = -11
  • q = a x b = -5 x (-6) = 30

Jadi faktor dari x2 – 11x + 30 adalah 5 dan 6. Soal ini jawabannya B.


Contoh soal 8

Pemfaktoran dari 4x2 + 14x – 18 adalah …
A. (4x – 3) (x + 6)
B. (2x – 3) (2x + 6)
C. (4x – 2) (x + 9)
D. (2x – 2) (2x + 9)

Pembahasan

  • 4x2 + 14x – 18
  • (2x – 2) (2x + 9)

Soal ini jawabannya D.


Contoh soal 9

Pemfaktoran dari 6a2 + 7a – 20 adalah …
A. (6a – 4) (a + 5)
B. (6a + 4) (a – 5)
C. (3a + 4) (2a – 5)
D. (3a – 4) (2a + 5)

Pembahasan

  • 6a2 + 7a – 20
  • (3a – 4) (2a + 5)

Soal ini jawabannya D.


Contoh soal 10

Bentuk aljabar 25a2 – 16b2 jika difaktorkan hasilnya …
A. (5a – b) (5a – b)
B. (a + 4b) (a – 4b)
C. (5a – 4b) (5a – 4b)
D. (5a – 4b) (5a + 4b)

Pembahasan

  • 25a2 – 16b2
  • = (5a – 4b) (5a + 4b)

Soal ini jawabannya D.


Contoh soal 11

Pemfaktoran dari
x2 + x – 6
x2 – 4
adalah …
A.
x + 3
x – 2

B.
x – 3
x – 2

C.
x – 3
x + 2

D.
x + 3
x + 2

Pembahasan

x2 + x – 6
x2 – 4
=
(x + 3) (x – 2)
(x + 2) (x – 2)

=
x + 3
x + 2

Soal ini jawabannya D.

You cannot copy content of this page